巖土類材料彈塑性力學模型及本構方程

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1、 巖土類材料的彈塑性力學模型及本構方程 摘要：本文重要結合巖土類材料的特性，開展研究其在受力變形過程中的彈性及塑性變形的特點，描述簡化的力學模型特性及相應的合用條件，同步在分析研究其彈塑性力學模型的基本上，探究了有關巖土類介質材料的多種本構模型，如M-C、D-P、Cam、D-C、L-D及節(jié)理材料模型等，分析相應使用條件，特點及公式，從而推廣到不同的材料本構模型的研究，為彈塑性理論更好的延伸發(fā)展做一定的參照性。 核心詞：巖土類材料，彈塑性力學模型，本構方程 不同的固體材料，力學性質各不相似。即便是同一種固體材料，在不同的物理環(huán)境和受力狀態(tài)中，所測得的反映其力學性質的應力應變曲線也各不

2、相似。盡管材料力學性質復雜多變，但仍是有規(guī)律可循的，也就是說可將多種反映材料力學性質的應力應變曲線，進行分析歸類并加以總結，從而提出相應的變形體力學模型。 第一章 巖土類材料 地質工程或采掘工程中的巖土、煤炭、土壤，構造工程中的混凝土、石料，以及工業(yè)陶瓷等，將這些材料統(tǒng)稱為巖土材料。 巖土塑性力學與老式塑性力學的區(qū)別在于巖土類材料和金屬材料具有不同的力學特性。巖土類材料是顆粒構成的多相體，而金屬材料是人工形成的晶體材料。正是由于不同的材料特性決定了巖土類材料和金屬材料的不同性質。歸納起來，巖土材料有3點基本特性：1.摩擦特性。2.多相特性。3.雙強度特性。此外巖土尚有其特殊的力學性質：1

3、.巖土的壓硬性，2.巖土材料的等壓屈服特性與剪脹性，3.巖土材料的硬化與軟化特性。4.土體的塑性變形依賴于應力途徑。 對于巖土類等固體材料往往在受力變形的過程中，產生的彈性及塑性變形具有相應的特點，物體自身的構造以及所加外力的荷載、環(huán)境和溫度等因素作用，常使得固體物體在變形過程中具有如下的特點。 固體材料彈性變形具有如下特點：(1)彈性變形是可逆的。物體在變形過程中，外力所做的功以能量（應變能)的形式貯存在物體內，當卸載時，彈性應變能將所有釋放出來，物體的變形得以完全恢復；?(2)無論材料是處在單向應力狀態(tài)，還是復雜應力狀態(tài)，在線彈性變形階段，應力和應變成線性比例關系；(3)對材料加載或卸

4、載，其應力應變曲線途徑相似。因此，應力與應變是一一相應的關系。 固體材料的塑性變形具有如下特點：?(l)塑性變形不可恢復，因此外力功不可逆。塑性變形的產生過程，必然要消耗能量(稱耗散能或形變功)；?(2)在塑性變形階段，應力和應變關系是非線性的。因此，不能應用疊加原理。又由于加載與卸載的規(guī)律不同，應力與應變也不再存在一一相應的關系，也即應力與相應的應變不能唯一地擬定，而應當考慮到加載的途徑(即加載歷史)；?(3)當受力固體產生塑性變形時，將同步存在有產生彈性變形的彈性區(qū)域和產生塑性變形的塑性區(qū)域。并且隨著載荷的變化，兩區(qū)域的分界面也會產生變化。 第二章 彈塑性力學中常用的簡化力學模型 ?

5、?對于不同的材料，不同的應用領域，可以采用不同的變形體模型。在擬定力學模型時，要特別注意使所選用的力學模型必須符合材料的實際狀況，這是非常重要的，由于只有這樣才干使計算成果反映構造或構件中的真實應力及應力狀態(tài)。另一方面要注意所選用的力學模型的數學體現式應足夠簡樸，以便在求解具體問題時，不浮現過大的數學上的困難。 巖上材料的力學特性不外乎由室內實驗、現場實驗獲得。一般說來,室內實驗所得到的力學特性不能完全反映現場實際狀況,要得到真實的本構關系必須根據現場實驗直接量測荷載—變形—時間之關系。但該措施不僅耗費大并且難以實現,目前大量的還是根據室內實驗來決定。巖土材料的力學性質頗為復雜,這是由于它們

6、是由固相(土粒子)、液相(空隙中的水)、氣相(空隙中的空氣)構成,易受密度、空隙率、溫度、時間、水等因素影響。巖土材料從微觀上應視為非持續(xù)體，但從工程角度，宏觀上可視為持續(xù)體。 2.1 抱負彈塑性力學模型 ?當材料進行塑性狀態(tài)后，具有明顯的屈服流動階段，而強化限度較小。若不考慮材料的強化性質，則可得到如圖2-1所示抱負彈塑性模型，又稱為彈性完全塑性模型。在圖2-1中，線段OA表達材料處在彈性階段，線段AB表達材料處在塑性階段，應力可用如下公式求出： （當） （2-1） 由公式（2-1）中只涉及了材料常數E和εs，故不能描述應力應變曲線的所有特性，又

7、由于在ε=εs處解析式有變化，故給具體計算帶來一定困難。這一力學模型抓住了韌性材料的重要特性，因而與實際狀況符合得較好。 2.2 抱負線性強化彈塑性力學模型 當材料有明顯強化率，而屈服流動不明顯時，可不考慮材料的塑性流動，而采用如圖4-4所示線性強化彈塑性力學模型。圖中有兩條直線，其解析體現式為 （當） （2-2） 式中E及E1分別表達線段OA及AB的斜率。具有這種應力應變關系的材料，稱為彈塑性線性強化材料。由于OA和AB是兩條直線，故有時也稱之為雙線性強化模型。顯然，這種模型和抱負彈塑性力學模型雖然相差不大，但具體計算卻要復雜得多。 在許多實際工程問題中，彈性應變比塑

8、性應變小得多，因而可以忽視彈性應變。于是上述兩種力學模型又可簡化為抱負剛塑性力學模型。 2.3 抱負剛塑性力學模型 如圖2-1所示，應力應變關系的數學體現式為: （當） （2-3） 上式表白在應力達到屈服極限之前，應變?yōu)榱?，這種模型又稱為剛性完全塑性力學模型，它特別合適于塑性極限載荷的分析。 2.4 抱負線性強化剛塑性力學模型 如圖2-1所示，其應力應變關系的數學體現式為: （當） （2-4） 2.5 冪強化力學模型 為了避免在ε=εs處的變化，有時可以采用冪強化力學模型，即取：

9、 （2-5） 式中n為幕強化系數，介于0與1之間。式(2-5)所代表的曲線(如圖2-1所示)在ε=0處與ζ軸相切，并且有： （當） （2-6） 式（2-6)的第一式代表抱負彈性模型，若將式中?的A用彈性模量E替代，則為虎克定律式；?第二式若將A用ζs替代，則為抱負塑性(或稱抱負?剛塑性)力學模型。通過求解式(2-6)則可得ε=1，即?兩條直線在ε=1處相交。由于冪強化模型也只有兩?個參數A和n，因而也不也許精確地表達材料的?所有特性。但由于它的解析式比較簡樸，并且n可以?在較大范疇內變化，

10、因此也常常被采用。 圖2-1 常用的應力應變曲線 第三章 巖土類介質本構模型 巖土塑性與本構模型的發(fā)展，重要是環(huán)繞著兩個方面：一是對典型塑性理論的修正與靜力本構模型的完善；二是針對不同巖土不同工況發(fā)展了許多新型的本構模型。國內學者作了大量的工作，新發(fā)展的廣義塑性力學既適應巖土類摩擦材料，也適應金屬，可以作為巖土塑性力學的理論基本。新型模型中動力模型、復雜途徑模型等正在逐漸走向實用。本章重要探究巖土體材料的Mohr-Coulomb(M-C)抱負彈塑性模型?、Drucker-Prager(D-P)模型、Cam-clay（Cam）模型、Dun

11、can-Chang（D-C）模型、Lade-Duncan（L-D）模型、修正的帽子模型、與蠕變耦合的帽子塑性模型、節(jié)理材料模型等。 3.1 Mohr-Coulomb(M-C)抱負彈塑性模型 Coulomb在土的摩擦實驗、壓剪實驗和三軸實驗的基本上，于1773年提出了庫侖破壞準則，即剪應力屈服準則，它覺得當土體某平面上剪應力達到某一特定值時，就進入屈服。Mohr-Coulomb塑性模型重要合用于在單調荷載下以顆粒構造為特性的材料，如土壤，它與率變化無關。其準則方程形式一般為：。其中，c為土的粘聚力；為土的內摩擦角；為屈服面上的正應力。這個函數關系式通過實驗擬定。M-C條件為：。 在平面上的

12、屈服曲線為一封閉的非正六邊形。目前，M-C準則仍被廣泛應用，該準則在平面上的拉、壓軸相等時即為廣義Tresca準則。M-C準則比較符合實驗，但是它的缺陷在于三維應力空間中的屈服面存在角點奇異性，且沒有考慮中間主應力的影響。 3.2 Drucker-Prager(D-P)模型 1952年Drucker和Prager一方面把不考慮中間主應力影響的Coulomb屈服準則與不考慮凈水壓力P影響的Mises準則聯(lián)系在一起，提出廣義Mises抱負塑性模型，即D-P模型。D-P模型的屈服面方程為：。D-P屈服函數所示的屈服面在平面上是一種圓，更適合數值計算。但是作為近似計算，D-P模型仍被廣泛應用，它的

13、重要缺陷也是沒有考慮中間主應力的影響。 該系列的模型合用于實質上是單調加載的場合，如土基的極限荷載分析。它最合用于仿真有內摩擦力的材料。 該模型具有如下幾種特點： 1. 應力空間中存在彈性區(qū)域與塑性區(qū)以及它們的分界面 2. 材料是初始各向同性的。 3. 屈服行為取決于靜水壓力的大小。靜水壓力越大，材料的強度越高，并且材料在軟化或硬化時是各向同性的，因此可以用引入與靜水壓力的有關關系的方式來體現模型在多種狀況下的變化。 4. 非彈性變形與體積變形同步發(fā)生，流動法則中可考慮剪脹行為，因此提供了兩種不同的流動準則。 5. 屈服行為受第二主應力2 σ大小的影響。 6. 材料可以與應變率

14、有關。 7. 材料參數可以與溫度有關。 8. 模型的彈性部分可以是線彈性或非線性的孔隙材料彈性。 9. 提供了三種不同的屈服準則供選擇。其區(qū)別基于三種不同的屈服面子午線：線性、雙曲線或一般的指數函數。 10. 模型選擇的合理性在很大限度上取決于材料的類型和標定模型參數時實驗數據的有效性，還取決于壓應力值序列與否與材料性質合拍。 3.3 Cam-clay（Cam）模型 Cam模型由英國劍橋大學Roscoe等人于1963年提出，合用范疇為粘土或者正常固結土，模型可應用于土石壩、地基和樁基本等，其屈服面方程為： （3-1） 1965年，

15、Roscoe，Burland分別研究了Cam模型屈服面與臨界狀態(tài)線及正常固結線的關系，根據能量方程對Cam模型屈服面的形狀進行了修正，提出了修正Cam模型。在平面上修正Cam模型的屈服面是通過原點的橢圓形曲線。屈服面函數為： - （3-2） Cam模型只有3個參數，且易于測定，因此是目前應用最廣的模型之一。模型的重要缺陷是受到老式塑性理論的限制，且沒有充足考慮剪切變形。 3.4 Duncan-Chang（D-C）模型 1970年Duncan和Chang根據Kondner(1963年)的研究成果，將三軸實驗得到的土體（

16、軸向應變）曲線用下述雙曲線方程來表達：。其中，a,b均為實驗常數。由實驗最后得出D-C模型的切線模量方程為： ? （3-3） 1980年，Duncan根據實驗成果提出改用體積變形模量K作為計算參數，將E-V模型修正為E-K模型。D–C模型能反映土體的重要變形特性，且采用加載模量和卸載模量來部分反映土的非線性性質，所采用的參數少，具有比較明確的物理意義，且可由常規(guī)的三軸剪切實驗擬定，因而在實際工程中得到了廣泛應用。但該模型的重要缺陷是不能反映土的剪脹性，也不能反映中間主應力2s對模量的影響，其實際應用受到了一定的限制。針對許多土體存在剪脹性的真實性狀，沈珠江(1986年)等提出了考慮

17、球張量和偏張量互相交叉影響的非線性彈性模型，是一種可以考慮土體剪脹性的非線性應力—應變模型。 3.5 Lade-Duncan（L-D）模型 Lade-Duncan(1975年)根據對砂土的真三軸實驗成果，提出了一種合用于砂土類的真三軸彈塑性模型。該模型的屈服函數由實驗資料擬合得到，它把土視作加工硬化材料，服從不有關聯(lián)流動法則，并采用塑性功硬化規(guī)律。在應力空間中屈服面形狀是開口三角錐面。屈服面方程為： （3-4） L-D模型是以塑性功為硬化參量，其長處是較好地考慮了剪切屈服和應力Lode角的影響。缺陷是需要9個計算參數，而沒有充足考慮體積變形，難以考慮

18、靜水壓力作用下的屈服特性，雖然采用非有關聯(lián)流動法則也會產生過大的剪脹現象，且不能考慮體縮。 3.6修正的帽子模型 3.6.1 合用范疇 這個模型是在子午線為線性的Drucker-Prager模型上增長一種帽子狀的屈服面而構成的，其目的有兩個： 一是對靜水壓力給出一種上限 二是在材料因剪切而屈服時控制體積膨脹。 這個模型合用于粘性巖土介質。 3.6.2 特點 1、考慮了彈、塑性變形，彈性應變可以是線性彈性或孔隙介質的非線性彈性。 2、屈服行為與靜水壓力有關，因此應力空間中的屈服行為有兩種狀況：屈服面上所 相應的是抱負塑性，帽子曲面相應的卻是硬化塑性。硬化/軟化行為是體積塑性應

19、變的函數。 3、塑性變形與體積變形有關：在屈服面上體現為膨脹，在帽子曲面上體現為壓縮， 在兩者的交界線上，為無體積變形的常剪應力狀態(tài)。 4、中間主應力2 σ對屈服有影響 5、在載荷循環(huán)時，帽子曲面可給出相應響應，屈服面只能相應單向加載。 6、材料是初始各向同性的。 7、材料性質可以隨溫度而變化。 3.6.3修正的帽子模型公式和參數 模型由兩個屈服面構成，一種是子午線為線性的Drucker-Prager屈服面，它體現為與靜水壓力有關的剪切破壞，另一種是帽子曲面，它體現了受壓破壞。 帽子模型中Drucker-Prager破壞曲面自身是抱負塑性的，但是它存在一種產生體積膨脹的塑性流

20、動，使帽子軟化，屈服面方程為： （3-5） 其中β為摩擦角，d為粘聚力。 t為偏應力的度量，可以用不同的應力狀態(tài)（如受拉或受壓）來調節(jié)t。 3.7與蠕變耦合的帽子塑性模型 3.7.1合用范疇 在許多狀況下，巖土介質需考慮蠕變導致的影響，一旦加載時段與蠕變發(fā)生時段的尺度是同一種數量級時，需考慮蠕變與塑性的耦合求解，與蠕變耦合的帽子塑性模型適合于此類狀況。 3.7.2特點 1、耦合求解帽子塑性方程與蠕變方程； 2、帽子塑性模型的彈性階段為各向同性線彈性，塑性階段為K=1（π平面上是圓）的屈服面，D-P屈服面與帽子屈服面之間無過渡區(qū)，

21、即α=0 ； 3、蠕變模型中有兩類蠕變行為： ①粘性蠕變，它同步發(fā)生于剪切破壞區(qū)與帽子區(qū)。 ②固結蠕變，它只發(fā)生于帽子區(qū)。 圖3.7.1 帽子蠕變模型的蠕變等值面 3.8 節(jié)理材料模型 3.8.1合用范疇 節(jié)理材料模型為在不同方向上存在分布度很高的平行節(jié)理的巖土介質提供一種簡要的，持續(xù)介質本構關系，它規(guī)定某一方向上各節(jié)理層的間距很小，從而使持續(xù)介質假定得以成立，這個模型也可以用于存在大量斷層的巖石中。 3.8.2特點 1、考慮彈，塑性變形。 2、節(jié)理層之間有三種關系： ①有摩擦的滑動； ②閉合； ③分開。 一旦節(jié)理層分開，材料立即變?yōu)檎桓飨虍愋泽w。 3、考慮

22、了基于Drucker-prager模型的體積變形導致的破壞。 4、節(jié)理所構成的整體材料的力學機理既涉及了塑性滑移，也涉及了膨脹。 5、模型提供了合理的應力循環(huán)，涉及節(jié)理的開合和剪力循環(huán)。 6、材料可以與溫度有關. 第四章 土的本構模型研究趨勢 為了較好的描述土的真實性狀，建立土的應力-應變-時間之間的關系，已經發(fā)展了大量土的本構模型，并且有些模型的應用相稱廣泛，對這些老式模型進行改善和修正，使之合用于更廣泛的工程問題，比建立一種新的土的模型更具有實際意義。隨著土本構研究的進一步，可從如下幾種方面開展工作：? 1)為了精確反映上的非線性、非彈性、軟化、剪脹與剪縮性等特性，需要建立

23、和發(fā)展復雜應力狀態(tài)與加卸載序列條件下土的本構模型。? 2)注重模型參數的測定和選用，注重本構模型驗證以及推廣應用研究，通過不同類型儀器、不同應力途徑的土工實驗及工程現場測試等形式，客觀地評價和論證已建模型的對的性與可靠性，全面系統(tǒng)地討論與比較模型的實用性、局限性及其合用范疇，使之更好地為工程建設和科學研究服務。?? 3)開展非飽和土的本構模型研究，建立非飽和土的本構模型時應充足考慮土中含水量的影響及顆粒骨架、孔隙水與氣體三相之間的界面互相作用及互相互換問題。? 4)注重土體的微觀構造和宏觀構造研究，揭示土構造性及其變化的力學效果。 ?5)土的本構模型中有許多假設條件與實際狀況不符，影響

24、了工程計算的精度和合用性，此后應加以改善和提高，建立用于解決實際工程問題的實用性模型，反映土體的真實特性，服務于各類工程建設。 參照文獻 [1]施澤華，巖土材料的常用力學模型及其彈性、彈塑性矩陣，第一屆全國巖石力學數值計算及模型實驗討論會論文集. [2]徐干成,謝定義,鄭穎人.巖土材料彈塑性動本構模型研究概況[J].巖土力學,1993,03:81-93. [3]周安楠,姚仰平.典型彈塑性力學體系下巖土材料的本構方程[J].力學與實踐,,06:54-57+8. [4]李同林，殷綏域，彈塑性力學，中國地質大學出版社，9月. [5]李同林，應用彈塑性力學，中國地質大學出版社，1月.

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