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1、《一元二次方程的解法》練習課（2課時）
一、 教學目標：
1、掌握一元二次方程的四種解法，會根據(jù)方程的不同特點，靈活選用適當?shù)姆椒ㄇ蠼夥匠獭?
2、方程求解過程中注重方式、方法的引導，特殊到一般、字母表示數(shù)、整體代入等數(shù)學思想方法的滲透。
3、培養(yǎng)學生概括、歸納總結(jié)能力。
二、重點、難點：
1 重點：會根據(jù)不同的方程特點選用恰當?shù)姆椒?，使解題過程簡單合理。
2 難點：通過揭示各種解法的本質(zhì)聯(lián)系，滲透降次化歸的思想。
三、教學過程：
（一）情景引入： 三位同學在作業(yè)中對方程（2x-1）2=3(2x-1)采用的不同解法如下：
第一位同學：
2、 第三位同學：
解：移項：（2x-1）2-3(2x-1)=0 解：整理：
(2x-1) [(2x-1)-3]=0 即
2x-1=0或(2x-1)-3=0
X= 或 x=2
第二位同學： =
解：方程兩邊除以(2x-1)：
(2x-1)=3
X
3、=2
針對三位同學的解法談談你自己的看法：
（1）他們的解法都正確嗎？
（2）哪一位同學的解法較簡便呢？
（二）復習提問： 我們學了一元二次方程的哪些解法？——
練習一：按括號中的要求解下列一元二次方程：
（1）4(1+x)2=9（直接開平方法）； （2）x2+4x+2=0（配方法）；
（3）3x2+2x-1=0（公式法）； （4）(2x+1)2= -3 (2x+1) （因式分解法）
概括四種解法的特點及步驟：
1.直接開平方法：直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法，這是最基礎
4、的方法，與此前解一元一次方程類似。（在降次時注意正負兩個值）
2.配方法：配方法就是把方程配成一個完全平方式，再用直接開平法求解，配方時，方程左右兩邊同時【加上一次項系數(shù)一半的平方】。（方法：先移項，再化二次項系數(shù)為一，然后配方，最后利用直接開平法求解。）
3.公式法：用公式法解一元二次方程時首先要將方程化成一般形式，也就是ax2+bx+c=0的形式，然后才能做。 在用公式法解一元二次方程中，先算b2-4ac的值。
4.因式分解法：因式分解法就是利用所學過的分解因式的知識來求解。
一般步驟：①將方程右邊化為零；②將方程左邊分解為兩個一次因式乘積；③令每個因式分別等于零，得到兩個一元一
5、次方程；④解這兩個一元一次方程
練習二：選用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?
（1）2(1-x)2-6=0 （3）3(1-x)2=2-2x
（2）（2x－1）＋3（2x－1）＋2＝0； （4）(x+2)(x+3)=6
交流討論：1 與同桌或鄰桌同學比較，看誰的解法更簡單。
2 你如何根據(jù)方程的特征選擇解法？
概括：1、當給定的一元二次方程通過適當變形可化為型時，可選用直接開平方法。
2、當一元二次方程的左邊能分解因式
6、時，用因式分解法比較簡單。
3、當一元二次方程中a,b,c不缺項且不易分解因式時，一般采用公式法。
4、配方法也是一種重要的解題方法，但步驟較為繁瑣，所以只要沒要求時，一般不采用此法。但對于一次項系數(shù)較小而常數(shù)項較大時 ，可選用此法
5、四種方法中，優(yōu)先選取順序為：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法
（三）、延伸拓展：
1、閱讀材料，解答問題：
材料：為解方程(x-1) -5(x-1) +4=0,我們可以視（x-1）為一個整體，然后設x-1=y,原方程可化為 y -5y+4=0 ① .解得y=1, y=4 當y=1時x-1=1即x=2， x= .當y=4時
7、 x-1=4即x=5, x=。原方程的解為x=1 , x=-1, x=√5, x=-√5
解答問題：（1）填空：在由原方程得到①的過程中利用_______法，達到了降次的目的，體現(xiàn)_______數(shù)學思想。
（2）解方程x4—x2—6=0.
2、配方法應用舉例：
已知代數(shù)式x2 – 6x+10 , (1)試說明無論x取何實數(shù)時,代數(shù)式的值都大于0.
(2)求代數(shù)式的最小值.
（四）課堂練習：
1、 填空：
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0 ③ -3t2+t=0 ?④ x2
8、-4x=2 ⑤ 2x2－x=0
⑥ 5(m+2)2=8 ?⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2)
適合運用直接開平方法————————————
適合運用因式分解法——————————————
適合運用公式法 ?——————————————???????????????????????????????????????????????
適合運用配方法 ——————————————?????????????????????????????????????????????
2、 解方程：
（1）14（x－2）—（3x－1）＝0 （2）＋ax－2＝0；（x是未知數(shù)）
3．已知代數(shù)式－5x＋7，先用配方法說明，不論x取何值，這個代數(shù)式的值總是正數(shù)；再求出當x取何值時，這個代數(shù)式的值最小，最小值是多少？
（五 ）課堂小結(jié)：
(1)說說你對解一元二次方程的感受：
(2)四種方法（直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法）的聯(lián)系與區(qū)別：
（六）課外作業(yè)：練習冊p35-36
一元二次方程的解法復習教案
