二階壓控型低通、高通、帶通、帶阻濾波器的設計

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1、東北石油大學 課 程 電子線路綜合課程設計 題 目 有源濾波器設計 院 系 電子科學學院 專業(yè)班級 電子信息工程14-3 學生姓名 陳忠聽 學生學號 140901140308 指導教師 韓正 2016年7月14日 東北石油大學課程設計任務書 課程 電子線路綜合課程設計 題目 有源濾波器設計 專業(yè) 電子信息工程14-3 姓名 陳忠昕 學號140901140308 主要內容、基本要求、主要參考資料等 主要內容： 利用運算放大器組成有源低通、高通、帶通、帶阻濾波器。 基本要求： 1 .通頻帶自定義； 2 .測量設計的有源濾波器的幅頻特性； 3 .選用

2、通用運算放大器，運放的開環(huán)增益應在 80dB以上； 4 .采用Multisim軟件進行仿真，驗證和完善設計方案； 5 .按要求完成課程設計報告，交激光打印報告和電子文檔。 主要參考資料： [1]童詩白.模擬電子技術基礎（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2006. [2]陳明義.電子技術課程設計實用教程（第3版）[M].長沙：中南大學出版社，2010. [3]程春雨.模擬電子技術實驗與課程設計[M].北京：電子工業(yè)出版社，2016. 完成期限 2016年7月14日 指導教師 專業(yè)負責人 2016年7月5日 一、任務技術指標 1 .二階壓控型有源低通濾波器（LPF）

3、 設計一個二階壓控型有源低通濾波器，要求特征頻率 f0=100kHz, Q=1； 2 .二階壓控型有源高通濾波器（HPF 設計一個二階壓控型有源高通濾波器，要求特征頻率 fo=100Hz, Q=1; 3 .二階壓控型有源帶通濾波器（BPF3 設計一個二階壓控型有源帶通濾波器，要求中心頻率為 fo=5KHz, Q=2; 4 .二階壓控型有源帶阻濾波器 設計一個二階壓控型有源帶阻濾波器，要求中心頻率為 fo=100Hz, Q=2; 二、總體設計思想 設計濾波電路實現，讓指定頻段的信號能比較順利地通過，而對其他頻段信號起衰減作 用。如低通濾波電路能使低頻信號順利通過， 而使高頻信號

4、受到抑制。常見的無源濾波有RC 濾波，但RC濾波電路中的電阻會消耗信號能量，所以我們用放大電路和 RC網絡組成有源 濾波電路，以提高濾波性能。 1. 二階壓控型有源低通濾波器（LPF） Uo（s） I 圖1-二階壓控型有源低通濾 波器 電將簡單二階有源低通濾波電路中 C1的接地端改接到集成運放的輸出端，形成反饋。 如圖1所示，對于反饋信號而言，電容 C1具有超前作用，而電容C2=具有滯后作用。因 此只要參數合適，可使該電路在f0附近的反饋極性為正，又不致造成自激振蕩，從而使 f0附近的電壓放大倍數得到提高。當f<

5、不大。當f>>fo時信號被C2衰減，輸出電壓的幅值小，反饋信號弱，對電壓放 大倍數影響也不大。 1）通帶電壓放大倍數 而對于直流信號而言，電路 通帶電壓放大倍數是f=0時輸出電壓與輸入電壓之比 Rf 中的電容相當于開路，因此通帶電壓放大倍數 Aup =1 + Ri 2)傳遞函數 集成運放同相輸入端的對地電壓與輸出電壓的關系是 u+⑸=^「Uo(s)( II), u+(s) Aup 1 與M點的電位關系是 U +(s) = Um (s) ( III ), 1 sCR Ui(S) -Um (S) UM(S)- U (S) 由下點電流法可得 -[UM(S)-Uo(S)

6、]sC =0 (IV), R R 將(I) (II) (III)式聯(lián)立求解， 可以得到傳遞函數Au(S)= Ap 2 (V)。 1 (3-Aup)sCR (sCR) 該式表明此電路的通帶電壓放大倍數應該小于 3,否則Au(S揩有極點處于右半s平 面或虛軸上，電路不能穩(wěn)定工作。若希望 Aup>3,可采用二階無限增益多路反饋 LPF。 3)頻率特性 將傳遞函數中的 S換成j⑴，并令 00 = 2nf o 則有 Au = Ap - 0 f 2 f RC 1-(f ) j(3-Aup), f 0 f 0 當=加時可化簡為Au=—Ap— (VI)。 j(3-Aup)

7、2. 二階壓控型有源高通濾波器(HPE 有源高通濾波器與有源低通濾波器成對偶關系，如圖 2所示 二,C Uo(S) Ui(S) 工 ； R- Ui(S) 圖2-HPF和LPF的對偶關系示意圖 幅頻特性曲線、傳遞函數與 LPF成對偶關系。若HPF和LPF的通帶截止頻率相同, 那么HPF和LPF的幅頻特性以垂直線f=fp為對稱，二者隨頻率的變化是相反的，HPF的 1 |Au|隨頻率升高而增大。將LPF傳遞函數中的s換成,，調整一下系數，則變成了相應的 s HPF的傳遞函數。所以，可以得到 1)通帶電壓放大倍數 當頻率足夠高時，電容C1和C2可視為短路，因此HPF

8、的通帶電壓放大倍數為 Rf Aup =1 +——? R1 2)傳遞函數 根據對偶關系，將LFP傳遞函數中的sCR換為，則得到HPF的傳遞函數 sCR Aup Au⑸二 1 廠， 1 (3 - Aup)——(——) sCR sCR 整理得Au(S)V 2 (sCR) Aup 1 (3-Aup)sCR (sCR)2 3)頻率特性 將 Au(S)二 1 (3 - Aup) Aup ~1 一(一, sCR sCR 1 方中的s換成j⑴，并令②0 = 2才0 = , )2 RC 則有 Aup Au = 7 i― 0 f 0

9、2 f 0 1 -( ) j(3-Aup)- f f 否則 所以f<

10、 Ri sCR2 U (s) 2Um (s) 1 sCR UM (s) -Uo(s)八 j j o 0 R3 Ui(s)-UM(s)-UM(s)sC-4 sC R -1 R2 ，且 R2=2R=2Ri 則 Au(s)= sCR*Auf 2，其中，Auf=1+Rf 1 (3-Auf)sCR (sCR) Ri 2)中心頻率和通帶電壓放大倍數 1 將傳遞函數中的 S換成 jcD, 并令f0= , 則可得 * A" )3-Auf 2 二 RC A 1 Au 二 1r 1 J ( . Auf Aup = o 3-Auf 3-Auf f 0

11、當=%時，Au的模最大，此時有中心頻率fo,通帶電壓放大倍數為 注意：BPF中，通帶電壓放大倍數不等于同相比例電路的電壓放大倍數。 3)通帶截止頻率 將當Au = . 2(2-Aup)sCR (sCR) 3）中心頻率 ,Auf中第一項分母的虛部系數的絕對值等于 1 1 .j,(f 上)3-Auf 3-Auf fo f 1 時，| Au | =」Aup,所以通帶截止頻率fp可根據下式導出： 2 | 1 ( fp 一 f)| = 1,得到 fp=12[. (3 — Auf)2 4 . (3-Auf)] 3 - Auf f o fp 2 4)通帶寬度B、Q值和頻率特性

12、 Rf f o 1 BPF 的通帶寬度 B= fp2-fp1 =(3-Auf) f o = (2--)fo ,那么可得 Q = —= , R1 B 3-Auf 頻率特性& = 1—— Aup 1 JQ(f-f0) f o f 上面一段話表明，改變電阻 Rf或R1可以改變通帶寬度而不影響中心頻率， Q值 越大，BPF的通帶寬度越窄，選擇性越好。 4. 二階壓控型有源帶阻濾波器(BEF3 從幅頻特性可知，LPF和HPF相并聯(lián)可以構成BEF,但這樣并聯(lián)比較困難且元器 件過多，于是我們常先將兩 RC網絡(無源低通濾波和無源高通濾波)并聯(lián)構成無源帶 阻濾波器，然后將其與集成運放構成有源

13、 BEF,又被稱為雙T網絡。 -[Ua(s) -U (s)]sC -0 將傳遞函數中的s換成j⑴， 1 并令coo=2nfo=—— RC 圖5-二階壓控型有源帶阻濾 波器 1）通帶電壓放大倍數 當頻率足夠高或等于0時，BEF的電壓放大倍數就是通帶電壓放大倍數，為 A / Rf Aup =1 十 —; Ri 2）傳遞函數 根據a,b處的節(jié)點電流法可得 Ua(s) —Uo( s) [U i(s) - U a(s)] sC - i - R Ui⑸-Ub⑸一Ub（s）*2sC-Ub⑶-U *"=0 ,輸入端電流可視為零，所以輸入端電容和電阻 R R 中的電流相等，

14、有［Ua（s）—U Vs）］sC=U Ub⑸， R 1 又因為U蟲）=——Uo（s）,將上述四個等式聯(lián)立求解可得該電路傳遞函數為 Aup 2 Au(s) Aup o 1 (sCR) Z_Z ~~ 2 1 f 2 1-( f ) Au f * Aup f0 f 0 f 2 1 —+ j2(2 - Aup) f o 當二八時，Au的模最小，值等于零。 4）通帶截止頻率及阻帶寬度 根據化簡傳遞函數得|2（2—刖）72| = 1,解得兩截止頻率 fo2 - fp2 fp1 =[ (2 - Aup)2 1-(2 - Aup)] fo fp2 =[

15、(2 - Aup)2 1 (2 - Aup)] f 0 得到阻帶寬度 B-fp2 -fp1-2(2-Aup)f0 三、具體設計 1 .設計電路 1）二階壓控型有源低通濾波電路設計 函數發(fā)生器-XFG1 波彤 信號選項 - XBP1 圖6 - LPF電路 圖9-BPF電路 電路中，由R和C確定特征頻率fo的值，而通帶電壓放大倍數 Aup的值由Ri和 Rf確定。此外，電路還應滿足集成運放兩個輸入端外接電阻的對稱條件 Ri//Rf =R2+R3 = 2R；要求特征頻率 fo=100kHz, Q=1 。 1 先選擇C=10nF,則由fo = 可得R=159.16?,則取

16、R=160?。已知通帶電壓 2 二 RC 放大彳數 Aup=2,聯(lián)立 R1//Rf =R2 + R3 = 2R和公式 Aup=1 + —,可以解得 R1=Rf=640?。 R1 于是根據以上參數在 multisim上仿真電路，電路圖如圖6所示： 2）二階壓控型有源高通濾波電路設計 1 先選擇 C=10nF, WJ由 fo= 可得 R=159154.943? , WJ取 R=159k?。已知 Q=1, 2 二 RC 吉通 K XFO1. —■ ■ ■ 1 I -AW- 1C0R -Wz 1600  Rf 則通帶電壓放大倍數 Aup=2,聯(lián)立R

17、1//Rf =~2 + ~3 = 2~和公式Aup=1+—,可以解得 R1 R1=Rf =636k?。于是根據以上參數在 multisim上仿真電路，電路圖如圖7所示： 3)二階壓控型有源帶通濾波電路設計 要求中心頻率為5KHz, Q=2的帶通濾波器。先選擇 1 C=100nF,則根據 f0=—1 2 二 RC 1 一一 一 … Q = —^ = 2,則慶"=2.5 ,代 3 - Auf = 1.6kQ,R = 1.0kQ ,串聯(lián)一個 可得R=318.310?,取R=318?。再計算Ri和Rf的值, 、 Rf 入Aup=1+ ,再聯(lián)立 R1//Rf = R2

18、 = 2R ,貝U可選取 Rf R1 R4=2R-(Ri//Rf )=0.6?以滿足對稱條件以上參數在 multisim上仿真電路，電路圖如圖 8 所示： 4)二階壓控型有源帶阻濾波電路設計 抑制一定范圍的交流干擾，要求BEF的中心頻率為fo=100Hz,選C=10uF,則根據 1 f0= 可得 R=159.155? 2 二 RC Q =——1——=2,則Aup =1.75 , 2(2 - Aup) ,取 R=160? Rf 代入Aup =1十—— R1 再計算R1和Rf的值， ,再聯(lián)立R1//Rf =2R ,則可選取 + 普通 XBPi.； .5MO .

19、-----I― C1 -L?5WIC2 ■ XSC1 ..XFdi. -nr 10pF ：而； L-AMt-t teofi T一— - WuF- - - ：■ ： R3■ ■ ■ ■ ：tern ■前- —— U1 1JV Rf =560Q,Ri定750c 。仿真如圖9所示 2.仿真及仿真結果分析 1）二階壓控型有源低通濾波電路仿真及分析 圖10 - LPF電路增益分析 由圖10可知，電路增益約為2,達到要求。 增益 8.298dB;當 f=fo=100.103kHz 時，增益為 4.701dB;當 f=f l=405.387kHz 時，增益

20、 為-19.134dB。 2）二階壓控型有源高通濾波電路仿真及分析 由圖12可知，電路增益約為2,達到要求。 I] + + T2 * * T2-T1 時基 希度: 時間 6.000 s 9,001 s 9W31B US 500間蝕 界搞位移（格）；0 IWI添加B/A 1,976 V 1月甑V 3.950 mV 通道』 4,023 V 5 V 21.64B mV 通酎A 刻度：|】電DM 丫軸位移（格】二~0 I交流I 0直潴 增益約為2 通道8 刻度： 5 V/tnv Y軸位段格）：口 守將 Cl TS潛- 反向 保存 外觸發(fā)

21、 勝魅 邊沿::：［7］，國 水平: B Ext 庫茨1正常自動無 圖12-HPF電路增益分析 由圖13可知,當f=f0=5.106kHz時,增益為4.619dB;當增益為0.7倍4.169dB時, 有 fH=264.46kHz 和 fL=83.034Hz。  示選器-X5C1 由圖14可知，電路增益約為2,達到要求。 由圖15可知，當f0=5kHz時，增益為7.377dB; fp 二上［J（3 _Auf）2 十4 （3 _ Auf）］可知,fH-6.4kHz 時增益為 7.683kHz; fL=3.9kHz 2 4）二階壓控型有源帶通濾波

22、電路設計 由圖16可知，電路增益約為2,達到要求。 示波器XSC1 反向 圖 1.6.231 mV 72-Ti 外觸發(fā) 圖16-BPF電路增益分析 T1 + + T2 一 時間 167309 S 1.67.47D S 951.705 1■ 6.5D9 V 6.52&V 4.9Z6 V 文丹95 -30.995 mV 由圖17可知，當fo=100Hz時，增益為-31.894dB;當稻728Hz時增益為1.919dB; fL=78Hz 時，增益為 1.715dB。 四、結論 濾波器是一種能夠使有用頻率信號通過，而同時抑制（或衰減）無用頻率信號的

23、電子電路或 裝置，在工程上常用它來進行信號處理、數據傳送或抑制干擾等。有源濾波器是由集成運放、 R、C組成，其開環(huán)電壓增益和輸入阻抗都很高，輸出阻抗又低，構成有源濾波電路后還具有 一定的電壓放大和緩沖作用，但因受運算放大器頻率限制，這種濾波器主要用于低頻范圍。 本次設計主要是在所學《模擬電子技術基礎》 、 《數字電路基礎》等專業(yè)知識的基礎上研究和 設計幾種典型的二階有源濾波電路：壓控型二階有源低通濾波電路、壓控型二階有源高通濾 波電路、壓控型二階有源帶通濾波電路、壓控型二階有源帶阻濾波電路，研究和設計其電路 結構、傳遞函數，并對有關參數進行計算，再利用 multisim 軟件進行仿真

24、，組裝和調試各種 有源濾波器，探究其幅頻特性。經過仿真和調試，本次設計的二階有源濾波器各測量參數均 與理論計算值相符，通頻帶的頻率響應曲線平坦，沒有起伏，而在阻頻帶則逐漸下降為零， 衰減率可達到k40Db/10oct|,濾波效果很理想。四種有源濾波電路之間可以相互轉換，將 LPF 中起濾波作用的RC對調即變?yōu)镠PF,將LPF和HPF串聯(lián)，調整參數即為 BPF,將LPF和 HPF 并聯(lián)則可得到 BEF 。 參考資料 [1] 童詩白 . 模擬電子技術基礎 （第四版 ）[M]. 北京：高等教育出版社， 2006. [2] 陳明義 . 電子技術課程設計實用教程 （第 3版） [M]. 長沙

25、：中南大學出版社， 2010. [3] 程春雨 . 模擬電子技術實驗與課程設計 [M]. 北京：電子工業(yè)出版社， 2016. [4] 程勇 .實例講解 Multisim 10 電路仿真 [M]. 北京：人民郵電出版社， 2010. [5]龔晶、劉斌、陳軍.RC有源濾波器實驗與仿真研究[J].南京：解放軍理工大學理學院 東北石油大學課程設計成績評價表 課程名稱 電子線路綜合課程設計 題目名稱 （學生填寫） 學生姓名 （學生填寫） 學號 （學生填寫） 指導教 師姓名 （學生填 寫） 職稱 （學生 填寫） 在舁 廳P 評價項目 指 標 滿分 評分 1 工作量、工作態(tài) 度和出勤率 按期圓滿的完成了規(guī)定的任務，難易程度和工作 量符合教學要求，工作努力，遵守紀律，出勤率 高，工作作風嚴謹，善于與他人合作。 20 2 課程設計質量 課程設計選題合理，計算過程簡練準確，分析問 題思路清晰，結構嚴謹，文理通順，撰寫規(guī)范， 圖表完備止確。 45 3 創(chuàng)新 工作中啟創(chuàng)新思識，對前人工作由一些改進或侶 一定應用價值。 5 4 答辯 能止確回答指導教師所提出的問題。 30 總分 評語： 指導教師: 2016年7月15日