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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,第二節(jié) 單因素優(yōu)化實驗設(shè)計,三、單因素優(yōu)化實驗設(shè)計方法,1、均分法,2、對分法,3、黃金分割法（0.618法）,4、分數(shù)法,1均分法,1）作法,2）優(yōu)點：,只要把實驗放在等分點上，實驗點安排簡單。n次實驗可同時做，節(jié)約時間，也可一個接一個做，靈活性強。,3）缺點,：實驗次數(shù)較多，代價較大，不經(jīng)濟。,x,：實驗點,a,x,b,2對分法（中點取點）,1）作法,每次實驗點都取在實驗范圍的中點，即中點取點法。,2）優(yōu)點：,每做一個實驗就可去掉試驗范圍的一半，且取點方便，試驗次數(shù)大大減小，故效果較好。,3）適用情況,
2、：,適用于預(yù)先已了解所考察因素對指標的影響規(guī)律，能從一個試驗的結(jié)果直接分析出該因素的值是取大了或取小了的情況，即每做一次實驗，根據(jù)結(jié)果就可確定下次實驗方向的情況，這無疑使對分法應(yīng)用受到限制。,對分法舉例,例1：如火電廠沖灰水，當水膜除塵器中出來的酸性水進入沖灰管以前，必須加堿調(diào)整pH=78，加堿量范圍a，b，試確定最佳投藥量。因素是加堿量，指標是加藥后pH。采用對分法安排實驗。,第一次加藥量,i）若加藥后水樣,pH7,，加藥范圍中小于,x,1的范圍可舍棄，新的實驗范圍x1，b，,第二次加藥量,。,實驗后再測加藥后水樣pH。根據(jù)pH大小再次取舍，直到得到滿意結(jié)果。,ii）若加藥后水樣,pH8,，
3、說明第一次實驗堿加多了，舍棄加藥范圍中大于,x,1的范圍，取另一半重復(fù)實驗，直至得到滿意結(jié)果。,對分法舉例,例2：稱量質(zhì)量為2060g某種樣品時，第一次砝碼的質(zhì)量為40g，如果砝碼偏輕，則可判斷樣品的質(zhì)量為4060g，于是，第二次砝碼的質(zhì)量為50g，如果砝碼又偏輕，則可判斷樣品的質(zhì)量為5060g，接下來砝碼的質(zhì)量為55g，如此稱下去，直到天平平衡為準。,20,60,40,50,55,3,黃金分割法（0.618法）,1）,單峰函數(shù),（實驗中指標函數(shù)）,注：單峰函數(shù)不一定是光滑的，甚至也不一定是連續(xù)的，它只要求在定義區(qū)間內(nèi)只有一個“峰”。,函數(shù)的單峰性使我們可以根據(jù)消去法原理逐步地縮小搜索區(qū)間，已
4、知其中包括了極小點的區(qū)間，稱為,搜索區(qū)間,。,2,）0.618法（黃金分割法）的構(gòu)思,設(shè)指標函數(shù)是一個單峰函數(shù)，即在某區(qū)間內(nèi)只有一極小點，為最佳實驗點,以圖a看，設(shè)區(qū)間a，b的長為1，在與點a相距分別為,、,的點處插入c、d兩點，為確定,、,的數(shù)值，提出如下條件：,f,(,c,),f,(,d,),3）0.618法一般步驟,確定實驗范圍,（在一般情況下，通過預(yù)實驗或其它先驗信息，確定了實驗范圍a，b）；,選實驗點,（這一點與前述均分、對分法的不同處在于它是按0.618、0.382的特殊位置定點的，一次可得出兩個實驗點,x,1,x,2的實驗結(jié)果）；,根據(jù),“留好去壞”,的原則對實驗結(jié)果進行比較，留
5、下好點，從壞點處將實驗范圍去掉，從而縮小了實驗范圍；,在,新實驗范圍內(nèi),按0.618、0.382的特殊位置,再次安排實驗點,，重復(fù)上述過程，直至得到滿意結(jié)果，找出最佳點。,3）0.618法具體作法,黃金分割法舉例,例2：為了達到某種產(chǎn)品質(zhì)量標準，需要加入一種材料。已知其最佳加入量在1000g2000g之間的某一點，現(xiàn)在要通過做實驗的辦法找到最佳加入量。,解：首先在實驗范圍的0.618處做第一個實驗，這一點的加入量為：x1=1000+(2000-1000)0.618=1618g,在這一點的對稱點，即0.382處做第二個試驗，這一點加入量為：x2=1000+(2000-1000)0.382=138
6、2g,比較兩次試驗結(jié)果，如果第二點較第一點好，則去掉1618g以上部分，然后在(1000,1618)之間，找x2的對稱點：,X3=1000+(1618-1000)0.382=1236g,如果仍然是第二點好，則去掉1236g以下的一段，在留下的部分(12361618)，繼續(xù)找第二點的對稱點，做第四次試驗。如果這一點比第2點好，則去掉12361382這一段，在留下的部分按同樣方法繼續(xù)做下去，直到找到最佳點。,4、分數(shù)法（Fibonacci Search,）,分數(shù)法又稱費波那契搜索（Fibonacci Search），基本思想和0.618法是一致的，,主要不同點是,：0.618法每次都按同一比例常數(shù)
7、0.618來縮短區(qū)間，而分數(shù)法每次都是按不同的比例來縮短區(qū)間的，它是按菲波那契數(shù)列,Fn,產(chǎn)生的分數(shù)序列為比例來縮短區(qū)間的。,3）分數(shù)法具體作法,分兩種情況,4）分數(shù)法的特點,1)具體搜索步驟與前述0.618法基本一致，所不同之處僅僅是選的實驗點位置是分數(shù) ，且要求預(yù)先給出實驗總次數(shù)。,2)在實驗點能取,整數(shù),時，或由于某種條件限制只能做幾次實驗時，或由于某種原因，實驗范圍由一些,不連續(xù)的,、,間隔不等的點,組成或,實驗點只能取某些特定值時,，利用分數(shù)法安排實驗更為有利、方便。,3)適合于單峰函數(shù)。,通過數(shù)學(xué)計算可知，經(jīng)過同樣次數(shù)的分割,后，,分數(shù)法的縮減速度比0.618法快,，當N,很大時，
8、分數(shù)法比0.618法,效率高17%，,對于這種,兩方法而言，大約每分割十次，可提高兩位精,度，,適用于單峰函數(shù)，對于實驗范圍為間斷點的尤為,適用。,第三節(jié),雙因素實驗設(shè)計,1、從好點出發(fā)法（旋升法）,特點：對某一因素進行實驗選擇最佳點 時，另一因素都是固定在上次實驗結(jié)果的好點上（除第一次以外）。,舉例,例：阿托品是一種抗膽堿藥。為了提高產(chǎn)量降低成本，利用優(yōu)選法選擇合適的酯化工藝條件。根據(jù)分析，主要影響因素為溫度與時間，其試驗范圍為：溫度：5575，時間：30310min。,解：1）先固定溫度為65，用單因素優(yōu)選時間，得最優(yōu)時間為150min，其收率為41.6%。,2）固定時間為150min，用
9、單因素優(yōu)選法優(yōu)選溫度，得最優(yōu)溫度為67，其收率為51.6%（去掉小于65部分）,3）固定溫度為67，對時間進行單因素優(yōu)選，得最優(yōu)時間為80min，其收率為56.9%（去掉150上半部）。,4）再固定時間為80min，又對溫度進行優(yōu)選，這時溫度的優(yōu)選范圍為6575。優(yōu)選結(jié)果還是67。到此試驗結(jié)束，可以認為最好的工藝條件為溫度：67，時間80min，收率56.9%。,2、平行線法,適用情況：兩個因素中，一個（例如x）易于調(diào)整，另一個（例如y）不易調(diào)整。,因素y的取點方法還可以為0.618法或其他合適的方法。,3、對開法,每次可去掉實驗范圍的一半。若兩點實驗結(jié)果相等（或無法辨認好壞），可將圖上的下半
10、塊和左半塊都去掉，僅留下第一象限。所以，當兩點試驗數(shù)據(jù)的可辨性十分接近時，可直接丟掉試驗范圍的3/4。,對開法舉例,某化工廠試制硫磺鋇，其原料硫磺是磺化油經(jīng)乙醇水溶液萃取出來的。試驗?zāi)康氖沁x擇乙醇水溶液的合適濃度和用量，使分離出的硫磺最多。根據(jù)經(jīng)驗，乙醇水溶液的濃度變化范圍為5090（體積百分數(shù)），用量變化范圍為3070（質(zhì)量百分數(shù)）。,關(guān)于優(yōu)選法中主次因素的確定,主、次因素的確定，對于優(yōu)選法是很重要的。如果限于認識水平確定不了哪一個是主要因素，可以通過實驗來解決，具體做法:,先在因素的試驗范圍內(nèi)做兩個試驗（一般可選0.618和0.382兩點），如果這兩點的效果差別明顯，則為主要因素；,如果這
11、兩點效果差別不大，則在（0.3820.618）、（00.382）和（0.6181）三段的中點分別再做一次試驗，如果仍然差別不大，則此因素為非主要因素，在試驗過程中可將該因素固定在0.3820.618間的任一點。,結(jié)論：當對某因素做了五點以上試驗后，如果各點效果差別不明顯，則該因素為次要因素，不要在該因素上繼續(xù)試驗，而應(yīng)按同樣的方法從其他因素中找到主要因素再做優(yōu)選試驗。,單、雙因素優(yōu)選法作業(yè),1、已知某合成試驗的反應(yīng)溫度范圍為340420，通過單因素優(yōu)選法得到：溫度為400時，產(chǎn)品的合成率最高，如果使用的是0.618法，問優(yōu)選過程是如何進行的，共需做多少次試驗。假設(shè)在試驗范圍內(nèi)合成率是溫度的單峰
12、函數(shù)。,2、某廠在制作某飲料時，需要加入白砂糖，為了工人操作和投料的方便，白砂糖的加入以桶為單位，經(jīng)初步摸索，加入量在38桶范圍內(nèi)優(yōu)選。由于桶數(shù)只宜取整數(shù)，采用分數(shù)法進行單因素優(yōu)選，優(yōu)選結(jié)果為6桶，試問優(yōu)選過程是如何進行的。假設(shè)在試驗范圍內(nèi)試驗指標是白砂糖桶數(shù)的單峰函數(shù)。,3、要將200mL的某酸性溶液中和到中性（可用pH試紙判斷），已知需加入2080mL的某堿溶液，試問使用哪種單因素優(yōu)選法可以較快的找到最合適的堿液用量（55mL），并說明優(yōu)選過程。,4、某產(chǎn)品的質(zhì)量受反應(yīng)溫度和反應(yīng)時間兩個因素的影響，已知溫度范圍為20100，時間范圍為30160min，試選用一種雙因素優(yōu)選法進行優(yōu)選，并簡單說明可能的優(yōu)選過程。假設(shè)產(chǎn)品質(zhì)量是溫度和時間的單峰函數(shù)。,
單因素優(yōu)化實驗設(shè)計
