一元二次方程的解法教案

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1、《一元二次方程的解法》教案? 一、教學(xué)目標(biāo) （一）知識教學(xué)點：認(rèn)識形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）類型的方程，并會用直接開平方法解． （二）能力訓(xùn)練點：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而簡潔的計算能力及抽象概括能力． （三）德育滲透點：通過兩邊同時開平方，將2次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識的學(xué)習(xí)往往由未知（新知識）向已知（舊知識）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問題常用的方法，化未知為已知． 二、教學(xué)重點、難點和疑點 1．教學(xué)重點：用直接開平方法解一元二次方程． 2．教學(xué)難點：認(rèn)清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）這樣結(jié)構(gòu)特點的一

2、元二次方程適用于直接開平方法． 3．教學(xué)疑點：一元二次方程可能有兩個不相等的實數(shù)解，也可能有兩個相等的實數(shù)解，也可能無實數(shù)解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常數(shù)），當(dāng)c＞0時，有兩個不等的實數(shù)解，c＝0時，有兩個相等的實數(shù)解，c＜0時無實數(shù)解． 三、教學(xué)步驟 （一）明確目標(biāo) 在初二代數(shù)“數(shù)的開方”這一章中，學(xué)習(xí)了平方根和開平方運算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一個數(shù)平方根的運算叫做開平方運算”．正確理解這個概念，在本節(jié)課我們就可得到最簡單的一元二次方程x2＝a的解法，在此基礎(chǔ)上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）

3、結(jié)構(gòu)特點的一元二次方程，從而達(dá)到本節(jié)課的目的． （二）整體感知 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生充分認(rèn)識到：數(shù)學(xué)的新知識是建立在舊知識的基礎(chǔ)上，化未知為已知是研究數(shù)學(xué)問題的一種方法，本節(jié)課引進(jìn)的直接開平方法是建立在初二代數(shù)中平方根及開平方運算的基礎(chǔ)上，可以說平方根的概念對初二代數(shù)和初三代數(shù)起到了承上啟下的作用．而直接開平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅實的基礎(chǔ)，此法可以說起到一個拋磚引玉的作用．學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)以舊引新的思維方法，在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識． 一元二次方程的解法：開平方法 1．復(fù)習(xí)提問 （1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的

4、異同？ （2）平方根的概念及開平方運算？ 2．引例：解方程x2-4=0． 解：移項，得x2＝4． 兩邊開平方，得x＝±2． ∴? x1＝2，x2＝-2． 分析? x2＝4，一個數(shù)x的平方等于4，這個數(shù)x叫做4的平方根（或二次方根）；據(jù)平方根的性質(zhì)，一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；所以這個數(shù)x為±2．求一個數(shù)平方根的運算叫做開平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．使學(xué)生體會到直接開平方法的實質(zhì)是求一個數(shù)平方根的運算． 練習(xí)：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．學(xué)生在練習(xí)、板演過程中充分體會直接開平方法的步驟以及蘊含著關(guān)于平方根的一些概念． 3．例1?

5、解方程9x2-16＝0． 解：移項，得：9x2=16， 此例題是在引例的基礎(chǔ)上將二次項系數(shù)由1變?yōu)?，由此增加將二次項系數(shù)變?yōu)?的步驟．此題解法教師板書，學(xué)生回答，再次強化解題 負(fù)根． 例2? 解方程（x＋3）2＝2． 分析：把x＋3看成一個整體y． 例2把引例中的x變?yōu)閤+3，反之就應(yīng)把例2中的x+3看成一個整體， 兩邊同時開平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一次方程，便求得方程的兩個解．可以說：利用平方根的概念，通過兩邊開平方，達(dá)到降次的目的，化未知為已知，體現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化的思想． 練習(xí)：教材P．8中2，此組練習(xí)更重要的是體會方程的左邊不是未知數(shù)的平方，而是含有未知數(shù)的代數(shù)

6、式的平方，而右邊是個非負(fù)實數(shù)，采用直接開平方法便可以求解． 例3? 解方程（2-x）2-81＝0． 解法（一） 移項，得：（2-x）2＝81． 兩邊開平方，得：2-x=±9 ∴? 2-x＝9或2-x＝-9． ∴? x1=-7，x2＝11． 練習(xí)：解下列方程： （1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4； （四）總結(jié)、擴展 1．如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個非負(fù)常數(shù)，便可用直接開平方法來解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）． 2．一元二次方程可能有兩個不同的實數(shù)解，也可能有兩個相同的實數(shù)解，也可能無實數(shù)解

7、． 一元二次方程的解法：配方法 例1 解一元二次方程x2-64x+768=0 移項→x2-64x= -768 兩邊加（）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 → x2-64x+322=-768+1024 左邊寫成平方形式 → （x-32）2=256 降次→x-32=±16 即 x-32=16或x-32=-16 解一次方程→x1=48，x2=16。 可以驗證：x1=48，x2=16都是方程的根。 例2．解下列關(guān)于x的方程 （1） x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=0 （3） x

8、2-8x+7=0 （4）（1+x）2+2（1+x）-4=0 探索新知 像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法． 配方法歸納 1 一元二次方程x2+px+q=0用配方法求解時,轉(zhuǎn)化為，然后用開平方法求解。 2 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)用配方法求解時，首先將二次項系數(shù)化為1，即轉(zhuǎn)化為 ,再配成,最后用開平方法求解。 綜合提高題 1．用配方法解方程． （1）9y2-18y-4=0

9、 （2）x2+3=2x 一元二次方程的解法：公式法 例 已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，試推導(dǎo)它的兩個根x1=，x2= 公式法： （1）當(dāng)時，一元二次方程有實數(shù)根 ，； （2）當(dāng)時，一元二次方程有實數(shù)根 ； （3）當(dāng)時，一元二次方程無實數(shù)根． 練習(xí) 用公式法解下列一元二次方程 （1）2x2-3x-5=0 （2）2t2+3=7t （3）x2+x-=0 （4）x2-2x+1=0 （5）0.4x2-0.8x=1 （6）y2+y-2=0

10、 一元二次方程的解法：因式分解法 1．教學(xué)重點：用因式分解法解一元二次方程． 式） 3 所謂因式分解法，是將一個多項式分解成幾個一次因式積的形式．如果一元二次方程的左邊是一個易于分解成兩個一次因式積的二次三項式，而右邊為零．用因式分解法更為簡單。 例1? 解方程x2＋2x＝0． 解：原方程可變形x（x＋2）＝0……第一步 ∴? x＝0或x＋2＝0……第二步 ∴? x1=0，x2=-2． 例3 解方程3（x-2）-x（x-2）＝0． 解：原方程可變形為（x-2）（3-x）＝0． ∴? x-2＝0或3-x＝0． ∴? x1＝2，x2＝3． 練習(xí)：解下列關(guān)于x的方程 6．（4x＋2）2＝x（2x＋1）．