人教A版高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的奇偶性教案

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1、函數(shù)的奇偶性 人教A版 必修一 第一章 第三節(jié) 課題 函數(shù)的奇偶性 課型 新授課 課時(shí)安排 一課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 1、知識目標(biāo)： （1）理解函數(shù)奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性的方法； （2）能利用函數(shù)的奇偶性簡化函數(shù)圖像的繪制過程。 2、 能力目標(biāo)： (1)重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)； (2)啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造性地解決問題； (3)通過教師指導(dǎo)總結(jié)知識結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和邏輯思維能力。

2、 3、 德育目標(biāo)： 通過自主探索，培養(yǎng)學(xué)生的動手實(shí)踐能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志、實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。 教學(xué)重點(diǎn) 函數(shù)奇偶性的概念及函數(shù)奇偶性的判斷 教學(xué)難點(diǎn) 對函數(shù)奇偶性定義的掌握和靈活運(yùn)用 教學(xué)方法 1、教法 根據(jù)本節(jié)教材內(nèi)容和編排特點(diǎn)，為了更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，采用以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為主，直觀演示法、設(shè)疑誘導(dǎo)法、類比法為輔的教學(xué)方式。教學(xué)中，教師精心設(shè)計(jì)一個又一個帶有啟發(fā)性和思考性的問題，創(chuàng)設(shè)問題情景，誘導(dǎo)學(xué)生思考，使學(xué)生始終處于

3、主動探索問題的積極狀態(tài)，從而培養(yǎng)思維能力。 2、學(xué)法 讓學(xué)生在“觀察一歸納一應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過程中，自主參與知識的產(chǎn)生、發(fā)展、形成的過程，使學(xué)生掌握知識。 教學(xué)過程 教學(xué)內(nèi)容 師生活動 教學(xué)設(shè)計(jì)意圖 一、 創(chuàng)設(shè)情境 引入新課 二、 師生互動探索新知 二、 師生互動探索新知 二、 師生互動探索新知 三、 知識應(yīng)用鞏固深化 四、歸

4、納總結(jié)促進(jìn)內(nèi)化 五、課外作業(yè)提升能力 觀察下面兩張圖片： ①麥當(dāng)勞的標(biāo)志 ②風(fēng)車 問題1：圖像有何共同特點(diǎn)？ 問題2：你能回憶幾類常見函數(shù)及圖像嗎？請找出哪些關(guān)于軸對稱，哪些關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。 y y x x o O ① ② y y x o x O y ③ ④ x O ⑤ 問題3：如何從數(shù)學(xué)角度，用數(shù)學(xué)語言來描述這種對稱性呢？ 1、探索定義 請作出的圖像，求 。 觀察并思考： ①關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)具有什么特點(diǎn)？ ②在函數(shù)f(x)＝

5、x2圖像上任取一 點(diǎn)，關(guān)于y軸對稱的對稱點(diǎn)是否一定還在其圖像上呢？ 研究結(jié)論：圖像關(guān)于y軸對稱的 函數(shù)具有以下特征：對于函數(shù)f(x)定義域D內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都有f(－x)＝f(x)。此類函數(shù)y＝f(x)叫做偶函數(shù)。這就是偶函數(shù)的定義。 2、深化概念 ①如何理解“D內(nèi)的任意一個x，都有-x∈D” ②f(－x)=f(x)實(shí)質(zhì)是什么？ 課外探究：是否所有的二次函數(shù)、分段函數(shù)都是偶函數(shù)呢？若不是，需要滿足什么條件才是呢？ 3、活學(xué)活用： 例1：判斷是偶函數(shù)嗎？ 變式： 4、 歸納步驟 用定義法判斷的步驟 ①求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對稱； ②判斷f(-

6、x)=f(x)是否成立。 若①②成立則函數(shù)是偶函數(shù)。 5、知識提升 例2：若函數(shù) 是定義在上的偶函數(shù)，求a,b的值。 6、類比學(xué)習(xí) 將圖像換成，。 奇函數(shù)定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈，如果對D內(nèi)的任意一個x，都有-x∈D 且f(－x)= － f(x) ，那么f(x)就叫做奇函數(shù). 6.1 探索結(jié)論： ①D內(nèi)的任意一個x，都有-x∈D ②f(－x)=-f(x)。 ③圖像特征 特別地，如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，且0在定義域內(nèi)，？ 奇函數(shù)的定義域能取到0，則圖像一定過原點(diǎn)。 6.2 活學(xué)活用： 例3：判斷下列函數(shù)是奇函數(shù)嗎？ ①② 6.3 歸納步驟 用

7、定義法判斷函數(shù)是偶函數(shù)的步驟： ①先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對稱； ②再判斷f(-x)=-f(x)是否成立。若①②成立則是奇函數(shù)。 6.4 知識提升： 例4 設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且滿f(x)+g(x)=x+2,求f(x)和g(x)的表達(dá)式。 反思：通過上述學(xué)習(xí)，你對函數(shù)奇偶性有了進(jìn)一步的了解嗎？ 1、你能說出奇函數(shù)跟偶函數(shù)的相同和不同之處嗎？ （從數(shù)形兩方面比較） 2、下列函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？ ①f(x)=x+1；②f(x)＝0。 ③ 3、已知函數(shù)f(x)圖像的一部分，你 能根據(jù)函數(shù)的奇偶性畫出它在y軸右（左）邊的圖像嗎？

8、 練習(xí)1、判斷下列函數(shù)的奇偶性。 ① ② 練習(xí)2、 設(shè)＞0時(shí)，。 試問：當(dāng)取全體實(shí)數(shù)時(shí)，的表達(dá)式是什么？ 1、理解奇偶函數(shù)的定義。 2、掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法： 定義法（注意定義域要關(guān)于原點(diǎn)對稱） 圖像法。 3、函數(shù)的分類（四類）。 1、 教材P40練習(xí)1. 附加： 2、已知函數(shù)，定義域是，且對任意實(shí)數(shù)都有，求證：為偶函數(shù)。 3、是否存在整數(shù)的值，使函數(shù)是奇函數(shù)，并且，若存在，求出它們的值，不存在則說明理由。 4、你能將任一個函數(shù)表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和嗎？ 直觀感受生活中的對稱美。

9、 1、 關(guān)于y軸對 稱的軸對稱函數(shù)圖像：③④⑤ 2、關(guān)于原點(diǎn)對稱的中心對稱函數(shù)圖像：①② 學(xué)生動手， 計(jì)算出每個函數(shù)值。發(fā)現(xiàn)①橫坐標(biāo)為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等。②是。用符號描述 你能說出偶函數(shù)的定義嗎？ 讓學(xué)生思考后再作答，教師給予完善。 ①x、-x都必須屬于定義域，因此偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。②圖像關(guān)于y軸對稱。判斷函數(shù)是否為偶函數(shù)的圖像法。 師生可共同完成，教師給出具體過程和圖像。 由學(xué)生歸納總結(jié)。 學(xué)生自學(xué)，按照偶函數(shù)的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行探

10、究，并將結(jié)果填寫在教材P38頁表格中。 ①x、-x都必須屬于定義域，因此奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱 ②實(shí)質(zhì)：圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。 學(xué)生作答 答案：①是；②不是。 由學(xué)生比較得出，教師點(diǎn)評 說明：如果一個函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就稱函數(shù)具有奇偶性，它是函數(shù)的整體性質(zhì)。 讓學(xué)生談本節(jié)課的收獲，并進(jìn)行反思。 由學(xué)生課后獨(dú)立完成。其中第1題為必做題，2、3、4題為選做題。

11、 通過讓學(xué)生觀察圖片導(dǎo)入新課，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)與生活是密切相關(guān)的，從而激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。 指出這兩類就是本節(jié)課要研究和學(xué)習(xí)的對象。 以提問的方式，引出本節(jié)課的課題----如何用數(shù)學(xué)語言來描述這種圖像的對稱特征。 由于函數(shù)圖像是由無數(shù)點(diǎn)構(gòu)成的，所以讓學(xué)生通過取特殊點(diǎn)猜想所有點(diǎn)的情況的方式，讓學(xué)生體會到從特殊到一般的過程。從而從形和數(shù)兩個方面豐富了學(xué)生對偶函數(shù)的認(rèn)識。同時(shí)，學(xué)生會自然猜想，這個符號描述的特征是否對任意的實(shí)數(shù)都成立呢？這就使偶函數(shù)概念的建立變得自然、嚴(yán)謹(jǐn)。 ①指出是用定義進(jìn)行判斷

12、的前提條件。函數(shù)的這個性質(zhì)是整體性質(zhì)，與單調(diào)性注意區(qū)別。 教師層層深入地提出問題，學(xué)生根教師的誘導(dǎo)，思考問題并積極回答問題，加深對定義的理解。 例1是基礎(chǔ)練習(xí)，主要是讓學(xué)生掌握用定義來判斷函數(shù)的奇偶性的方法。變式提醒學(xué)生注意用定義法的前提：定義域要關(guān)于原點(diǎn)對稱。培養(yǎng)學(xué)生思考問題時(shí)思維的嚴(yán)密性。 通過這一環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。 這道例題是考察偶函數(shù)性質(zhì)的一個應(yīng) 用，可以用來求參數(shù)。 讓學(xué)生自己動手計(jì)算填寫數(shù)據(jù)，仿照偶函數(shù)的建立過程，獨(dú)立地去經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、猜想與證明的全過程，從而建立奇函數(shù)的概念。同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生對相似問題的類比推理能力。

13、 題3是對定義的理解練習(xí)，同時(shí)也強(qiáng)化了對步驟的處理。要注意考慮奇函數(shù)的前提條件。 通過提問，引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行有條理的梳理，對知識點(diǎn)進(jìn)行比較更容易幫助學(xué)生理解函數(shù)的奇偶性。 問題2是考查判斷函數(shù)奇偶性的定義法。同時(shí)指出函數(shù)從奇偶分類可以分四類。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力。還可引導(dǎo)學(xué)生思考又是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的表達(dá)式是什么？這樣的函數(shù)有多少個？ 問題3根據(jù)奇、偶函數(shù)圖像的對稱性，只研究函數(shù)在y軸一側(cè)的圖像和性質(zhì)就可以知道在另一側(cè)的圖像和性質(zhì)。 練習(xí)1是基礎(chǔ)練習(xí)，讓學(xué)生深入記憶用定義法判斷函數(shù)奇偶性的方法步驟。練習(xí)2則是體現(xiàn)了函數(shù)奇偶性的作用，可以用來求函數(shù)

14、的解析式。 關(guān)注學(xué)生的自主體驗(yàn)，反思和發(fā)表本堂課的體驗(yàn)和收獲 通過分層作業(yè)使學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并為學(xué)有余力和學(xué)習(xí)興趣濃厚的學(xué)生提供進(jìn)一步學(xué)習(xí)的機(jī)會。第4題則為下節(jié)課作好了鋪墊。 板書設(shè)計(jì) 函數(shù)的奇偶性 偶函數(shù) 奇函數(shù) 屏幕投影 ①定義 ②特點(diǎn) ③舉例 ④判斷步驟 ⑤函數(shù)按奇偶性分類 教案設(shè)計(jì)說明： 本節(jié)課內(nèi)容選自高中數(shù)學(xué)人教A版必修一第一章第三節(jié)，本節(jié)課主要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識函數(shù)奇偶性的實(shí)質(zhì)就是函數(shù)圖像的對稱性，它是研究函數(shù)性質(zhì)的主要方面。如果我

15、們已知一個函數(shù)的奇偶性，就可以推出它在整個定義域的圖像和性質(zhì)。在這一節(jié)中，數(shù)形有著密切的聯(lián)系，因此，本節(jié)課沒有一開始就給出定義，而是通過給出圖片讓學(xué)生先有個直觀認(rèn)識。為了引導(dǎo)學(xué)生由圖形的直觀認(rèn)識上升到數(shù)量關(guān)系的精確描述，先提示學(xué)生圖形是由點(diǎn)組成的，找出其間的關(guān)系后，建立奇偶函數(shù)的概念，再引導(dǎo)學(xué)生表述定義。目的是為了培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、抽象的能力，讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過程，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。最后，通過例題和練習(xí)進(jìn)一步加深學(xué)生對定義的理解。教學(xué)過程中每個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入。符合學(xué)生對新知識的認(rèn)知過程。教案的設(shè)計(jì)“以人為本，以學(xué)定教”，教師始終扮演的是組織者、引導(dǎo)者、參與者的角色，通過問題教學(xué)法，變“教的課堂”為“學(xué)的課堂”，學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)真正的主人。 學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性的目的是為了讓學(xué)生掌握奇、偶函數(shù)的圖像特征，會用定義判斷函數(shù)的奇偶性，能利用函數(shù)的奇偶性解決一些與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的綜合問題。通過對函數(shù)奇偶性的理論研究，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生樂于求索的精神，形成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度。