2023年湖北省武漢市數(shù)學真題試卷【含答案】

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1、2023年武漢市初中畢業(yè)生學業(yè)考試 數(shù)學試卷 親愛的同學： 在你答題前，請認真閱讀下面的注意事項． 1.本試卷由第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分組成．全卷共6頁，三大題，滿分120分．考試用時120分鐘． 2.答題前，請將你的姓名、準考證號填寫在“答題卡”相應位置，并在“答題卡”背面左上角填寫姓名和座位號，將條形碼橫貼在答題卡第1頁右上“貼條形碼區(qū)”． 3.答第Ⅰ卷（選擇題）時，選出每小題答案后，用2B鉛筆將“答題卡”上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答在“試卷”上無效． 4.答第Ⅱ卷（非選擇題）時，答案用0.5毫米黑色筆跡簽字筆書寫在

2、“答題卡”上，答在“試卷”上無效． 5.認真閱讀答題卡上的注意事項． 預祝你取得優(yōu)異成績！ 第Ⅰ卷（選擇題共30分） 一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑． 1. 實數(shù)3的相反數(shù)是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進行判斷即可． 【詳解】解：實數(shù)3的相反數(shù)，故D正確． 故選：D． 【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握知識點，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，是解題關鍵． 2. 現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱

3、性．下列漢字是軸對稱圖形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念即可解答． 【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意； B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意； C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意； D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意． 故選：C． 【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形． 3. 擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機事件的是（ ） A. 點數(shù)的和為1 B. 點數(shù)的和為6 C. 點數(shù)

4、的和大于12 D. 點數(shù)的和小于13 【答案】B 【解析】 【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可． 【詳解】解：A、點數(shù)和為1，是不可能事件，不符合題意； B、點數(shù)和為6，是隨機事件，符合題意； C、點數(shù)和大于12，是不可能事件，不符合題意； D、點數(shù)的和小于13，是必然事件，不符合題意． 故選：B． 【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 4. 計算的結果是（ ） A B. C. D.

5、 【答案】D 【解析】 【分析】根據(jù)積的乘方與冪的乘方法則計算即可． 【詳解】解：， 故選：D． 【點睛】本題考查積的乘方與冪的乘方，熟練掌握積的乘方與冪的乘方運算法則是解題的關鍵． 5. 如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】它的左視圖，即從該幾何體的左側看到的是兩列，左邊一列兩層，右邊一列一層，因此選項A的圖形符合題意． 【詳解】解：從該幾何體的左側看到的是兩列，左邊一列兩層，右邊一列一層，因此選項A的圖形符合題意，故A正確． 故選：A． 【點睛】

6、本題考查簡單幾何體的三視圖，理解三視圖的意義，明確三視圖的形狀是正確判斷的前提． 6. 關于反比例函數(shù)，下列結論正確的是（ ） A. 圖像位于第二、四象限 B 圖像與坐標軸有公共點 C. 圖像所在的每一個象限內(nèi)，隨的增大而減小 D. 圖像經(jīng)過點，則 【答案】C 【解析】 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐項排查即可解答． 【詳解】解：A．的圖像位于第一、三象限，故該選項不符合題意； B． 的圖像與坐標軸沒有有公共點，故該選項不符合題意； C． 的圖像所在的每一個象限內(nèi)，隨的增大而減小，故該選項符合題意； D． 由的圖像經(jīng)過點，則，計算得或，故該選項不符合題意． 故選

7、C． 【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，明確題意、正確利用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關鍵． 7. 某校即將舉行田徑運動會，“體育達人”小明從“跳高”“跳遠”“100米”“400米”四個項目中，隨機選擇兩項，則他選擇“100米”與“400米”兩個項目的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】設“跳高”“跳遠”“100米”“400米”四個項目分別為，畫出樹狀圖，找到所有情況數(shù)和滿足要求的情況數(shù)，利用概率公式求解即可． 【詳解】解：設“跳高”“跳遠”“100米”“400米”四個項目分別為，畫樹狀圖如下： 由樹狀圖可知共有12種等

8、可能情況，他選擇“100米”與“400米”兩個項目即選擇C和D的情況數(shù)共有2種， ∴選擇“100米”與“400米”兩個項目的概率為， 故選：C 【點睛】此題考查了樹狀圖或列表法求概率，正確畫出樹狀圖或列表，找到所有等可能情況數(shù)和滿足要求情況數(shù)是解題的關鍵． 8. 已知，計算的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后把代入原式即可求出答案． 【詳解】解： = = =， ∵， ∴， ∴原式==1， 故選A. 【點睛】本題考查分式的混合運算及求值．解題的關鍵是熟練運用分式的加

9、減運算以及乘除運算法則． 9. 如圖，在四邊形中，，以為圓心，為半徑的弧恰好與相切，切點為．若，則的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作延長線于點，連接，根據(jù)圓的基本性質(zhì)以及切線的性質(zhì)，分別利用勾股定理求解在和，最終得到，即可根據(jù)正弦函數(shù)的定義求解． 【詳解】解：如圖所示，作延長線于點，連接， ∵，， ∴， ∴四邊形為矩形，，， ∴為的切線， 由題意，為的切線， ∴，， ∵， ∴設，，， 則，， 在中，， 在中，， ∵， ∴， 解得：或（不合題意，舍去）， ∴， ∴， ∴， 故選：B．

10、 【點睛】本題考查圓的切線的判定與性質(zhì)，解直角三角形，以及正弦函數(shù)的定義等，綜合性較強，熟練運用圓的相關性質(zhì)以及切線的性質(zhì)等是解題關鍵． 10. 皮克定理是格點幾何學中的一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積，其中分別表示這個多邊形內(nèi)部與邊界上的格點個數(shù)．在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數(shù)的點為格點．已知，，則內(nèi)部的格點個數(shù)是（ ） A. 266 B. 270 C. 271 D. 285 【答案】C 【解析】 【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出的面積和邊界上的格點個數(shù)，然后代入求解即可． 【詳解】如圖所示， ∵，， ∴， ∵上有31個格點，

11、 上的格點有，，，，，，，，，，共10個格點， 上的格點有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共19個格點， ∴邊界上的格點個數(shù)， ∵， ∴， ∴解得． ∴內(nèi)部的格點個數(shù)是271． 故選：C． 【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)，解決問題的關鍵是掌握數(shù)形結合的數(shù)學思想． 第Ⅱ卷（非選擇題共90分） 二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結果直接填寫在答題卡指定的位置． 11. 寫出一個小于4的正無理數(shù)是________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根據(jù)無理數(shù)估算的方法求解即可． 【詳解】解：∵， ∴．

12、 故答案為：（答案不唯一）． 【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，準確計算是解題的關鍵． 12. 新時代十年來，我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系．其中基本醫(yī)療保險的參保人數(shù)由5.4億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%．將數(shù)據(jù)13.6億用科學記數(shù)法表示為的形式，則的值是________（備注：1億＝100000000）． 【答案】9 【解析】 【分析】將13.6億=寫成（，n為整數(shù)）的形式即可． 【詳解】解：13.6億==． 故答案為9． 【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法，將原數(shù)寫成（，n為整數(shù)）的形式，確定a和n的值是解答本題的關鍵． 13. 如圖，將的∠AOB按圖擺放

13、在一把刻度尺上，頂點O與尺下沿的端點重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點B在尺上的讀數(shù)為2cm，若按相同的方式將的∠AOC放置在該尺上，則OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)約為____cm （結果精確到0.1 cm，參考數(shù)據(jù)：，，） 【答案】2.7． 【解析】 【詳解】解直角三角形的應用，等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值． 過點B作BD⊥OA于D，過點C作CE⊥OA于E． 在△BOD中，∠BDO=90°，∠DOB=45°，∴BD=OD=2cm． ∴CE=BD=2cm． 在△COE中，∠CEO=90°，∠COE=37°，

14、 ∵，∴OE≈2.7cm． ∴OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)約為2.7cm． 14. 我國古代數(shù)學經(jīng)典著作《九章算術》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程（單位：步）關于善行者的行走時間的函數(shù)圖象，則兩圖象交點的縱坐標是________． 【答案】 【解析】 【分析】設圖象交點的縱坐標是m，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的．根據(jù)速度關系列出方程，解方程并檢驗即可得到答案． 【詳解】解：設圖象交點的縱坐標是m，由“今有善行者行一百步，不善行者

15、行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的． ∴， 解得， 經(jīng)檢驗是方程的根且符合題意， ∴兩圖象交點的縱坐標是． 故答案為： 【點睛】此題考查了從函數(shù)圖象獲取信息、列分式方程解決實際問題，數(shù)形結合和準確計算是解題的關鍵． 15. 拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過三點，且．下列四個結論： ①； ②； ③當時，若點在該拋物線上，則； ④若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則． 其中正確的是________（填寫序號）． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】①根據(jù)圖象經(jīng)過，，且拋物線與x軸的一個交點一定在或的右側，判斷出拋物線的開口向下，，再把代入得，即可判斷①錯誤； ②

16、先得出拋物線的對稱軸在直線的右側，得出拋物線的頂點在點的右側，得出，根據(jù)，即可得出，即可判斷②正確； ③先得出拋物線對稱軸在直線的右側，得出到對稱軸的距離大于到對稱軸的距離，根據(jù)，拋物線開口向下，距離拋物線越近的函數(shù)值越大，即可得出③正確； ④根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)解，得出，把代入得，即，求出，根據(jù)根與系數(shù)的關系得出，即，根據(jù)，得出，求出m的取值范圍，即可判斷④正確． 【詳解】解：①圖象經(jīng)過，，即拋物線與y軸的負半軸有交點，如果拋物線的開口向上，則拋物線與x軸的兩個交點都在的左側， ∵中， ∴拋物線與x軸的一個交點一定在或的右側， ∴拋物線的開口一定向下，即， 把代入得， 即

17、， ∵，， ∴，故①錯誤； ②∵，，， ∴， ∴方程的兩個根的積大于0，即， ∵， ∴， ∴， 即拋物線的對稱軸在直線的右側， ∴拋物線的頂點在點的右側， ∴， ∵， ∴，故②正確； ③∵， ∴當時，， ∴拋物線對稱軸在直線的右側， ∴到對稱軸的距離大于到對稱軸的距離， ∵，拋物線開口向下， ∴距離拋物線越近的函數(shù)值越大， ∴，故③正確； ④方程可變?yōu)椋? ∵方程有兩個相等的實數(shù)解， ∴， ∵把代入得，即， ∴， 即， ∴， ∴， 即， ∵在拋物線上， ∴，n為方程的兩個根， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正確； 綜上分

18、析可知，正確的是②③④． 故答案為：②③④． 【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知條件判斷得出拋物線開口向下． 16. 如圖，平分等邊的面積，折疊得到分別與相交于兩點．若，用含的式子表示的長是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，從而可得，再根據(jù)相似三角形的判定可證，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，，然后將兩個等式相加即可得． 【詳解】解：是等邊三角形， ， ∵折疊得到， ， ，， 平分等邊的面積， ， ， 又， ， ，， ， ， 解得或（不符合題意，舍去）， 故答

19、案為：． 【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關鍵． 三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形． 17. 解不等式組請按下列步驟完成解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來； （4）原不等式組解集是________． 【答案】（1） （2） （3）見解析 （4） 【解析】 【分析】（1）直接解不等式①即可解答；

20、 （2）直接解不等式①即可解答； （3）在數(shù)軸上表示出①、②的解集即可； （3）數(shù)軸上表示的不等式的解集，確定不等式組的解集即可． 【小問1詳解】 解：， ． 故答案為：． 【小問2詳解】 解：， ． 故答案為：． 【小問3詳解】 解：把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來： 【小問4詳解】 解：由圖可知原不等式組的解集是． 故答案為：． 【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集和在數(shù)軸上表示不等式的解集是解答本題的關鍵． 18. 如圖，在四邊形中，，點在的延長線上，連接． （1）求證：； （2）若平分，直接寫出

21、的形狀． 【答案】（1）見解析 （2）等邊三角形 【解析】 【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得到，已知則，可判定即可得到； （2）由，得到，由平分，得到，進一步可得，即可證明是等邊三角形． 【小問1詳解】 證明：， ∴， ， ． 【小問2詳解】 ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等邊三角形 【點睛】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義等知識，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關鍵． 19. 某校為了解學生參加家務勞動的情況，隨機抽取了部分學生在某個休息日做家務的勞動時間（單位：）作為

22、樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為五個組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表． 各組勞動時間的頻數(shù)分布表 組別 時間 頻數(shù) 5 20 15 8 各組勞動時間的扇形統(tǒng)計圖 請根據(jù)以上信息解答下列問題． （1）A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________； （2）本次調(diào)查的樣本容量是________，B組所在扇形的圓心角的大小是________； （3）若該校有名學生，估計該校學生勞動時間超過的人數(shù)． 【答案】（1） （2）60， （3）人 【解析】 【分析

23、】（1）根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)進行求解即可； （2）利用D組的頻數(shù)除以對應的百分比即可得到樣本容量，利用樣本容量減去A、C、D、E組的頻數(shù)得到B組的頻數(shù)，再用乘以B組占樣本的百分比即可得到B組所在扇形的圓心角的大?。? （3）用該校所有學生數(shù)乘以樣本中勞動時間超過的人數(shù)的占比即可估計該校學生勞動時間超過的人數(shù)． 【小問1詳解】 解：∵A組的數(shù)據(jù)為：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，共有5個數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是0.4，共出現(xiàn)了3次， ∴A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是； 故答案為：0.4 【小問2詳解】 由題意可得，本次調(diào)查的樣本容量是, 由題意得， ∴B組所在扇形的圓

24、心角的大小是， 故答案為：60， 【小問3詳解】 解：（人）． 答：該校學生勞動時間超過的大約有860人． 【點睛】此題考查了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布表的信息關聯(lián)，還考查了眾數(shù)、樣本容量、用樣本估計總體等知識，讀懂題意，找準扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布表的聯(lián)系，準確計算是解題的關鍵． 20. 如圖，都是的半徑，． （1）求證：； （2）若，求的半徑． 【答案】（1）見解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由圓周角定理得出，，再根據(jù)，即可得出結論； （2）過點作半徑于點，根據(jù)垂徑定理得出，證明，得出，在中根據(jù)勾股定理得出，在中，根據(jù)勾股定理得出，求出即可． 【小問1詳

25、解】 證明：∵， ∴， ∵， ∴， ， ． 【小問2詳解】 解：過點作半徑于點，則， ， ∴， ， ， ， 在中， ， 在中，， ， ，即的半徑是． 【點睛】本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，圓周角定理，解題的關鍵是作出輔助線，熟練掌握圓周角定理． 21. 如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，正方形四個頂點都是格點，是上的格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示． （1）在圖（1）中，先將線段繞點順時針旋轉，畫對應線段，再在上畫點，并連接，使； （2）在圖（2）中，是與網(wǎng)格線的交點，先畫點關于的對

26、稱點，再在上畫點，并連接，使． 【答案】（1）見解析 （2）見解析 【解析】 【分析】（1）取格點F，連接BF，連接，再取格點P，連接交于Q，連接，延長交于G即可． （2）取格點F，連接BF、，交格線于N，再取格點P，Q，連接交于O，連接并延長交于H即可． 【小問1詳解】 解：如圖（1）所示，線段和點G即為所作； ∵，，， ∴ ∴ ∴ ∴線段繞點順時針旋轉得； ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴ 由旋轉性質(zhì)得，， ∴． 【小問2詳解】 解：如圖（2）所示，點N與點H即為所作． ∵，，， ∴， ∴ ∵ ∴與關于對稱， ∵ ∴M

27、、N關于對稱； ∵， ∴， ∴ ∵ ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 由軸對稱可得 ∴． 【點睛】本題考查利用網(wǎng)格作圖，軸對稱性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)．取恰當?shù)母顸c是解題的關鍵． 22. 某課外科技活動小組研制了一種航模飛機．通過實驗，收集了飛機相對于出發(fā)點的飛行水平距離（單位：）以、飛行高度（單位：）隨飛行時間（單位：）變化的數(shù)據(jù)如下表． 飛行時間 0 2 4 6 8 … 飛行水平距離 0 10 20 30 40 … 飛行高度 0 22 40 54 64 … 探究發(fā)現(xiàn)：與，與之間的數(shù)量關系可以用我們

28、已學過的函數(shù)來描述．直接寫出關于的函數(shù)解析式和關于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）． 問題解決：如圖，活動小組在水平安全線上處設置一個高度可以變化的發(fā)射平臺試飛該航模飛機．根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題． （1）若發(fā)射平臺相對于安全線的高度為0m，求飛機落到安全線時飛行的水平距離； （2）在安全線上設置回收區(qū)域．若飛機落到內(nèi)（不包括端點），求發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍． 【答案】探索發(fā)現(xiàn)：；問題解決：（1）；（2）大于且小于 【解析】 【分析】探究發(fā)現(xiàn)：根據(jù)待定系數(shù)法求解即可； 問題解決：（1）令二次函數(shù)代入函數(shù)解析式即可求解； （2）設發(fā)射平臺相對

29、于安全線的高度為，則飛機相對于安全線的飛行高度．結合，即可求解. 【詳解】探究發(fā)現(xiàn)：x與t是一次函數(shù)關系，y與t是二次函數(shù)關系， 設，， 由題意得：，， 解得：， ∴． 問題解決（1） 解：依題總，得． 解得，（舍），， 當時，． 答：飛機落到安全線時飛行的水平距離為． （2）解：設發(fā)射平臺相對于安全線的高度為，飛機相對于安全線的飛行高度． ， ， ， 在中， 當時，； 當時，． ． 答：發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍是大于且小于． 【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的應用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，關鍵是把實際問題分析轉變成數(shù)學模型． 2

30、3. 問題提出：如圖（1），是菱形邊上一點，是等腰三角形，，交于點，探究與的數(shù)量關系． 問題探究： （1）先將問題特殊化，如圖（2），當時，直接寫出大小； （2）再探究一般情形，如圖（1），求與的數(shù)量關系． 問題拓展： （3）將圖（1）特殊化，如圖（3），當時，若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）延長過點F作，證明即可得出結論． （2）在上截取，使，連接，證明，通過邊和角的關系即可證明． （3）過點A作的垂線交的延長線于點，設菱形的邊長為，由（2）知，，通過相似求出，即可解出． 【小問1詳解】 延長過點F

31、作， ∵， ， ∴， 在和中 ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∴． 故答案為：． 【小問2詳解】 解：在上截取，使，連接． ， ， ． ， ． ． ， ． ． 【小問3詳解】 解：過點作的垂線交的延長線于點，設菱形的邊長為， ． 在中， ， ． ，由（2）知，． ． ， ， ， 在上截取，使，連接，作于點O． 由（2）知，， ∴， ∵， ∴，． ∵， ∴， ∵， ∴． ． 【點睛】此題考查菱形性質(zhì)、三角形全等、三角形相似，解題的關鍵是熟悉菱形性質(zhì)、三角形全等、

32、三角形相似． 24. 拋物線交軸于兩點（在的左邊），交軸于點． （1）直接寫出三點的坐標； （2）如圖（1），作直線，分別交軸，線段，拋物線于三點，連接．若與相似，求的值； （3）如圖（2），將拋物線平移得到拋物線，其頂點為原點．直線與拋物線交于兩點，過的中點作直線（異于直線）交拋物線于兩點，直線與直線交于點．問點是否在一條定直線上？若是，求該直線的解析式；若不是，請說明理由． 【答案】（1） （2）的值為2或 （3）點在定直線上 【解析】 【分析】（1）令，解一元二次方程求出值可得、兩點的坐標，令求出值可得點坐標，即可得答案； （2）分和兩種情況，

33、利用相似三角形的性質(zhì)分別列方程求出值即可得答案； （3）根據(jù)平移的性質(zhì)可得解析式，聯(lián)立直線與解析式可得點坐標，即可得出中點的坐標，設，利用待定系數(shù)法可得直線的解析式為，同理得出直線的解析式為，聯(lián)立兩直線解析式可得，設點在直線上，把點代入，整理比較系數(shù)即可得出、的值即可得答案，也可根據(jù)點的縱坐標變形得出橫坐標與縱坐標的關系，得出答案． 【小問1詳解】 ∵拋物線解析式為， ∴當時，，當時，， 解得：，， ∴，，． 【小問2詳解】 解：是直線與拋物線的交點， ， ①如圖，若時， ， ∴ ， ∴， 解得，（舍去）或． ②如圖，若時．過作軸于點． ， ∴， ∴，

34、， ， ∴ ， ∴，， ， ∴， 解得，（舍去）或． 綜上，符合題意的的值為2或． 【小問3詳解】 解：∵將拋物線平移得到拋物線，其頂點為原點， ∴， ∵直線的解析式為， ∴聯(lián)立直線與解析式得：， 解得：（舍去），， ∴， ∵是的中點， ∴， ∴， 設，直線的解析式為， 則， 解得，， ∴直線的解析式為， ∵直線經(jīng)過點， ∴ 同理，直線的解析式為；直線的解析式為． 聯(lián)立，得， 解得：． ∵直線與相交于點， ． 設點直線上，則，① 整理得，， 比較系數(shù)得：， 解得：， ∴當時，無論為何值時，等式①恒成立． ∴點在定直線上． 【點睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合、二次函數(shù)圖象的平移及相似三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及相似三角形的性質(zhì)是解題關鍵．