六年級(jí)數(shù)學(xué)(上)-圖形與幾何-整理和復(fù)習(xí)

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1、六年級(jí)數(shù)學(xué)（上）總復(fù)習(xí) 圖形與幾何整理和復(fù)習(xí) 整理教師：劉新民 一、基礎(chǔ)知識(shí)回顧 （一）位置與方向（二） 1. 在平面圖上標(biāo)出物體位置的方法：先用量角器確定它在什么方向，再以選定的單位長(zhǎng)度為基準(zhǔn)用直尺確定圖上距離（幾個(gè)單位長(zhǎng)度），最后找出物體的具體位置，標(biāo)上名稱(chēng)。 2. 描述路線圖的方法：先按行走路線確定觀測(cè)點(diǎn)，再確定行走的方向和距離。即每走一步，都要說(shuō)清從哪里出發(fā)，向什么方向走多遠(yuǎn)的距離。 3. 繪制路線圖的方法： （1）確定風(fēng)向標(biāo)和單位長(zhǎng)度。 （2）確定起點(diǎn)的位置。 （3）從起點(diǎn)出發(fā)，根據(jù)描述確定方向和距離。每走一段路，都要重新確定觀測(cè)點(diǎn)。 （二）圓 1. 圓的各部

2、分名稱(chēng)。 （1）圓心：圓中心的一點(diǎn)叫做圓心，一般用字母O表示。 （2）半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，一般用字母表示。 （3）直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母表示。 2. 圓的特征。 （1）在同圓或等圓中，半徑的長(zhǎng)度都相等，直徑的長(zhǎng)度都相等，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，用字母表示為=2或=。 （2）圓具有對(duì)稱(chēng)性，圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。 3. 用圓規(guī)畫(huà)圓的方法： （1）先把圓規(guī)的兩腳叉開(kāi)，定好兩腳的距離作為半徑。 （2）再把帶有針尖的腳固定在一點(diǎn)上作為圓心。 （3）然后把裝有鉛筆的腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫(huà)出一個(gè)圓。 明確：圓心確定圓的位置

3、，半徑確定圓的大小。 4. 圓的周長(zhǎng) （1）圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)，一般用字母C表示。 （2）圓周率：圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值叫做圓周率，一般用字母π表示，π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，一般取近似數(shù)π≈3.14。 （3）圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式：C=π或C=2π。 5. 圓的面積。 （1）圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積，一般用字母S表示。 （2）圓的面積計(jì)算公式：S=π2。 6. 圓環(huán)的面積計(jì)算公式：S環(huán)=πR2-π2或S=π(R2-2),其中R是外圓半徑，是內(nèi)圓半徑。 6. 有關(guān)“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的問(wèn)題。 （1）外方內(nèi)圓：就是在正方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的圓（如右圖

4、）， 這個(gè)圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。如果圓的半徑為，那么正 方形和圓之間部分（陰影部分）的面積為2×2-π2=（4-π）2=0.862。 （2）外圓內(nèi)方：就是在圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的正方形（如右圖）， 這個(gè)正方形的對(duì)角線等于圓的直徑。如果圓的半徑為，那么正 方形和圓之間部分（陰影部分）的面積為π2-2×÷2×2 =（π-2）2=1.142。 7. 扇形。 （1）?。簣A上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。 （2）扇形：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。 北 （3）圓心角：由兩條半徑組成，頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。 （4）在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角大小

5、有關(guān)。 圖書(shū)館 教學(xué)樓 二、例題精講 食堂 例1、在右圖中標(biāo)出各建筑物的位置。 （1）教學(xué)樓在大門(mén)正北方向300m處。 40° 30° （2）食堂在大門(mén)西偏北30°方向200m處。 100m （3）圖書(shū)館在大門(mén)東偏北40°方向400m處。 大門(mén) 分析與解答：確定物體的位置，應(yīng)先觀測(cè)點(diǎn)建立“┼” 方向標(biāo)，再確定該物體在觀測(cè)點(diǎn)的什么方向，距該點(diǎn) 有多遠(yuǎn)。在大門(mén)的正北方向截取3個(gè)單位長(zhǎng)度并作上記號(hào)，該點(diǎn)就是教學(xué)樓；先用量角器以大門(mén)為頂點(diǎn)，在西偏北30°的方向的位置作一條射線，并在這條射線上截取2個(gè)長(zhǎng)度單位作上記號(hào)，該處就是食堂的位置；同樣先用量角器以大門(mén)為頂點(diǎn)在東偏北4

6、0°方向作一條射線，并在這條射線上截取4個(gè)長(zhǎng)度單位作上記號(hào)，該處就是圖書(shū)館的位置（如圖）。 例2、下面是明明一家開(kāi)車(chē)去度假村的行駛路線圖。請(qǐng)你根據(jù)線路圖描述明明一家的行駛路線。 5㎞ 北 25° 明明家 25° 度假村 分析與解答：描述明明一家的行駛路線的關(guān)鍵是要明確兩點(diǎn)：一是向哪個(gè)方向走，二是向該方向走了多遠(yuǎn)距離。因?yàn)橐粋€(gè)單位長(zhǎng)度代表5㎞，明明一家向西走5×5=25㎞，再往西偏南25°方向走5×3=15㎞，然后向東偏南25°方向走5×2=10㎞就到了度假村。 例3、求右圖中陰影部分的周長(zhǎng)。（單位：㎝） 2 2 分析與解答：根據(jù)周長(zhǎng)的

7、定義可知，陰影部分的周 長(zhǎng)是指兩個(gè)半圓弧再2個(gè)2㎝的長(zhǎng)度和。因?yàn)閮蓚€(gè) 半圓是直徑相等，所以大小也是是相等的，故兩 半正好和成一個(gè)整圓，那么把陰影部分的周長(zhǎng)就轉(zhuǎn)化為圓的周長(zhǎng)加2個(gè)2㎝，即圓的周長(zhǎng)為3.14×2=6.28（㎝），所以陰影部分的周長(zhǎng)是6.28+2×2=10.28（㎝）。 例4、草場(chǎng)上有一個(gè)木屋，木屋的地基是邊長(zhǎng)為3m的正方形（如右圖），A點(diǎn)是木屋的一角，在A點(diǎn)有一根木樁，用6m長(zhǎng)的繩子把一匹馬栓在木樁上，這匹馬的最大活動(dòng)范圍是多少？ A 分析與解答：這匹馬開(kāi)始的活動(dòng)范圍是以6m為半徑的圓，當(dāng) 馬活動(dòng)到木屋轉(zhuǎn)角對(duì)面（虛線）處，因?yàn)楸荒疚輷趿?m，所以 此時(shí)又以6-3=3

8、（m）為半徑活動(dòng)到另一個(gè)角（由于繩子長(zhǎng)6m， 剛好是兩邊的長(zhǎng)度），從圖上可以看出是以6m為半徑的圓面積的與2個(gè)以3m為半徑的圓面積的的和，即馬活動(dòng)的最大范圍是3.14×62×+3.14×32××2=98.91（m2）。 例5、右圖中陰影部分的面積是8.6㎝2，正方形的面積是多少？ 8.6㎝2 分析與解答：要求正方形的面積，應(yīng)先求它的邊長(zhǎng)，從圖上 可以看出這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)也就是圖中圓的半徑，陰影部分 面積等于正方形的面積減去圓的面積，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 a㎝，那么陰影部分面積=a2-×3.14×a2，即a2-×3.14× a2=8.6，解得a2=40（㎝2）。故正方形的面積是40㎝

9、2。 三、考點(diǎn)練習(xí) （一）填空。 1. 一個(gè)半徑是1dm的圓，如果半徑增加1dm，那么周長(zhǎng)增加（ ）dm，面積增加（ ）dm2。 2. 一個(gè)圓的周長(zhǎng)和一個(gè)正方形的周長(zhǎng)相等，正方形的周長(zhǎng)是12.56dm，圓的面積是（ ）dm2。 3. 畫(huà)圓時(shí)，圓規(guī)兩腳之間的距離是5㎝，所畫(huà)圓的周長(zhǎng)是（ ）㎝，面積是（ ）㎝2。 4. 兩個(gè)圓的半徑比是1∶3，它的周長(zhǎng)比是（ ），面積比是（ ）。 北 5. 圓有（ ）條對(duì)稱(chēng)軸，半圓有（ ）條對(duì)稱(chēng)軸，圓環(huán)有（ ）條對(duì)稱(chēng)軸。 藍(lán)城 6. 看圖填空。

10、650㎞ 50° 40° 青城 （1）從青城看，藍(lán)城位于（ ）偏（ ）（ ）°方向；從藍(lán)城看，青城位于（ ）偏（ ）（ ）°方向。 （2）有兩輛車(chē)分別同時(shí)從青城和藍(lán)城相對(duì)開(kāi)出，客車(chē)速度為80千米∕時(shí)，貨車(chē)速度為50千米∕時(shí)，（ ）小時(shí)后兩車(chē)相遇。 （二）判斷。 1. 兩個(gè)圓的面積相等，則兩個(gè)圓的直徑、半徑都相等。（ ） 2. 同一個(gè)圓的周長(zhǎng)和半徑的比是2π∶1.（ ） 3. 半圓的周長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半。（ ） 4. 兩端在圓上的線段是圓的直徑。（ ） （三）選擇。

11、 1. 下列的說(shuō)法正確的是（ ） A. 圓心確定圓的位置 B. 半徑的長(zhǎng)度的直徑的一半 C. 半徑是射線 2. 半徑為2㎝的半圓的面積是（ ）㎝2。 A. 6.28 B. 12.56 C. 3.14 3. 一個(gè)圓環(huán)，外圓半徑是內(nèi)圓半徑的2倍，這個(gè)圓環(huán)的面積和內(nèi)圓面積的比是（ ）。 A. 1∶4 B. 4∶1 C. 3∶1 北 北 4. 小王在小李北偏東30°方向的50m處，與這句話相符的圖是（ ）。 50m 小王 30° 小李 小李 小王 30° 50m 北 小王 5

12、0m 30° 小李 A. B. C. 5. 圓的半徑由2㎝增加到3㎝，這個(gè)圓的周長(zhǎng)增加了（ ）㎝。 A. 1 B. 5 C.2π D.π （四）根據(jù)所描述的路線，繪制出小東從家到書(shū)店的行走路線圖。 小東從家出發(fā)，先向北偏東20°方向走200m，再向東走400m，最后向東南方向走100m到達(dá)書(shū)店。 （五）求下面圖形中陰影部分的面積。（單位：㎝） 4 4 4 4

13、 （六）解決問(wèn)題。 1. 一輛自行車(chē)車(chē)輪的外直徑是0.8m，它每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)50周。照這樣的速度，這輛自行車(chē)1小時(shí)所行的路程是多少千米？ 2. 木工師傅要把一張邊長(zhǎng)為1.2m的方桌面改成一張最大的圓桌面，鋸下的邊角料的面積有多少平方米？ 3. 一塊綠地的形狀如下圖中陰影部分所示，鋪滿這塊綠地需要多少平方米的草坪？把綠地用木柵欄圍起來(lái)，需要多長(zhǎng)的木柵欄？ 4. 一個(gè)圓形花壇的直徑是8m，如果花壇的半徑增加2m，花壇的面積增加多少平方米？ 5. 一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑道，兩邊是半圓形，中間是長(zhǎng)方形。小飛站在A點(diǎn)，小芳站在B點(diǎn)，兩人同時(shí)相向賽跑。小飛每分鐘跑315m，小芳每分鐘跑275m，小飛幾分鐘能追上小芳？ 60m 90m