《導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用課件（24頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用1 1. 0 sin2)(23時(shí)時(shí)的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)在在求求 xxxxxf解：解：)(sin)(2)()(23 xxxxf2 2.ln2sin的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)求求xxy 解：解：23x x4 .cos x sin2lnyxx sin2lnxx. 1)0( fcos2(2 ) lnxxx1sin2xx2cos2lnxx1sin2xx導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用2.2 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用（1）邊際分析導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用案例三案例三 邊際成本邊際成本 設(shè)成本函數(shù)為：設(shè)成本函數(shù)為：( )CC xx（其中其中為產(chǎn)量為產(chǎn)量）設(shè)初始產(chǎn)量為：設(shè)初始產(chǎn)量為：0 x當(dāng)產(chǎn)量由當(dāng)產(chǎn)量由0 xx0()C x( )C x產(chǎn)
2、量的改變量為：產(chǎn)量的改變量為：0 xx成本的改變量為：成本的改變量為：0( )()C xC x成本對(duì)產(chǎn)量的平均變化率：成本對(duì)產(chǎn)量的平均變化率：00( )()C xC xCxx當(dāng)產(chǎn)量的改變量很少的時(shí)候，即當(dāng)產(chǎn)量的改變量很少的時(shí)候，即0 xx時(shí)時(shí)000( )()limxxC xC xxx若若存在，存在，則稱該極限值為：則稱該極限值為：產(chǎn)量為產(chǎn)量為0 x時(shí)的邊際成本。時(shí)的邊際成本。導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用邊際成本的解釋：邊際成本的解釋：產(chǎn)量為產(chǎn)量為0 x時(shí)的邊際成本指的是：時(shí)的邊際成本指的是：當(dāng)產(chǎn)量在當(dāng)產(chǎn)量在0 x的基礎(chǔ)上，再增加或減少一件產(chǎn)品時(shí)成本的基礎(chǔ)上，再增加或減少一件產(chǎn)品時(shí)成本的變化量。的變化量。
3、導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用2、邊際收益：、邊際收益：（解釋：邊際收益是當(dāng)銷量為（解釋：邊際收益是當(dāng)銷量為x 的基礎(chǔ)上，再增加（或減少）的基礎(chǔ)上，再增加（或減少） 一個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)總收益增加（或減少）的數(shù)額。）一個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)總收益增加（或減少）的數(shù)額。）收益函數(shù)收益函數(shù)( )R x的導(dǎo)數(shù)。的導(dǎo)數(shù)。3、邊際利潤(rùn)：、邊際利潤(rùn)： 利潤(rùn)函數(shù)利潤(rùn)函數(shù)( )L x的導(dǎo)數(shù)。的導(dǎo)數(shù)。（解釋：邊際利潤(rùn)是當(dāng)銷量為（解釋：邊際利潤(rùn)是當(dāng)銷量為x 的基礎(chǔ)上，再增加（或減少）的基礎(chǔ)上，再增加（或減少） 一個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)總利潤(rùn)增加（或減少）的數(shù)額。）一個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)總利潤(rùn)增加（或減少）的數(shù)額。）4、邊際需求：、邊際需求：需求函數(shù)需求函數(shù)(
4、 )Q p的導(dǎo)數(shù)。的導(dǎo)數(shù)。（解釋：邊際需求是當(dāng)價(jià)格為（解釋：邊際需求是當(dāng)價(jià)格為p 時(shí)，價(jià)格上漲（或下降）一個(gè)時(shí)，價(jià)格上漲（或下降）一個(gè) 單位時(shí)，需求量將減少（或增加）的數(shù)量。）單位時(shí)，需求量將減少（或增加）的數(shù)量。）1、邊際成本：、邊際成本：成本函數(shù)成本函數(shù)( )C x的導(dǎo)數(shù)。的導(dǎo)數(shù)。（解釋：邊際成本是當(dāng)產(chǎn)量為（解釋：邊際成本是當(dāng)產(chǎn)量為x 的基礎(chǔ)上，再增產(chǎn)（或減產(chǎn)）的基礎(chǔ)上，再增產(chǎn)（或減產(chǎn)） 一個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)需增加（或減少）的成本。）一個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)需增加（或減少）的成本。）導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用2.2.1 邊際成本邊際成本案例案例2.1設(shè)某產(chǎn)品設(shè)某產(chǎn)品Q單位的總成本為單位的總成本為2( )11001
5、200QC Q 求生產(chǎn)求生產(chǎn)900單位時(shí)的總成本、平均成本及邊際成本，單位時(shí)的總成本、平均成本及邊際成本，并解釋邊際成本的經(jīng)濟(jì)意義。并解釋邊際成本的經(jīng)濟(jì)意義。解：解：當(dāng)當(dāng)Q=900時(shí)：時(shí)：9002900( )11001775;1200QC Q9001775( )1.97;900QC Q900900( )1.5.600QQQC Q總成本：總成本：平均成本：平均成本：邊際成本：邊際成本：當(dāng)產(chǎn)量為當(dāng)產(chǎn)量為900單位時(shí)，再增加（或減產(chǎn)）一單位，需增加（或減少）單位時(shí)，再增加（或減產(chǎn)）一單位，需增加（或減少）1.5單位的成本。單位的成本。導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用案例案例2.22.2.2 邊際收益邊際收益設(shè)某產(chǎn)
6、品的價(jià)格函數(shù)為設(shè)某產(chǎn)品的價(jià)格函數(shù)為20,5QP 其中其中P為價(jià)格，為價(jià)格，Q為銷售量，求：為銷售量，求：（1）銷售量為）銷售量為15單位時(shí)的總收益、平均收益與邊際收益；單位時(shí)的總收益、平均收益與邊際收益；（2）銷售量從）銷售量從15單位增加到單位增加到20單位時(shí)收益的平均變化率。單位時(shí)收益的平均變化率。解：解：（1）總收益：）總收益：2( )205QRQ P QQ215(15)(20)2555QQRQ(15)255(15)171515RR152(15)(20)145QRQ(20)(15)1320 15RRRQ導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用2.2.3 邊際利潤(rùn)邊際利潤(rùn)案例案例2.3某工廠進(jìn)行了大量的統(tǒng)計(jì)分析
7、后，得出總利某工廠進(jìn)行了大量的統(tǒng)計(jì)分析后，得出總利潤(rùn)潤(rùn)L(Q)與每月產(chǎn)量與每月產(chǎn)量Q的關(guān)系為：的關(guān)系為：2( )2505,L QQQ試確定每月產(chǎn)量分別為試確定每月產(chǎn)量分別為20t,25t時(shí)的邊際利潤(rùn)，時(shí)的邊際利潤(rùn)，并解釋經(jīng)濟(jì)意義。并解釋經(jīng)濟(jì)意義。解：解：20( )QL Q20(250 10 )QQ250 10 205025( )QL Q25(250 10 )QQ250 10 250經(jīng)濟(jì)意義：經(jīng)濟(jì)意義：當(dāng)每月產(chǎn)量為當(dāng)每月產(chǎn)量為20t時(shí)，再增加一噸，利潤(rùn)將增加時(shí)，再增加一噸，利潤(rùn)將增加50元。元。當(dāng)每月產(chǎn)量為當(dāng)每月產(chǎn)量為25t時(shí)，再增加一噸，利潤(rùn)不變。時(shí)，再增加一噸，利潤(rùn)不變。結(jié)論：結(jié)論：并非產(chǎn)量
8、越大，利潤(rùn)就越高！并非產(chǎn)量越大，利潤(rùn)就越高！導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用2.2.4 邊際需求邊際需求案例案例2.4某商品的需求函數(shù)為某商品的需求函數(shù)為2( )75,Q PP求求P=4時(shí)的邊際需求，并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義。時(shí)的邊際需求，并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義。解：解：( )2Q PP 當(dāng)當(dāng)P=4時(shí)的邊際需求為：時(shí)的邊際需求為：4( )2 48PQ P 經(jīng)濟(jì)意義：經(jīng)濟(jì)意義：當(dāng)價(jià)格為當(dāng)價(jià)格為4時(shí)，價(jià)格上漲（或下降）時(shí)，價(jià)格上漲（或下降）1單位，需求量將單位，需求量將減少（或增加）減少（或增加）8單位。單位。導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用2.2 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用（2）最優(yōu)化問(wèn)題導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用一、一、 函數(shù)單調(diào)性的判定法函數(shù)單調(diào)性
9、的判定法若若定理定理 1. 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù))(xf0)( xf則則 在在 I 內(nèi)單調(diào)遞增內(nèi)單調(diào)遞增)(xf( )0),fx(遞減遞減) 。在開(kāi)區(qū)間在開(kāi)區(qū)間 I 內(nèi)可導(dǎo)內(nèi)可導(dǎo),2.4 函數(shù)單調(diào)性分析函數(shù)單調(diào)性分析導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用引例引例1. 確定函數(shù)確定函數(shù)31292)(23xxxxf的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間.解解:12186)(2xxxf)2)(1(6xx令,0)( xf得2, 1xxx)(xf )(xf) 1,(2001)2,1 (),2(21故)(xf的單調(diào)增單調(diào)增區(qū)間為, ) 1,();,2()(xf的單調(diào)減單調(diào)減區(qū)間為).2,1 (12xoy12導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用2( )618120fxx
10、x令令( )0fx 得到的解稱為駐點(diǎn)。得到的解稱為駐點(diǎn)。例如：對(duì)函數(shù)例如：對(duì)函數(shù)31292)(23xxxxf令令得得1,2xx稱為函數(shù)稱為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)。的駐點(diǎn)。1,2xx二、二、 駐點(diǎn)（穩(wěn)定點(diǎn)）駐點(diǎn)（穩(wěn)定點(diǎn)）導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用案例案例2.2（續(xù)）（續(xù)）設(shè)某產(chǎn)品的價(jià)格函數(shù)為設(shè)某產(chǎn)品的價(jià)格函數(shù)為20,5QP 其中其中P為價(jià)格，為價(jià)格，Q為銷售量，求：為銷售量，求：（3）收益函數(shù)的增區(qū)間及減區(qū)間。）收益函數(shù)的增區(qū)間及減區(qū)間。解：解： 由（由（1）可知總收益函數(shù)為：）可知總收益函數(shù)為：2( )205QRQ P QQ2( )205R QQ令令( )0,R Q 50.Q 駐點(diǎn)駐點(diǎn)Q( )R Q( )
11、R Q0,5050,（）結(jié)論：銷售量為結(jié)論：銷售量為0到到50時(shí)，總收益是隨銷售量的增加而增加，但時(shí)，總收益是隨銷售量的增加而增加，但 在銷售量大于在銷售量大于50，總收益卻隨著銷售量的增加而減少。，總收益卻隨著銷售量的增加而減少。50010導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用AB定義定義 . 設(shè)函數(shù))(xf在區(qū)間 I 上連續(xù) ,21Ixx(1) 若恒有,2)()()2(2121xfxfxxf則稱的)(xf圖形是凹凹的;(2) 若恒有,2)()()2(2121xfxfxxf則稱的)(xf連續(xù)曲線上有切線的凹凸分界點(diǎn)稱為拐點(diǎn)拐點(diǎn) .圖形是凸凸的 .yox2x1x221xx yox1x221xx 2xyox三、曲線
12、（函數(shù)）的凹凸性與拐點(diǎn)三、曲線（函數(shù)）的凹凸性與拐點(diǎn)導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用定理定理2.(凹凸性判定法凹凸性判定法)(xf(1) 在在 I 內(nèi)內(nèi),0)( xf則則 在在 I 內(nèi)圖形是凹的內(nèi)圖形是凹的 ;)(xf(2) 在在 I 內(nèi)內(nèi),0)( xf則則 在在 I 內(nèi)圖形是凸的內(nèi)圖形是凸的 .)(xf設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間I 上有二階導(dǎo)數(shù)上有二階導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用xxy24362 )(3632xx引例引例2. 求曲線求曲線14334xxy的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).解解:1) 求y ,121223xxy2) 求拐點(diǎn)可疑點(diǎn)坐標(biāo)令0 y得,03221xx對(duì)應(yīng)3) 列表判別271121,1yy)0,(),0(32
13、),(32y xy0320012711故該曲線在)0,(),(32及上向上凹,向上凸 , 點(diǎn) ( 0 , 1 ) 及),(271132均為拐點(diǎn).上在),0(32凹凹凸32) 1 , 0(),(271132導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用四、函數(shù)的極值及其求法四、函數(shù)的極值及其求法定義定義:,),()(內(nèi)有定義在設(shè)函數(shù)baxf, ),(0bax ，的一個(gè)鄰域若存在0 x在其中當(dāng)0 xx 時(shí), )()(0 xfxf(1) 則稱 為 的極大點(diǎn)極大點(diǎn) ,0 x)(xf稱 為函數(shù)的極大值極大值 ;)(0 xf, )()(0 xfxf(2) 則稱 為 的極小點(diǎn)極小點(diǎn) ,0 x)(xf稱 為函數(shù)的極小值極小值 .)(0
14、xf極大點(diǎn)與極小點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)極值點(diǎn) .導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用極值第一判別法極值第一判別法,)(0的某鄰域內(nèi)連續(xù)在設(shè)函數(shù)xxf且在空心鄰域內(nèi)有導(dǎo)數(shù),0時(shí)由小到大通過(guò)當(dāng)xx(1) )(xf “左左正正右右負(fù)負(fù)” ,;)(0取極小值在則xxf(2) )(xf “左左負(fù)負(fù)右右正正” ,.)(0取極大值在則xxf點(diǎn)擊圖中任意處動(dòng)畫(huà)播放暫停導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用注意注意:2) 對(duì)常見(jiàn)函數(shù), 極值可能出現(xiàn)在導(dǎo)數(shù)為 0 或 不存在定義的點(diǎn).1) 函數(shù)的極值是函數(shù)的局部性質(zhì).31292)(23xxxxf例如例如1x為極大點(diǎn) , 2) 1 (f是極大值 1)2(f是極小值 2x為極小點(diǎn) , 12xoy12導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的
15、應(yīng)用設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) 在點(diǎn)在點(diǎn))(xf0 x處有二階導(dǎo)數(shù)，處有二階導(dǎo)數(shù)，0)(0 xf（1）如果）如果 ，則，則 在在 取得極大值；取得極大值；0)(0 xf)(xf0 x（2）如果）如果 ，則，則 在在 取得極小值。取得極小值。0)(0 xf)(xf0 x0()0fx ，且且則則極值第二判別法（常用）極值第二判別法（常用）導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用,)(上連續(xù)在閉區(qū)間若函數(shù)baxf則其最值只能在極值點(diǎn)極值點(diǎn)或端點(diǎn)端點(diǎn)處達(dá)到 .求函數(shù)最值的方法求函數(shù)最值的方法: :(1) 求 在 內(nèi)的極值可疑點(diǎn))(xf),(bamxxx,21(2) 最大值 maxM, )(1xf, )(2xf, )(,mxf, )(af
16、)(bf最小值 minm, )(1xf, )(2xf, )(,mxf, )(af)(bf四、四、 閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的最值閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的最值導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用引例引例3. 求函數(shù)求函數(shù)32( )23122f xxxx在區(qū)間在區(qū)間2,4上的最大值與最小值。上的最大值與最小值。解：解：2( )6612fxxx6(2)(1)0 xx駐點(diǎn)駐點(diǎn)122,1xx ( )126fxx將將-2和和1代入代入( 2)1226180f (1)12 16180f ( 2)22f (4)130f(1)5f max(4)130ffmin(1)5ff （步驟（步驟1：求駐點(diǎn)）：求駐點(diǎn)）（步驟（步驟2：求二階導(dǎo)數(shù)）：求二階導(dǎo)數(shù)
17、）（步驟（步驟3：判：判斷極值）斷極值）（步驟（步驟4：求極值）：求極值）（步驟（步驟5：確定最值）：確定最值）極大值極大值極小值極小值區(qū)間端點(diǎn)值區(qū)間端點(diǎn)值導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用案例案例2.5（平均成本最小化問(wèn)題）（平均成本最小化問(wèn)題）設(shè)每月產(chǎn)量為設(shè)每月產(chǎn)量為x噸時(shí)，總成本函數(shù)為噸時(shí)，總成本函數(shù)為21( )849004C xxx求最低平均成本和相應(yīng)產(chǎn)量的邊際成本。求最低平均成本和相應(yīng)產(chǎn)量的邊際成本。解：解：( )14900( )84C xC xxxx 2( )14900( )04C xC xxx唯一駐點(diǎn)唯一駐點(diǎn)140.x 39800(140)0.140C故故x=140是是( )C x的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。最低平均成本：最低平均成本：14900(140)1408414078C 邊際成本：邊際成本：1401(140(278)8)xCx
導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用課件
