高中數(shù)學(xué)函數(shù)壓軸題(精制)

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1、高考數(shù)學(xué)函數(shù)壓軸題： 1. 已知函數(shù)在處獲得的極小值是. (1)求的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若時，有恒成立，求實數(shù)的取值范疇. 2. 某造船公司年最高造船量是20艘. 已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)R (x)=3700x + 45x2 – 10x3(單位：萬元), 成本函數(shù)為C (x) = 460x + 5000 (單位：萬元). 又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf (x)定義為: Mf (x) = f (x+1) – f (x). 求:（提示：利潤 = 產(chǎn)值 – 成本） (1) 利潤函數(shù)P(x) 及邊際利潤函數(shù)MP(x); (2) 年造

2、船量安排多少艘時, 可使公司造船的年利潤最大? (3) 邊際利潤函數(shù)MP(x)的單調(diào)遞減區(qū)間, 并闡明單調(diào)遞減在本題中的實際意義是什么？ 3. 已知函數(shù)，函數(shù)的圖象與的圖象有關(guān)點中心對稱。 （1）求函數(shù)的解析式； （2）如果，，試求出使成 立的取值范疇； （3）與否存在區(qū)間，使對于區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，只要，且時，均有恒成立？ 4．已知函數(shù)： （Ⅰ）證明：f(x)+2+f(2a－x)=0對定義域內(nèi)的所有x都成立. （Ⅱ）當(dāng)f(x)的定義域為[a+,a+1]時，求證：f(x)

3、的值域為[－3，－2]； （Ⅲ）設(shè)函數(shù)g(x)=x2+|(x－a)f(x)| ,求g(x) 的最小值 . 5. 設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱為上的單峰函數(shù)，為峰點，涉及峰點的區(qū)間為含峰區(qū)間.　　對任意的上的單峰函數(shù)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的措施. （1）證明：對任意的，，若，則為含峰區(qū)間；若，則為含峰區(qū)間； （2）對給定的，證明：存在，滿足，使得由（1）所擬定的含峰區(qū)間的長度不不小于； 6. 設(shè)有關(guān)的方程

4、的兩根分別為、，函數(shù) （1）證明在區(qū)間上是增函數(shù)； （2）當(dāng)為什么值時，在區(qū)間上的最大值與最小值之差最小 7. 甲乙兩公司生產(chǎn)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測算，對于函數(shù)，，及任意的，當(dāng)甲公司投入萬元作宣傳時，乙公司投入的宣傳費若不不小于萬元，則乙公司有失敗的危險，否則無失敗的危險；當(dāng)乙公司投入萬元作宣傳時，甲公司投入的宣傳費若不不小于萬元，則甲公司有失敗的危險，否則無失敗的危險. 設(shè)甲公司投入宣傳費x萬元，乙公司投入宣傳費y萬元，建立如圖直角坐標(biāo)系，試回答如下問題： (1)請解釋；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)甲、乙兩公司在

5、均無失敗危險的狀況下盡量少地投入宣傳費用，問此時各應(yīng)投入多少宣傳費？ (3)若甲、乙分別在上述方略下，為保證無失敗的危險，根據(jù)對方所投入的宣傳費，按至少投入費用原則，投入自己的宣傳費：若甲先投入萬元，乙在上述方略下，投入至少費用；而甲根據(jù)乙的狀況，調(diào)節(jié)宣傳費為；同樣，乙再根據(jù)甲的狀況，調(diào)節(jié)宣傳費為如此得當(dāng)甲調(diào)節(jié)宣傳費為時，乙調(diào)節(jié)宣傳費為；試問與否存在，的值，若存在寫出此極限值（不必證明），若不存在，闡明理由. 8. 設(shè)是定義域在上的奇函數(shù)，且其圖象上任意兩點連線的斜率均不不小于零. （l）求證在上是減函數(shù)； （l

6、l）如果，的定義域的交集為空集，求實數(shù)的取值范疇； （lll）證明若，則，存在公共的定義域，并求這個公共的空義域. 9. 已知函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c，其中a∈N*，b∈N，c∈Z。 （1）若b>2a，且f（sinx）（x∈R）的最大值為2，最小值為－4，試求函數(shù)f（x）的最小值； （2）若對任意實數(shù)x，不等式4x≤f（x）≤2（x2＋1）恒成立，且存在x0，使得f（x0）<2（x02＋1）成立，求c的值。 10. 已知函數(shù)在區(qū)

7、間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減； （1）求a的值； （2）求證：x=1是該函數(shù)的一條對稱軸； （3）與否存在實數(shù)b，使函數(shù)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象正好有兩個交點？若存在，求出b的值；若不存在，請闡明理由. 11. 定義在區(qū)間（0，）上的函f(x)滿足：（1）f(x)不恒為零；（2）對任何實數(shù)x、q,均有. （1）求證：方程f(x)=0有且只有一種實根； （2）若a>b>c>1,且a、b、c成等差數(shù)列，求證：； （3）（本小題只理科做）若f(x) 單調(diào)遞增，且m>n>0時，有，求證：

8、 12. 已知三次函數(shù)在y軸上的截距是2，且在上單調(diào)遞增，在（－1，2）上單調(diào)遞減. 0328 (Ⅰ)求函數(shù)f (x)的解析式； (Ⅱ)若函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間. 13. 已知函數(shù)（且）． (1) 試就實數(shù)的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2) 已知當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求的值并寫出函數(shù)的解析式； (3) （理）記(2)中的函數(shù)的圖像為曲線，試問與否存在通過原點的直線，使得為曲線的對稱軸？若存在，求出的方程；若不存在，請闡明理由． (文) 記

9、(2)中的函數(shù)的圖像為曲線，試問曲線與否為中心對稱圖形？若是，祈求出對稱中心的坐標(biāo)并加以證明；若不是，請闡明理由． 14. 已知函數(shù)和 的圖象在處的切線互相平行. (Ⅰ) 求的值； （Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時，恒成立，求的取值范疇. 15. 設(shè)函數(shù)定義在上，對任意的，恒有，且當(dāng)時，。試解決如下問題： （1）求的值，并判斷的單調(diào)性； （2）設(shè)集合，若，求實數(shù)的取值范疇； （3）若，滿足，求證： 16. （理科）二次函數(shù)f(x)= （I）若方

10、程f(x)=0無實數(shù)根，求證：b>0； （II）若方程f(x)=0有兩實數(shù)根，且兩實根是相鄰的兩個整數(shù)，求證：f(－a)=； （III）若方程f(x)=0有兩個非整數(shù)實根，且這兩實數(shù)根在相鄰兩整數(shù)之間，試證明存在整數(shù)k，使得. (文科)已知函數(shù)f(x)=，其中 （I）若b>2a,且 f(sinx)(x∈R)的最大值為2，最小值為－4，試求函數(shù)f(x)的最小值； （II）若對任意實數(shù)x，不等式恒成立,且存在成立，求c的值。 17. 定義在（-1，1）上的函數(shù)f(x)滿足：對任意x、y (-1,1)均有。 （I）求證：函數(shù)f

11、(x)是奇函數(shù)； （II）如果當(dāng) 時，有f(x)>0，判斷f(x)在(-1,1)上的單調(diào)性，并加以證明； （III）設(shè)-1—1; (Ⅱ)如果，且f(x)＝x的兩實根相差為2，求實數(shù)b 的取值范疇. 19. 函數(shù)的定義域為R，并滿足如下條件：①對任意，有； ②對任意、，有；③ 則 （1）求的值；

12、 （4分） （2）求證：在R上是單調(diào)增函數(shù)； （5分） （3）若，求證： 20. （理）已知 （1）討論的單調(diào)性； （2）證明：其中無理數(shù). （文）設(shè)函數(shù)，其圖象在點處的切線的斜率分別為. （1）求證：； （2）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求的取值范疇. 21.設(shè)函數(shù) （1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)f(x)的極大值和極小值； （2）當(dāng)x∈[a+1, a+

13、2]時，不等，求a的取值范疇. 22. 已知函數(shù)，函數(shù). （1）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的最小值； （2）設(shè)函數(shù)h(x)=(1－x)f(x)+16，試根據(jù)m的取值分析函數(shù)h(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象交點的個數(shù). 23. 已知二次函數(shù)為常數(shù)）；.若直線l1、l2與函數(shù)f（x）的圖象以及l(fā)1，y軸與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示. （Ⅰ）求a、b、c的值； （Ⅱ）求陰影面積S有關(guān)t的函數(shù)S（t）的解析式； （Ⅲ）若問與否存在實數(shù)m，使得y=f（

14、x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出m的值；若不存在，闡明理由. 24. 已知，點A(s,f(s)), B(t,f(t)) (I) 若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； (II)若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足：當(dāng)|x|≤1時，有||≤恒成立，求函數(shù)的解析體現(xiàn)式； (III)若0

15、(2)若上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范疇. 26. (本小題滿分12分) 已知常數(shù)a > 0, n為正整數(shù)，f n ( x ) = x n – ( x + a)n ( x > 0 )是有關(guān)x的函數(shù). (1) 鑒定函數(shù)f n ( x )的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論. (2) 對任意n 3 a , 證明f `n + 1 ( n + 1 ) < ( n + 1 )fn`(n) 答案： 1.解：(1)，由題意， 令得的單調(diào)遞增區(qū)間為和. (2) ，當(dāng)變化時，與的變化狀況如下表： - 4 (-4，-2) -2 (-2,2)

16、2 (2,3) 3 0 0 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 單調(diào)遞增 1 因此時，.于是在上恒成立等價于，求得. 2.解：(1) P(x) = R (x) – C (x) = – 10x3 + 45x2 + 3240x – 5000 (x?N且x?[1, 20]); 2分 MP (x) = P ( x + 1 ) – P (x) = – 30x2 + 60x +3275 (x?N且x?[1, 20]). 4分 (2) P`(x) = – 30x2 + 90x + 3240 = – 30( x

17、+9 )(x – 12) (x?N且x?[1, 20]) 7分 當(dāng)1< x < 12時, P`(x) > 0, P(x)單調(diào)遞增, 當(dāng) 12

18、?[1, 20]). ∴當(dāng)1< x ￡ 20時，MP (x)單調(diào)遞減. 12分 MP (x)是減函數(shù)闡明: 隨著產(chǎn)量的增長，每艘利潤與前一臺比較，利潤在減少.1 3.解：（1） ………………………………………………………………（6分） （2）由解得 即 解得…………………………………（12分） （1） 由， 又， 當(dāng)時，，， ∴對于時，，命題成立?！?4分） 如下用數(shù)學(xué)歸納法證明對，且時，均有成立 假設(shè)時命題成立，即， 那么即時，命題也成立。 ∴存在滿足條件的區(qū)間。

19、 4.解：（Ⅰ）證明： ∴結(jié)論成立 ……………………………………4分 （Ⅱ）證明： 當(dāng) 即…………9分 （Ⅲ）解： （1）當(dāng) 如果 即時，則函數(shù)在上單調(diào)遞增 如果 當(dāng)時，最小值不存在…………………………11分 （2）當(dāng) 如果 如果…13分 當(dāng) 綜合得：當(dāng)時 g（x）最小值是 當(dāng)時 g（x）最小值是 當(dāng)時 g（x）最小值為 當(dāng)時 g（x）最小值不存在 5.解：(1)證明:設(shè)為的峰點,則由單峰函數(shù)定義可知, 在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減, 當(dāng)時,假設(shè),則<,從而這與矛盾,因此,即為含峰區(qū)間. 當(dāng)時,假設(shè)

20、,則,從而這與矛盾,因此,即為含峰區(qū)間………………………….(7分) （2）證明：由(1)的結(jié)論可知: 當(dāng)時, 含峰區(qū)間的長度為； 當(dāng)時, 含峰區(qū)間的長度為； 對于上述兩種狀況，由題意得 ① 由①得即， 又由于，因此 ② 將②代入①得 ③ 由①和③解得 因此這時含峰區(qū)間的長度， 即存在使得所擬定的含峰區(qū)間的長度不不小于 6.解：(1)證明：， 由方程的兩根分別為、知 時，，因此此時， 因此在區(qū)間上是增函數(shù) (2)解：由（１）知在上，最小值為，最大值為，

21、　　 　　，，可求得， 　　， 　因此當(dāng)時，在區(qū)間上的最大值與最小值之差最小，最小值為４ 7.解：(1)表達(dá)當(dāng)甲公司不投入宣傳費時,乙公司要回避失敗風(fēng)險,至少要投入=8萬元; …………………… (2分) 表達(dá)當(dāng)乙公司不投入宣傳費時, 甲公司要回避失敗風(fēng)險,至少要投入 =12萬元. …………………………… (4分) 12 8 x O M(17,25) (2) 解方程組 ………………(6分) 得: x = 17, y = 25 ……………(9分) 故甲公司至少投入17萬元, 乙公司

22、至少投入25萬元. …… (11分) (3) 經(jīng)觀測, 顯見 . 故點M (17, 25) 是雙方在宣傳投入上保 證自己不失敗的一種平衡點. ………(16分) 8.解：（1）∵奇函數(shù)的圖像上任意兩點連線的斜率均為負(fù) ∴對于任意且有 ……………………………………………………3分 從而與異號 ∴在上是減函數(shù)…………………………………………5分 （2） 的定義域為 的定義域為………………………………7分 ∵ 上述兩個定義域的交集為空集 則有： 或…………………………9分 解得：或 故

23、c的取值范疇為或………………………………………………10分 （3）∵ 恒成立 由(2)知：當(dāng)時 當(dāng)或時 且 　　　此時的交集為………………………………………12分 　　　　　當(dāng) 且 此時的交集為 　　　故時，存在公共定義域，且 　　　　當(dāng)或時，公共定義域為； 　　　　當(dāng)時，公共定義域為. 9.解：（1）由函數(shù)f（x）的圖像開口向上，對稱軸x＝－b/2a<－1知，f（x）在[－1，1]上為增函數(shù)，故f（1）＝a＋b＋c＝2，f（－1）＝a－b＋c＝－4，∴b＝3，a＋c＝－1。又b>2a，故

24、a＝1，c＝－2?！鄁（x）＝x2＋3x－2，最小值為－17/4。 （2）令x＝1，代入不等式4x≤f（x）≤2（x2＋1）得f（1）＝4，即a＋b＋c＝4，從而b＝4－a－c。又4x≤f（x）恒成立，得ax2＋（b－4）x＋c≥0恒成立，故△＝（b－4）2－4ac≤0，∴a＝c。又b≥0，a＋c≤4，∴c＝1或c＝2。當(dāng)c＝2時，f（x）＝2x2＋2，此時不存在滿足題意的x0。當(dāng)c＝1時滿足條件，故c＝1。 10.解：（1） ∵∴，∴， （2）設(shè)點A（x ∵ 由交點相應(yīng)于方程即 ∴b=4或b=0為所求. 11.解：(1)取x=1,q=2,有 若存在另一種實根，使得 （

25、2）， ，則0，∴，又a+c=2b, ∴ac-b= 即ac

26、，定義域： 恒成立，上單增……………………… 9分 當(dāng)m >－1時，－m <1，定義域： 由得x >1，由得x <1. 故在（1，2），（2，+∞）上單增；在上單減. ………………11分 綜上所述，當(dāng)m≤－2時，h(x)在（－m,+∞）上單增； 當(dāng)時, 上單增； 當(dāng)m >－1時，在（1，2），（2，+∞）上單增；在（－m，1）單減.…12分 13.解：(1) ①當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為及， ②當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為及， ③當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為及．

27、 （6分） (2) 由題設(shè)及(1)中③知且，解得， （9分） 因此函數(shù)解析式為． （10分） (3) （理）假設(shè)存在通過原點的直線為曲線的對稱軸，顯然、軸不是曲線的對稱軸，故可設(shè)：（）， 設(shè)為曲線上的任意一點，與有關(guān)直線對稱，且 ，，則也在曲線上，由此得，， 且，， （14分） 整頓得，解得或， 因此存在直線及為曲線的對稱軸．

28、 （16分） （文）該函數(shù)的定義域，曲線的對稱中心為， 由于對任意，， 因此該函數(shù)為奇函數(shù)，曲線為中心對稱圖形． 14.解：(Ⅰ) ………………………3分 ∵函數(shù)和的圖象在處的切線互相平行 　　　　 …………………………………………………5分 　　　　………………………………………………………………6分 （Ⅱ） 　　　…………………………………………7分 令　　　　 ∴當(dāng)時，,當(dāng)時，. ∴在是單調(diào)減函數(shù)，在是單調(diào)增函數(shù). 　…………………………9分 ， ∴當(dāng)時，有，當(dāng)時，有. ∵當(dāng)時，恒成立, ∴

29、　 …………………………11分 ∴滿足條件的的值滿足下列不等式組 ①，或② 不等式組①的解集為空集，解不等式組②得 綜上所述，滿足條件的的取值范疇是：.　 15.解：（1）在中令，得； …………………2分 設(shè)，則，從而有 因此， 因此，在上單調(diào)遞減 …………………5分 （2），由（1）知，在上單調(diào)遞減， ， …………………7分 故集合中的點所示的區(qū)域為如圖所示的陰影部分； 而，因此，， …………8分 故集合中的點所示的區(qū)域為始終線，

30、如圖所示， 由圖可知，要，只要， ∴實數(shù)的取值范疇是 …………………10分 （3）由（1）知在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，， ，而，，故， 由得，，因此，， …………………12分 又，因此， 又 由得，，， 又，因此，由 及解得， 16.解：（理）（I）（3分） （II）設(shè)兩整根為x1,x2，x1>x2 (5分) （III）設(shè)m

31、 （文）f(sinx)= f(sinx)max=f(1)=2, 又b>2a>0, (7分) (2) 不存在 當(dāng)a=1時，c=1, 此時存在x0,使 17.解：(I)證：令x=y=0，則f(0)+f(0)=f(0), 　 故f(0)=0令y=-x,則f(x)+f(-x)= 　　 ∴f(-x)=-f(x) 　　 ∴函數(shù)f(x)的奇函數(shù)　　　 4’ （II）設(shè)-1

32、I） 是（-1，1）上的減函數(shù)， 　　 　　 由 得x<0或x>2　　　　 9’ 　　 當(dāng)a=0時， ，原不等式的解集為{x|x>2}　　　 10’ 　　 當(dāng)-12中原不等式的解； 　　 若x<0，則a(x-1)>1,x<1+ 　　 故原不等式的解集為 　　　12’ 　　 當(dāng)02，則a(x-1)<1,x<1+ ∴ 　　 故原不等式的解集為{x| } 　 18.解：(Ⅰ)設(shè) ∴由條件……（2分）即（4分） ∴……（5分）對 ……（8分） （Ⅱ）由 ……（11分） 由代入有 19.解：

33、解法一：（1）令，得：……………1分 …………………………4分 （2）任取、，且. 設(shè)則 …………………… 8分 在R上是單調(diào)增函數(shù)…… 9分 （3）由（1）（2）知 ………11分 而 ……15分 解法二：（1）∵對任意x、y∈R，有 ………1分 ∴當(dāng)時……2分 ∵任意x∈R， …………3分 ……………………4分 （2）…………………………6分 是R上單調(diào)增函數(shù) 即是R上單調(diào)增函數(shù)；…… 9分 （3）……………………11分 而 20.解：（理）（1）

34、 ①若時， ∴在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，…………………………………… ②若時，對恒成立. ∴在上單調(diào)遞減. ………………………………………………………… ③若， 由， 由可得或， ∴在［］單調(diào)遞減，在（］，［，］上單調(diào)遞減，綜上所述：若時，在（）上單調(diào)遞減. 當(dāng)時，在［］單調(diào)遞減， 在（和）單調(diào)遞減， 當(dāng)時， 在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減. 21.解：（1）∵f′(x)=－x2+4ax－3a2=－(x－3a)(x－a),由f′(x)>0得：a3a， 則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（a, 3a），單調(diào)遞減區(qū)間為（－∞，a）和（3a

35、，+∞） 列表如下： x (－∞，a) a (a, 3a) 3a (3a,+ ∞) f′(x) — 0 + 0 — f(x) －a3+b b ∴函數(shù)f(x)的極大值為b，極小值為－a3+b …………………………7分 （2）上單調(diào)遞 減，因此 ∵不等式|f′(x)|≤a恒成立， ∴ 即a的取值范疇是 22.解：(1) 措施一： ∵ x>1 , ， 當(dāng)且僅當(dāng)x=4時，取等號，故函數(shù)f(x)的最小值為0； 措施二：∵ x>1， 當(dāng)且僅當(dāng)即x=4時，取等號，故函數(shù)f

36、(x)的最小值為0. 措施三：求導(dǎo)（略） ……………………………………4分 （2）由于h(x)=(1－x)f(x)+16= 設(shè) F(x)=g(x)－h(huán)(x)= (且)，則 ，……………………………6分 令得x=3或x=1（舍）又∵， ，，F(xiàn)（3）＝6ln3－15+m 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號及函數(shù)的單調(diào)狀況、取極值的狀況作出的草圖如 下：………………11分 由此可得： 當(dāng)或時，h(x)的圖象與g(x)的圖象恰有1個交點； 當(dāng)時，h(x)的圖象與g(x)的圖象恰有2個交點； 當(dāng)時，h(x)的圖象與g(x(的圖象恰有3個交點. 23.解：（I）由圖形

37、 知：， ∴函數(shù)f（x）的解析式為…………………………4分 （Ⅱ）由 得 ∵0≤t≤2 ∴直線l1與f（x）的圖象的交點坐標(biāo)為（…………………………6分 由定積分的幾何意義知： ………………………………9分 （Ⅲ）令 由于x＞0，要使函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）有且僅有2個不同的交點，則函數(shù) 的圖象與x軸的正半軸有且只有兩個不同的交點 當(dāng)x∈（0，1）時，是增函數(shù)； 當(dāng)x∈（1，3）時，是減函數(shù) 當(dāng)x∈（3，+∞）時，是增函數(shù) 當(dāng)x=1或x=3時， ∴ ………………………………12分 又由于當(dāng)x→0時， 當(dāng) 因此要使有且僅有兩個不同的正根，必須

38、且只須 即 ∴m=7或 ∴當(dāng)m=7或時，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有兩個不同交點． 24.解：(I) f (x)=x3-2x2+x, (x)=3x2-4x+1, 由于f(x)單調(diào)遞增， 因此(x)≥0， 即 3x2-4x+1≥0, 解得，x≥1, 或x≤,……………………………2分 故f(x)的增區(qū)間是(-∞，)和[1,+ ∞]. …………………………3分 (II) (x)=3x2-2(a+b)x+ab. 當(dāng)x∈[-1，1]時，恒有|(x)|≤.………………………4分 故有≤(1)≤，

39、 ≤(-1)≤， ≤(0)≤,………………………5 即 ………6 ①+②，得 ≤ab≤，……………………………8分 又由③，得 ab=， 將上式代回①和②，得 a+b=0, 故f(x)=x3x. ……………………9分 (III) 假設(shè)⊥, 即= = st+f(s)f(t)=0, ……………10分 (s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1, [st-(s+t)a+a2][st-(s+t)b+b2]=-1, ……………………………………11分 由s，t為(x)=0的兩根可得， s+t=(a+b), st=

40、, (0

41、不不小于等于零. 因此 恒成立. 由于loge<0，因此在[1，+∞）恒成立.即在[1，+∞）恒成立. 由于在[1，+∞）上不恒成立,因此在[1，+∞）上恒成立. 得在[1，+∞）上恒成立. 因此-1≤m<9. （本題也可用復(fù)合函數(shù)進(jìn)行解決） 26.解: (1) fn `( x ) = nx n – 1 – n ( x + a)n – 1 = n [x n – 1 – ( x + a)n – 1 ] , ∵a > 0 , x > 0, ∴ fn

42、`( x ) < 0 , ∴ f n ( x )在（0，+∞）單調(diào)遞減. 4分 （2）由上知：當(dāng)x > a>0時, fn ( x ) = xn – ( x + a)n是有關(guān)x的減函數(shù), ∴ 當(dāng)n 3 a時, 有：(n + 1 )n– ( n + 1 + a)n ￡ n n – ( n + a)n. 2分 又 ∴f `n + 1 (x ) = ( n + 1 ) [xn –( x+ a )n ] , ∴f `n + 1 ( n + 1 ) = ( n + 1 ) [(n + 1 )n –( n + 1 + a )n ] < ( n + 1

43、 )[ nn – ( n + a)n] = ( n + 1 )[ nn – ( n + a )( n + a)n – 1 ] 2分 ( n + 1 )fn`(n) = ( n + 1 )n[n n – 1 – ( n + a)n – 1 ] = ( n + 1 )[n n – n( n + a)n – 1 ], 2分 ∵( n + a ) > n , ∴f `n + 1 ( n + 1 ) < ( n + 1 )fn`(n) . 2分