chap6債券價值分析課件

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1、現(xiàn)代金融市場學(xué)第六章第六章 債券價值分析債券價值分析 金融投資不同于一般經(jīng)濟學(xué)上的投資含義，金融投金融投資不同于一般經(jīng)濟學(xué)上的投資含義，金融投資買賣的是金融資產(chǎn)，金融資產(chǎn)之所以被投資者持有或資買賣的是金融資產(chǎn)，金融資產(chǎn)之所以被投資者持有或購買是因其自身內(nèi)在價值的存在。但作為金融資產(chǎn)投資購買是因其自身內(nèi)在價值的存在。但作為金融資產(chǎn)投資者最為困惑的就是如何在看似變化無常的市場行情中把者最為困惑的就是如何在看似變化無常的市場行情中把握有利的投資時機并作出正確的投資決策。握有利的投資時機并作出正確的投資決策。 眾多金融決策均歸結(jié)為計算資產(chǎn)內(nèi)在價值多少的問眾多金融決策均歸結(jié)為計算資產(chǎn)內(nèi)在價值多少的問題，

2、即資產(chǎn)估價或評估。根據(jù)資產(chǎn)的內(nèi)在價值和市場價題，即資產(chǎn)估價或評估。根據(jù)資產(chǎn)的內(nèi)在價值和市場價格的偏離程度，可以判斷資產(chǎn)是否被高估或低估，進而格的偏離程度，可以判斷資產(chǎn)是否被高估或低估，進而幫助投資者做出正確的投資決策。因此，金融資產(chǎn)估價幫助投資者做出正確的投資決策。因此，金融資產(chǎn)估價是微觀金融分析的基礎(chǔ)和投資決策的關(guān)鍵。是微觀金融分析的基礎(chǔ)和投資決策的關(guān)鍵。 本章將系統(tǒng)學(xué)習(xí)固定收益類證券的典型債券的價值分析原理、債券的收益率、債券價值的影響因素、債券的久期、凸度及其應(yīng)用。目 錄第一節(jié)第一節(jié) 收入資本化法收入資本化法第二節(jié)第二節(jié) 債券的收益率債券的收益率 第三節(jié)第三節(jié) 債券價值的影響因素債券價值

3、的影響因素 第四節(jié)第四節(jié) 久期、凸度與免疫久期、凸度與免疫 n 收入資本化的含義及其應(yīng)用方法：收入資本化的含義及其應(yīng)用方法：p收人資本化法或收入法：又稱現(xiàn)金流貼現(xiàn)法收人資本化法或收入法：又稱現(xiàn)金流貼現(xiàn)法（discounted cash flow method)，是指任何資產(chǎn)的，是指任何資產(chǎn)的內(nèi)在價值取決于持有資產(chǎn)可能帶來的未來現(xiàn)金流收入內(nèi)在價值取決于持有資產(chǎn)可能帶來的未來現(xiàn)金流收入的現(xiàn)值。的現(xiàn)值。p債券的內(nèi)在價值：也稱為債券的理論價格，是指債券債券的內(nèi)在價值：也稱為債券的理論價格，是指債券到期日前的全部現(xiàn)金收入流的現(xiàn)值。確定債券內(nèi)在價到期日前的全部現(xiàn)金收入流的現(xiàn)值。確定債券內(nèi)在價值的基本步驟：

4、值的基本步驟： 一是確定債券的未來現(xiàn)金收入流一是確定債券的未來現(xiàn)金收入流 二是確定對未來現(xiàn)金收入流的貼現(xiàn)率二是確定對未來現(xiàn)金收入流的貼現(xiàn)率第一節(jié)第一節(jié) 收入資本化法收入資本化法n 收入資本化的含義及其應(yīng)用方法：收入資本化的含義及其應(yīng)用方法：p未來現(xiàn)金收入流：取決于債券發(fā)行者承諾到期償還的未來現(xiàn)金收入流：取決于債券發(fā)行者承諾到期償還的本金和利息，其價值采取未來值的形式，我們需要利本金和利息，其價值采取未來值的形式，我們需要利用貼現(xiàn)率將未來的現(xiàn)金流調(diào)整到它們的現(xiàn)值，從而使用貼現(xiàn)率將未來的現(xiàn)金流調(diào)整到它們的現(xiàn)值，從而使不同的債券具有了可比較的價值標準。不同的債券具有了可比較的價值標準。p貼現(xiàn)率：一般

5、也稱折現(xiàn)率，是指將未來現(xiàn)金流折算為貼現(xiàn)率：一般也稱折現(xiàn)率，是指將未來現(xiàn)金流折算為現(xiàn)值所使用的利率。財務(wù)上通常稱為必要收益率現(xiàn)值所使用的利率。財務(wù)上通常稱為必要收益率(required rate of return)，必要收益率是投資者根據(jù)，必要收益率是投資者根據(jù)相關(guān)條件對市場利率變化的預(yù)期收益率，不同的投資相關(guān)條件對市場利率變化的預(yù)期收益率，不同的投資者或投資機構(gòu)在對債券價值進行分析中所選定的貼現(xiàn)者或投資機構(gòu)在對債券價值進行分析中所選定的貼現(xiàn)率不一定相同。率不一定相同。 第一節(jié)第一節(jié) 收入資本化法收入資本化法n 收入資本化的含義及其方法：收入資本化的含義及其方法：p一般來說，選擇貼現(xiàn)率要考慮兩

6、個因素一般來說，選擇貼現(xiàn)率要考慮兩個因素 一是貨幣的時間價值；一是貨幣的時間價值； 二是所評估的債券未來現(xiàn)金流風(fēng)險的大小。二是所評估的債券未來現(xiàn)金流風(fēng)險的大小。 前一個因素主要取決于未來利率的變動、通貨膨脹情況、債前一個因素主要取決于未來利率的變動、通貨膨脹情況、債券期限的長短等，券期限的長短等， 后一個因素與所評估債券的信用級別、流動性、稅收待遇以后一個因素與所評估債券的信用級別、流動性、稅收待遇以及特殊條款及特殊條款(例如提前贖回條款、可轉(zhuǎn)換條款等例如提前贖回條款、可轉(zhuǎn)換條款等)緊密相關(guān)。緊密相關(guān)。p通行的做法是，選擇市場上存在的其他類似債券的收通行的做法是，選擇市場上存在的其他類似債券的

7、收益率作為參考利率，考慮擬評估債券與參考債券的異益率作為參考利率，考慮擬評估債券與參考債券的異同點進行相應(yīng)的調(diào)整；或者以同期限的國債利率為基同點進行相應(yīng)的調(diào)整；或者以同期限的國債利率為基準，充分考慮所評估債券的信用級別、稅收待遇、特準，充分考慮所評估債券的信用級別、稅收待遇、特殊條款等因素來確定。殊條款等因素來確定。第一節(jié)第一節(jié) 收入資本化法收入資本化法n 債券的未來現(xiàn)金收入流主要取決于到期承諾支付債券的未來現(xiàn)金收入流主要取決于到期承諾支付的利息，因此，理論上通常按付息方式把債券分的利息，因此，理論上通常按付息方式把債券分為三種：為三種：p零息債券零息債券p定息債券定息債券p永續(xù)債券永續(xù)債券n

8、 運用收益資本化法分別對上述債券的內(nèi)在價值進運用收益資本化法分別對上述債券的內(nèi)在價值進行分析。行分析。 第一節(jié)第一節(jié) 收入資本化法收入資本化法第一節(jié)第一節(jié) 收入資本化法收入資本化法一、零息債券一、零息債券n 零息債券又稱貼現(xiàn)債券，指一種以低于面值的貼現(xiàn)零息債券又稱貼現(xiàn)債券，指一種以低于面值的貼現(xiàn)方式發(fā)行的、在到期日之前不支付任何利息，只是方式發(fā)行的、在到期日之前不支付任何利息，只是在到期日按債券面值償還的債券。通常，短期國債在到期日按債券面值償還的債券。通常，短期國債（國庫券）采取折現(xiàn)方式發(fā)行。（國庫券）采取折現(xiàn)方式發(fā)行。n 零息債券一般低于面值發(fā)行，債券發(fā)行價格和面值零息債券一般低于面值發(fā)行

9、，債券發(fā)行價格和面值的差額就是投資者的利息收入。的差額就是投資者的利息收入。n 零息債券內(nèi)在價值的計算公式為：零息債券內(nèi)在價值的計算公式為：n 其中，其中，V代表內(nèi)在價值，代表內(nèi)在價值，A代表面值，代表面值，y是該債券的是該債券的預(yù)期年收益率，預(yù)期年收益率，T是債券到期年限。是債券到期年限。 (1)1TAVy第一節(jié)第一節(jié) 收入資本化法收入資本化法一、零息債券一、零息債券n 零息債券內(nèi)在價值的計算公式為：零息債券內(nèi)在價值的計算公式為：n 【例【例1】假定某種貼現(xiàn)債券的面值為】假定某種貼現(xiàn)債券的面值為100萬美元，期限為萬美元，期限為20年，該債券的預(yù)期收益率為年，該債券的預(yù)期收益率為10，那么它

10、的內(nèi)在價值，那么它的內(nèi)在價值為：為： y=100(1+0.1)20=14.8644(萬美元萬美元) (1)1TAVy第一節(jié)第一節(jié) 收入資本化法收入資本化法二、定息債券二、定息債券n 又稱固定利息債券或直接債券又稱固定利息債券或直接債券(1evel-coupon bond) ，按照票面金，按照票面金額計算利息，票面上可附有作為定期支付利息憑證的息票，也可不額計算利息，票面上可附有作為定期支付利息憑證的息票，也可不附息票。附息票。n 投資者不僅可以在債券期滿時收回本金投資者不僅可以在債券期滿時收回本金(面值面值)，而且還可定期獲得固，而且還可定期獲得固定的利息收入。所以，投資者未來的現(xiàn)金流包括了兩

11、本金和利息部定的利息收入。所以，投資者未來的現(xiàn)金流包括了兩本金和利息部分。分。n 直接債券的內(nèi)在價值公式如下：直接債券的內(nèi)在價值公式如下：n C是債券每年支付的利息，其他變量的含義與式是債券每年支付的利息，其他變量的含義與式(1)相同。相同。23 (2)11111TTccccAVyyyyy第一節(jié)第一節(jié) 收入資本化法收入資本化法二、定息債券二、定息債券n 直接債券的內(nèi)在價值公式如下：直接債券的內(nèi)在價值公式如下：n 【例【例2】市場上有一種面值為】市場上有一種面值為1000元的附息債券，票面元的附息債券，票面利率利率9，每年計算一次利息，期限為，每年計算一次利息，期限為10年。如果必要年。如果必要

12、收益率為收益率為10，則該債券的內(nèi)在價值為：，則該債券的內(nèi)在價值為：23 (2)11111TTccccAVyyyyy第一節(jié)第一節(jié) 收入資本化法收入資本化法二、定息債券二、定息債券n 直接債券的內(nèi)在價值公式如下：直接債券的內(nèi)在價值公式如下：n 上式考慮的是每年付一次息的情況，如果每年付息上式考慮的是每年付一次息的情況，如果每年付息m次，次，則上式需要調(diào)整為：則上式需要調(diào)整為：23 (2)11111TTccccAVyyyyy）（3)1()1(.2)1(1VTmmyATmmymcmymcmymc第一節(jié)第一節(jié) 收入資本化法收入資本化法二、定息債券二、定息債券n 【例【例3】美國政府于】美國政府于199

13、6年年11月發(fā)行了一種面值為月發(fā)行了一種面值為1000美元，年利美元，年利率為率為13的的15年期國債。根據(jù)美國慣例，債券利息每半年支付一次。年期國債。根據(jù)美國慣例，債券利息每半年支付一次。假設(shè)現(xiàn)在是假設(shè)現(xiàn)在是2007年年11月，目前市場上美國政府債券的預(yù)期收益率月，目前市場上美國政府債券的預(yù)期收益率為為10。 n 問題：從問題：從2007年年11月后至到期，該債券一共需付息幾次？到期前月后至到期，該債券一共需付息幾次？到期前每次付息多少？最后一次支付的現(xiàn)金流是多少？該債券的當前每次付息多少？最后一次支付的現(xiàn)金流是多少？該債券的當前（2007.11）價值是多少？）價值是多少？n 解答：解答：8

14、次；次；65美元美元/次；次；1065美元。該債券的當前價值為：美元。該債券的當前價值為：10.1097)1 (651000.)05. 01 (65)05. 01 (6505. 0165832yP第一節(jié)第一節(jié) 收入資本化法收入資本化法三、永續(xù)債券三、永續(xù)債券n 永續(xù)債券是一種沒有到期日的特殊的定期債券。永續(xù)債券是一種沒有到期日的特殊的定期債券。n 典型代表為典型代表為統(tǒng)一公債統(tǒng)一公債(English Consols)；優(yōu)先股實際上；優(yōu)先股實際上也是一種統(tǒng)一公債。也是一種統(tǒng)一公債。n 統(tǒng)一公債的內(nèi)在價值的計算公式如下：統(tǒng)一公債的內(nèi)在價值的計算公式如下：n 【例【例4】某種統(tǒng)一公債每年的固定利息是

15、】某種統(tǒng)一公債每年的固定利息是50美元，假定該美元，假定該債券的預(yù)期收益率為債券的預(yù)期收益率為10，那么，該債券的內(nèi)在價值為：，那么，該債券的內(nèi)在價值為： 50/0.1=500（美元）（美元）（4.1)()1(.3)1(2)1(1VTiycTiycycycyc第一節(jié)第一節(jié) 收入資本化法收入資本化法n 收入法在債券投資中的應(yīng)用收入法在債券投資中的應(yīng)用n 債券的內(nèi)在價值為我們提供了一種判斷債券的市場價值是高估還是債券的內(nèi)在價值為我們提供了一種判斷債券的市場價值是高估還是低估的方法，我們只需要對比債券的內(nèi)在價值和其市場價格的差異，低估的方法，我們只需要對比債券的內(nèi)在價值和其市場價格的差異，就能非常方

16、便地判斷出該債券價值被高估還是低估。通常采用就能非常方便地判斷出該債券價值被高估還是低估。通常采用凈現(xiàn)凈現(xiàn)值值(可表示為可表示為NPV)來判斷。來判斷。n 投資者投資某債券的凈現(xiàn)值等于該債券的內(nèi)在價值與市場價格的差投資者投資某債券的凈現(xiàn)值等于該債券的內(nèi)在價值與市場價格的差額，即：額，即：NPV=V-P。n 式中：式中：V為債券內(nèi)在價值；為債券內(nèi)在價值；P為債券的市場價格。為債券的市場價格。n 若凈現(xiàn)值大于零，說明該債券價值被低估；反之，該債券價值被高若凈現(xiàn)值大于零，說明該債券價值被低估；反之，該債券價值被高估。估。n 例如，某投資者持有一張面值例如，某投資者持有一張面值1000元的元的3年期債

17、券，年利率為年期債券，年利率為75，目前該債券市場價格，目前該債券市場價格97548元，設(shè)債券必要收益率為元，設(shè)債券必要收益率為10，則：則：NPV=V-P=-37.66元。元。第二節(jié)第二節(jié) 債券收益率債券收益率引言：引言：p第一節(jié)運用收入法計算的債券內(nèi)在價值，是在假設(shè)已知債券第一節(jié)運用收入法計算的債券內(nèi)在價值，是在假設(shè)已知債券必要收益率的情況下，計算債券的內(nèi)在價值。表示投資者為必要收益率的情況下，計算債券的內(nèi)在價值。表示投資者為獲得一定的收益率獲得一定的收益率(必要收益率必要收益率)而愿意對債券支付的金額。而愿意對債券支付的金額。通過計算該債券的通過計算該債券的NPV,來決定其投資價值。來決

18、定其投資價值。p但對于不同票面金額、不同到期期限和不同票面利率進而具但對于不同票面金額、不同到期期限和不同票面利率進而具有不同市場價格的債券，我們?nèi)绾伪容^其內(nèi)在價值而做出投有不同市場價格的債券，我們?nèi)绾伪容^其內(nèi)在價值而做出投資決策呢？資決策呢？p除了用絕對金額表示債券價值以外，我們還可以用收益率除了用絕對金額表示債券價值以外，我們還可以用收益率(yield)來表示債券的價值，這個收益率是指在一定的假設(shè)條來表示債券的價值，這個收益率是指在一定的假設(shè)條件下投資者單位投資的回報率，是對債券相對價值的衡量。件下投資者單位投資的回報率，是對債券相對價值的衡量。第二節(jié)第二節(jié) 債券收益率債券收益率n 在這里

19、，我們是假設(shè)已知債券的市場價格來計算債券的必在這里，我們是假設(shè)已知債券的市場價格來計算債券的必要收益率要收益率(貼現(xiàn)率貼現(xiàn)率)。用收益率來描述債券的內(nèi)在價值非常。用收益率來描述債券的內(nèi)在價值非常普遍，更便于比較不同債券的內(nèi)在價值。普遍，更便于比較不同債券的內(nèi)在價值。n 已知債券市場價格計算債券收益率的公式：已知債券市場價格計算債券收益率的公式： n 其中，其中，P代表市場價格，代表市場價格，A代表面值，代表面值， C是債券每期支付是債券每期支付的利息，的利息，y是該債券的預(yù)期收益率，是該債券的預(yù)期收益率，T是債券到期時間。是債券到期時間。n 在進行投資決策時，如果計算出來的收益率大于必要收益在

20、進行投資決策時，如果計算出來的收益率大于必要收益率，我們稱該債券價格被低估；反之，則被高估。率，我們稱該債券價格被低估；反之，則被高估。 ）（ 5.1)1 ()1 ()1 ()1 (.3)1 (2)1 (1TiTyAiycTyATycycycycP第二節(jié)第二節(jié) 債券收益率債券收益率n 常見的收益率形式常見的收益率形式p票面利率票面利率p當期收益率當期收益率p到期收益率到期收益率p持有期收益率持有期收益率p贖回收益率贖回收益率p總收益率總收益率n 上述不同形式的收益率都有各自的含義和特點，上述不同形式的收益率都有各自的含義和特點，實踐中需要準確理解和把握。實踐中需要準確理解和把握。第二節(jié)第二節(jié)

21、債券收益率債券收益率n 息票利率息票利率p息票利率簡稱息票率，是指債券票面所載明的利率。有時息票利率簡稱息票率，是指債券票面所載明的利率。有時也被稱為名義收益率。例如某債券的票面利率為也被稱為名義收益率。例如某債券的票面利率為 10，是，是指持有人每期都能得到指持有人每期都能得到10的利息收入，它是描述債券票的利息收入，它是描述債券票面利率特征的最簡單的一種方法。面利率特征的最簡單的一種方法。p當債券的市場價格與面值相等時，息票利率等于其內(nèi)在的當債券的市場價格與面值相等時，息票利率等于其內(nèi)在的收益率。此時也不存在其它形式的收益率。收益率。此時也不存在其它形式的收益率。p根據(jù)債券價格與面值的關(guān)系

22、，可把債券分為三類：根據(jù)債券價格與面值的關(guān)系，可把債券分為三類： 價格等于面值，平價債券：價格等于面值，平價債券：預(yù)期收益率預(yù)期收益率=票面利率票面利率 價格大于面值，溢價債券：價格大于面值，溢價債券：預(yù)期收益率與票面利率的關(guān)系？預(yù)期收益率與票面利率的關(guān)系？ 價格小于面值，折價債券：價格小于面值，折價債券：預(yù)期預(yù)期收益率與票面利率的關(guān)系？收益率與票面利率的關(guān)系？p只有當債券的價格與面值不等時，收益率這一術(shù)語才變得只有當債券的價格與面值不等時，收益率這一術(shù)語才變得模糊不清，才需要對收益率做出更明確的界定。模糊不清，才需要對收益率做出更明確的界定。第二節(jié)第二節(jié) 債券收益率債券收益率n 當期收益率當

23、期收益率(current yield，CY) p當期收益率是債券利息額與債券當前市場價格的比值。當期收益率是債券利息額與債券當前市場價格的比值。p公式：公式：CY=CP。式中：。式中：CY為當期收益率；為當期收益率；C為年利息額；為年利息額；P為債券購買時的市場價格。為債券購買時的市場價格。p當期收益率反映的是債券當期收入占債券價格的百分比，它當期收益率反映的是債券當期收入占債券價格的百分比，它只考慮了利息所得。只考慮了利息所得。p短期投資者通常用短期投資者通常用CY和其他投資工具的報酬率和其他投資工具的報酬率(如銀行定期如銀行定期存款利率存款利率)比較高低，作為投資參考。但它沒有考慮債券可比

24、較高低，作為投資參考。但它沒有考慮債券可能的資本利得或資本損失，這也將直接影響到投資的最終實能的資本利得或資本損失，這也將直接影響到投資的最終實際收益。際收益。第二節(jié)第二節(jié) 債券收益率債券收益率n 當期收益率當期收益率(current yield，CY) p當期收益率公式：當期收益率公式：CY=CP。式中：。式中：CY為當期收益率；為當期收益率；C為為年利息；年利息；P為債券購買時的市場價格。為債券購買時的市場價格。p【例【例2-1】假設(shè)某】假設(shè)某1年期債券的息票率為年期債券的息票率為10%，面值，面值1000元，元，某投資者以發(fā)行價格某投資者以發(fā)行價格1100元買入。問：該債券屬于何種債券？

25、元買入。問：該債券屬于何種債券？該投資者的當期收益率為多少？該債券的真實收益率被夸大該投資者的當期收益率為多少？該債券的真實收益率被夸大了還是縮小了？了還是縮小了？p解答：屬于溢價債券；當期收益率解答：屬于溢價債券；當期收益率=100/1100=9.09%.因當期因當期收益率沒有考慮投資期間的資本損失收益率沒有考慮投資期間的資本損失1100-1000=100，因此，因此溢價債券的收益率被擴大了，真實收益率為溢價債券的收益率被擴大了，真實收益率為0. 第二節(jié)第二節(jié) 債券收益率債券收益率n 到期收益率到期收益率(yield to maturity，YTM)p定義：到期收益率是使債券未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值

26、和正好等于債定義：到期收益率是使債券未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值和正好等于債券當前的市場價格的貼現(xiàn)率，即隱含在債券當前市場價格中券當前的市場價格的貼現(xiàn)率，即隱含在債券當前市場價格中的到期收益率。它是假設(shè)投資者購買債券后一直持有至到期的到期收益率。它是假設(shè)投資者購買債券后一直持有至到期日為止所獲得的年收益率。日為止所獲得的年收益率。p計算公式：用計算公式：用k表示到期收益率，債券的當前市場價格為表示到期收益率，債券的當前市場價格為P，每期支付的利息為每期支付的利息為c，到期償還本金，到期償還本金(面值面值)A，債券的期限為，債券的期限為T。那么，。那么，K與與P之間存在下列關(guān)系：之間存在下列關(guān)系：）（時，當

27、2 . 6.)1 ()1 (.)1 (1P1T2TTkAkckckc）（時，當1 . 6.k1TPPAc第二節(jié)第二節(jié) 債券收益率債券收益率n 到期收益率到期收益率p特點：到期收益率是按復(fù)利計算的收益率，既考慮了貨幣特點：到期收益率是按復(fù)利計算的收益率，既考慮了貨幣的時間價值，也考慮了債券的購買價格和債券到期價格之的時間價值，也考慮了債券的購買價格和債券到期價格之間的資本利得或資本損失。因此，到期收益率是一個比較間的資本利得或資本損失。因此，到期收益率是一個比較好的衡量債券預(yù)期收益率的指標，也是債券收益率類別中好的衡量債券預(yù)期收益率的指標，也是債券收益率類別中應(yīng)用最為廣泛的指標。應(yīng)用最為廣泛的指

28、標。p應(yīng)用：如果應(yīng)用：如果yk，則該債券的價格被高估；如果，則該債券的價格被高估；如果y 票面利率時，債券價格票面利率時，債券價格 面值；面值； 當必要收益率當必要收益率 面值。面值。第三節(jié)第三節(jié) 債券價值的影響因素債券價值的影響因素n 一、收益率變化對債券價值的影響一、收益率變化對債券價值的影響 p 收益率變化對債券價值上升或下降的影響程度是相同的么？收益率變化對債券價值上升或下降的影響程度是相同的么？p 例如：某例如：某5 5年期的債券，面值為年期的債券，面值為10001000美元，息票率為美元，息票率為7%7%。假定發(fā)。假定發(fā)行價格等于面值，那么它的收益率等于息票率行價格等于面值，那么它

29、的收益率等于息票率7%7%。當收益率上升。當收益率上升到到8%8%時，該債券的價格將下降到時，該債券的價格將下降到960.07960.07美元，價格波動幅度為美元，價格波動幅度為39.93 39.93 美元；反之，當收益率下降到美元；反之，當收益率下降到6%6%，該債券的價格將上升到，該債券的價格將上升到1042.121042.12美元美元, ,價格波動幅度為價格波動幅度為42.1242.12美元。具體計算如下：美元。具體計算如下：第三節(jié)第三節(jié) 債券價值的影響因素債券價值的影響因素n 一、收益率變化對債券價值的影響一、收益率變化對債券價值的影響 p收益率變化對債券價值上升或下降的影響程度是相同

30、收益率變化對債券價值上升或下降的影響程度是相同的么？的么？p債券定價原理二：對于期限既定的債券，由收益率下債券定價原理二：對于期限既定的債券，由收益率下降導(dǎo)致的債券價格上升的幅度大于同等幅度的收益率降導(dǎo)致的債券價格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升導(dǎo)致的債券價格下降的幅度。上升導(dǎo)致的債券價格下降的幅度。第三節(jié)第三節(jié) 債券價值的影響因素債券價值的影響因素n 二、到期時間對債券價格波動的影響二、到期時間對債券價格波動的影響p例如，對于例如，對于4 4種期限分別為種期限分別為1 1年、年、1010年、年、2020年和年和3030年的年的債券，它們的面值均為債券，它們的面值均為100100元，票面利率

31、均為元，票面利率均為6%6%，如，如果到期收益率也都為果到期收益率也都為6%6%，則這四種債券的價格各為多，則這四種債券的價格各為多少元？少元？ 答案：均為答案：均為100100元。元。p如果債券的面值和票面利率都相同且票面利率都等于如果債券的面值和票面利率都相同且票面利率都等于到期收益率時，則到期時間對債券市場價格沒有影響。到期收益率時，則到期時間對債券市場價格沒有影響。p如果預(yù)期收益率（市場利率）發(fā)生變化且不等于票面如果預(yù)期收益率（市場利率）發(fā)生變化且不等于票面利率時，則到期時間對債券的市場價格變動將產(chǎn)生怎利率時，則到期時間對債券的市場價格變動將產(chǎn)生怎樣的影響呢？樣的影響呢？第三節(jié)第三節(jié)

32、債券價值的影響因素債券價值的影響因素n 二、到期時間對債券價格波動的影響二、到期時間對債券價格波動的影響p上例中，上例中， 4 4種期限分別為種期限分別為1 1年、年、1010年、年、2020年和年和3030年的年的債券，它們的面值均為債券，它們的面值均為100100元，票面利率均為元，票面利率均為6%6%，如，如果相應(yīng)的市場利率上升或下降，這果相應(yīng)的市場利率上升或下降，這4 4種債券的內(nèi)在價種債券的內(nèi)在價值的變化如表所示：值的變化如表所示：預(yù)期收益率%期限1102030410211612713551011081121156100100100100799938988898868077第三節(jié)第三

33、節(jié) 債券價值的影響因素債券價值的影響因素n 二、到期時間對債券價格波動的影響二、到期時間對債券價格波動的影響p 為進一步分析債券期限對債券價格的影響，我們引入經(jīng)濟學(xué)中彈性為進一步分析債券期限對債券價格的影響，我們引入經(jīng)濟學(xué)中彈性的概念來分析到期期限影響的概念來分析到期期限影響債券價格的敏感度債券價格的敏感度。p 以上例以上例1010年期和年期和3030年期兩種債券為例，如果預(yù)期收益率都從年期兩種債券為例，如果預(yù)期收益率都從6%6%上升上升到到8%8%，兩種債券的價格分別下降到，兩種債券的價格分別下降到8686元和元和7777元，元，1010年期債券的彈性年期債券的彈性系數(shù)為系數(shù)為-0.42-0

34、.42，3030年期債券的彈性系數(shù)為年期債券的彈性系數(shù)為-0.69-0.69。p 債券定價原理三：債券價格波動幅度與債券到期時間之間成正向變債券定價原理三：債券價格波動幅度與債券到期時間之間成正向變動關(guān)系。當預(yù)期收益率不等于票面利率時，到期時間越長，債券價動關(guān)系。當預(yù)期收益率不等于票面利率時，到期時間越長，債券價格變動幅度越大，反之則相反。格變動幅度越大，反之則相反。 收益率變化的百分比價格變化的百分比的敏感度債券價格對收益率變化n 二、到期時間對債券價格波動的影響二、到期時間對債券價格波動的影響p債券定價原理四：對面值相同的債券，債券價格波動債券定價原理四：對面值相同的債券，債券價格波動幅度

35、相對于債券到期時間的臨近以遞增的速度減少，幅度相對于債券到期時間的臨近以遞增的速度減少，而相對于到期時間的延長以遞減的速度增加。（而相對于到期時間的延長以遞減的速度增加。（P120）第三節(jié)第三節(jié) 債券價值的影響因素債券價值的影響因素n 二、到期時間對債券價格波動的影響二、到期時間對債券價格波動的影響p 無論是溢價發(fā)行的債券（零息債券除外）還是折價發(fā)行的債券，無論是溢價發(fā)行的債券（零息債券除外）還是折價發(fā)行的債券，若債券的內(nèi)在到期收益率不變，則隨著債券到期日的臨近，債券若債券的內(nèi)在到期收益率不變，則隨著債券到期日的臨近，債券的市場價格將逐漸趨向于債券的面值。的市場價格將逐漸趨向于債券的面值。p

36、下圖直觀地反映了債券的價格變動軌跡。下圖直觀地反映了債券的價格變動軌跡。第三節(jié)第三節(jié) 債券價值的影響因素債券價值的影響因素n 二、到期時間對債券價格波動的影響二、到期時間對債券價格波動的影響p 零息票債券的價格變動有其特殊性。在到期日，債券價格等于面零息票債券的價格變動有其特殊性。在到期日，債券價格等于面值，到期日之前，由于資金的時間價值，債券價格低于面值，并值，到期日之前，由于資金的時間價值，債券價格低于面值，并且隨著到期日的臨近而趨近于面值。如果利率恒定，則價格以等且隨著到期日的臨近而趨近于面值。如果利率恒定，則價格以等于利率值的速度上升。于利率值的速度上升。p 例如，例如，3030年期的

37、零息票債券，面值年期的零息票債券，面值 1000 1000 美元，市場利率等于美元，市場利率等于 10%10%，當前價格為，當前價格為1000/1000/（1+10%1+10%）30 30 =57.31=57.31（美元）。一年后，（美元）。一年后，價格為價格為1000/1000/（1+10%1+10%）29 29 =63.04=63.04（美元），比上一年增長了（美元），比上一年增長了10%10%。下圖反映了零息債券價格的變動軌跡。下圖反映了零息債券價格的變動軌跡。 第三節(jié)第三節(jié) 債券價值的影響因素債券價值的影響因素第三節(jié)第三節(jié) 債券價值的影響因素債券價值的影響因素n 三、息票利率對債券價格

38、的影響三、息票利率對債券價格的影響p 原理三說明，在其他屬性不變的條件下，較低的票面利率會引起原理三說明，在其他屬性不變的條件下，較低的票面利率會引起未來債券價格的提高，反之，較高的票面利率會導(dǎo)致未來債券價未來債券價格的提高，反之，較高的票面利率會導(dǎo)致未來債券價格的下降。但息票率的高低對債券價格波動幅度有何影響呢？格的下降。但息票率的高低對債券價格波動幅度有何影響呢？p 例如有例如有A、B、c、D四種債券，每半年付一次利息，相關(guān)資料如四種債券，每半年付一次利息，相關(guān)資料如下表：下表：第三節(jié)第三節(jié) 債券價值的影響因素債券價值的影響因素n 三、息票利率對債券價格的影響三、息票利率對債券價格的影響p

39、 債券定價原理五：對于給定的收益率變動幅度，債券的息票率與債券定價原理五：對于給定的收益率變動幅度，債券的息票率與債券價格的波動幅度之間成反比關(guān)系。換言之，息票率越高，債債券價格的波動幅度之間成反比關(guān)系。換言之，息票率越高，債券價格的波動幅度越小，反之，息票率越低，債券價格波動幅度券價格的波動幅度越小，反之，息票率越低，債券價格波動幅度越大。越大。第三節(jié)第三節(jié) 債券價值的影響因素債券價值的影響因素n 專欄：馬凱爾債券定價原理專欄：馬凱爾債券定價原理 馬凱爾馬凱爾(Burton G Malkiel)根據(jù)債券價格與債券的票面利率、收益率和根據(jù)債券價格與債券的票面利率、收益率和到期時間的關(guān)系總結(jié)出了

40、債券定價原理，被稱為債券定價五大定理。到期時間的關(guān)系總結(jié)出了債券定價原理，被稱為債券定價五大定理。p 1.1.債券價格與債券收益率成反比關(guān)系，即債券價格上升，債券預(yù)期債券價格與債券收益率成反比關(guān)系，即債券價格上升，債券預(yù)期收益率下降。收益率下降。p 2.2.債券到期時間與債券價格的波動幅度成正比關(guān)系，即債券到期時債券到期時間與債券價格的波動幅度成正比關(guān)系，即債券到期時p 間越長，債券的價格波動幅度越大。間越長，債券的價格波動幅度越大。p 3.3.債券價格對收益率敏感性的增加程度隨到期時間延長而遞減，即債券價格對收益率敏感性的增加程度隨到期時間延長而遞減，即雖然到期時間延長，債券價格對利率變動的

41、敏感性越高，波動幅度雖然到期時間延長，債券價格對利率變動的敏感性越高，波動幅度也越大，但隨著到期時間的延長，這種波動幅度增加的程度會遞減。也越大，但隨著到期時間的延長，這種波動幅度增加的程度會遞減。p 4.4.收益率下降使債券價格上升的幅度，高于收益率上升導(dǎo)致債券價收益率下降使債券價格上升的幅度，高于收益率上升導(dǎo)致債券價格下跌的幅度，即收益率同樣變動格下跌的幅度，即收益率同樣變動1 1，收益率下降，收益率下降1 1帶來債券價帶來債券價格上漲的幅度會高于收益率上升格上漲的幅度會高于收益率上升1 1所造成的債券下跌的幅度。所造成的債券下跌的幅度。p 5.5.給定收益率變化幅度，債券的息票利率與債券

42、價格波動幅度成反給定收益率變化幅度，債券的息票利率與債券價格波動幅度成反比關(guān)系，即債券票面利率越低，債券價格的波動幅度越大。比關(guān)系，即債券票面利率越低，債券價格的波動幅度越大。第三節(jié)第三節(jié) 債券價值的影響因素債券價值的影響因素n 四、違約風(fēng)險對債券價值的影響四、違約風(fēng)險對債券價值的影響p債券的違約風(fēng)險是指債券發(fā)行人未履行契約的規(guī)定支付債券的違約風(fēng)險是指債券發(fā)行人未履行契約的規(guī)定支付債券的本金和利息，給債券投資者帶來損失的可能性。債券的本金和利息，給債券投資者帶來損失的可能性。p債券違約風(fēng)險與債券的收益率之間存在著什么關(guān)系呢？債券違約風(fēng)險與債券的收益率之間存在著什么關(guān)系呢？p債券評級是反映債券違

43、約風(fēng)險的綜合指標債券評級是反映債券違約風(fēng)險的綜合指標p債券信用評級是由獨立的私人機構(gòu)對債券的信用風(fēng)險進債券信用評級是由獨立的私人機構(gòu)對債券的信用風(fēng)險進行的評級，這種評級僅僅是對各種債券當前的信用狀況行的評級，這種評級僅僅是對各種債券當前的信用狀況做出評價，向投資者提供債券發(fā)行人的一些信息，并不做出評價，向投資者提供債券發(fā)行人的一些信息，并不提供任何債券買賣信息。提供任何債券買賣信息。p信用評級對債券價值的影響是很大的，信用級別較高即信用評級對債券價值的影響是很大的，信用級別較高即違約風(fēng)險越小的債券可以用自己的信譽降低債券的收益違約風(fēng)險越小的債券可以用自己的信譽降低債券的收益率水平，從而節(jié)約融資

44、成本；而那些信用級別較低也即率水平，從而節(jié)約融資成本；而那些信用級別較低也即違約風(fēng)險較高的債券只能以較高的收益率水平發(fā)行債券。違約風(fēng)險較高的債券只能以較高的收益率水平發(fā)行債券。第三節(jié)第三節(jié) 債券價值的影響因素債券價值的影響因素n 五、可贖回條款對債券價值的影響五、可贖回條款對債券價值的影響p債券在發(fā)行時賦予發(fā)行人在一定時間內(nèi)有權(quán)單方面贖回債券在發(fā)行時賦予發(fā)行人在一定時間內(nèi)有權(quán)單方面贖回的債券被稱為可贖回債券。發(fā)行人行使贖回權(quán)時，以事的債券被稱為可贖回債券。發(fā)行人行使贖回權(quán)時，以事先約定的贖回價格將債券從投資者手中收回。先約定的贖回價格將債券從投資者手中收回。 p影響發(fā)行人行使贖回權(quán)的主要因素：

45、影響發(fā)行人行使贖回權(quán)的主要因素： 在市場利率下降并低于債券息票率時債券被贖回的概率增大；在市場利率下降并低于債券息票率時債券被贖回的概率增大； 溢價債券由于發(fā)行價較高，極易被收回。溢價債券由于發(fā)行價較高，極易被收回。 p可贖回條款對債券定價的影響表現(xiàn)為：可贖回條款對債券定價的影響表現(xiàn)為： 贖回價格高于面值贖回價格高于面值 贖回價格的存在制約了債券市場價格的上升空間贖回價格的存在制約了債券市場價格的上升空間 為彌補投資者的被贖回風(fēng)險，可贖回債券發(fā)行時通常有較高的為彌補投資者的被贖回風(fēng)險，可贖回債券發(fā)行時通常有較高的息票率和較高的承諾到期收益率。息票率和較高的承諾到期收益率。 第三節(jié)第三節(jié) 債券價

46、值的影響因素債券價值的影響因素n 六、稅收待遇對債券價值的影響六、稅收待遇對債券價值的影響p由于利息收入納稅與否直接影響著投資的實際收益由于利息收入納稅與否直接影響著投資的實際收益率，所以，稅收待遇成為影響債券的市場價格和收率，所以，稅收待遇成為影響債券的市場價格和收益率的一個重要因素。益率的一個重要因素。p例如，美國法律規(guī)定，地方政府債券的利息收入可例如，美國法律規(guī)定，地方政府債券的利息收入可以免繳聯(lián)邦收入所得稅，使得地方政府債券的名義以免繳聯(lián)邦收入所得稅，使得地方政府債券的名義到期收益率往往比類似的但沒有免稅待遇的債券要到期收益率往往比類似的但沒有免稅待遇的債券要低低 20 20 至至 4

47、0%40%。p所以，享受免稅待遇的債券的內(nèi)在價值一般略高于所以，享受免稅待遇的債券的內(nèi)在價值一般略高于沒有免稅待遇的債券。沒有免稅待遇的債券。 第三節(jié)第三節(jié) 債券價值的影響因素債券價值的影響因素n 七、債券流動性對債券價值的影響七、債券流動性對債券價值的影響p債券流動性，是指債券投資者將手中的債券變現(xiàn)的債券流動性，是指債券投資者將手中的債券變現(xiàn)的能力。能力。p通常用債券的買賣差價的大小反映債券的流動性大通常用債券的買賣差價的大小反映債券的流動性大小。買賣差價較小的債券流動性比較高；反之，流小。買賣差價較小的債券流動性比較高；反之，流動性較低。動性較低。p在其他條件不變的情況下，債券的流動性與債

48、券的在其他條件不變的情況下，債券的流動性與債券的名義的到期收益率之間呈反比例關(guān)系，即：流動性名義的到期收益率之間呈反比例關(guān)系，即：流動性高的債券的到期收益率比較低，反之亦然。即債券高的債券的到期收益率比較低，反之亦然。即債券的流動性與債券的內(nèi)在價值呈正比例關(guān)系。的流動性與債券的內(nèi)在價值呈正比例關(guān)系。 第三節(jié)第三節(jié) 債券價值的影響因素債券價值的影響因素n 八、可轉(zhuǎn)換性和可延期性對債券價值的影響八、可轉(zhuǎn)換性和可延期性對債券價值的影響p可轉(zhuǎn)換債券的持有者可用債券來交換一定數(shù)量的普通可轉(zhuǎn)換債券的持有者可用債券來交換一定數(shù)量的普通股股票。每單位債券可換得的股票股數(shù)稱為轉(zhuǎn)換率，股股票。每單位債券可換得的股

49、票股數(shù)稱為轉(zhuǎn)換率，可換得的股票當前價值稱為市場轉(zhuǎn)換價值，債券價格可換得的股票當前價值稱為市場轉(zhuǎn)換價值，債券價格與市場轉(zhuǎn)換價值的差額稱為轉(zhuǎn)換損益。一般情況下，與市場轉(zhuǎn)換價值的差額稱為轉(zhuǎn)換損益。一般情況下，可轉(zhuǎn)換債券息票率和承諾的到期收益率通常較低?？赊D(zhuǎn)換債券息票率和承諾的到期收益率通常較低。 p可延期債券是一種較新的債券形式。與可贖回債券相可延期債券是一種較新的債券形式。與可贖回債券相比，它給予持有者而不是發(fā)行者一種終止或繼續(xù)擁有比，它給予持有者而不是發(fā)行者一種終止或繼續(xù)擁有債券的權(quán)利。如果市場利率低于息票率，投資者將繼債券的權(quán)利。如果市場利率低于息票率，投資者將繼續(xù)擁有債券；反之，如果市場利率

50、上升，超過了息票續(xù)擁有債券；反之，如果市場利率上升，超過了息票率，投資者將放棄這種債券，收回資金，投資于其他率，投資者將放棄這種債券，收回資金，投資于其他收益率更高的資產(chǎn)。這一規(guī)定有利于投資者，所以可收益率更高的資產(chǎn)。這一規(guī)定有利于投資者，所以可延期債券的息票率和承諾的到期收益率較低。延期債券的息票率和承諾的到期收益率較低。第三節(jié)第三節(jié) 債券價值的影響因素債券價值的影響因素F小結(jié)：債券影響因素與債券價格小結(jié)：債券影響因素與債券價格/價值變動的關(guān)系價值變動的關(guān)系影響因素影響因素與債券價格變動的關(guān)系與債券價格變動的關(guān)系收益率收益率反向變動；對債券價格上升的影響程度更大反向變動；對債券價格上升的影響

51、程度更大到期期限到期期限與債券價格波動幅度成正向變動關(guān)系與債券價格波動幅度成正向變動關(guān)系 票面利率票面利率與債券價格波動幅度成反向變動關(guān)系與債券價格波動幅度成反向變動關(guān)系 違約風(fēng)險違約風(fēng)險與債券收益率反方向變動與債券收益率反方向變動= =與債券價格正向變動與債券價格正向變動可贖回條款可贖回條款 贖回價格高于面值贖回價格高于面值 ；較低的發(fā)行價格；價格波動受限；較低的發(fā)行價格；價格波動受限稅收待遇稅收待遇 享受免稅待遇的債券的內(nèi)在價值一般略高享受免稅待遇的債券的內(nèi)在價值一般略高流動性流動性與債券的內(nèi)在價值呈正比例關(guān)系與債券的內(nèi)在價值呈正比例關(guān)系可轉(zhuǎn)換性可轉(zhuǎn)換性轉(zhuǎn)換債券息票率和承諾的到期收益率通常

52、較低轉(zhuǎn)換債券息票率和承諾的到期收益率通常較低可延期性可延期性可延期債券的息票率和承諾的到期收益率較低可延期債券的息票率和承諾的到期收益率較低 第四節(jié)第四節(jié) 久期、凸度與免疫久期、凸度與免疫一、久期（一、久期（Duration）n 概念：又稱馬考勒久期，簡記為概念：又稱馬考勒久期，簡記為D。所謂馬考勒。所謂馬考勒久期，是指未來一系列現(xiàn)金流的時間以現(xiàn)金流的久期，是指未來一系列現(xiàn)金流的時間以現(xiàn)金流的現(xiàn)值為權(quán)數(shù)所計算的加權(quán)平均到期時間。現(xiàn)值為權(quán)數(shù)所計算的加權(quán)平均到期時間。 p久期與到期期限比較：久期與到期期限比較： 久期描述了獲得每筆現(xiàn)金流久期描述了獲得每筆現(xiàn)金流( (息票和本金支付息票和本金支付)

53、)的時間的加權(quán)的時間的加權(quán)平均值，是考慮了每期現(xiàn)金流的貨幣時間價值的有效到期期平均值，是考慮了每期現(xiàn)金流的貨幣時間價值的有效到期期限，因此，久期是根據(jù)貨幣的時間價值計算的收回最初的投限，因此，久期是根據(jù)貨幣的時間價值計算的收回最初的投資成本所需的加權(quán)平均時間；資成本所需的加權(quán)平均時間； 債券到期期限是根據(jù)日歷時間計算的名義期限，沒有考慮現(xiàn)債券到期期限是根據(jù)日歷時間計算的名義期限，沒有考慮現(xiàn)金流的貨幣時間價值。金流的貨幣時間價值。第四節(jié)第四節(jié) 久期、凸度與免疫久期、凸度與免疫一、久期（一、久期（DurationDuration）n 計算公式：計算公式： D是馬考勒久期；是馬考勒久期； P0是債券

54、當前的市場價格；是債券當前的市場價格； ct為第為第t期支付的現(xiàn)金流期支付的現(xiàn)金流(利息或本金利息或本金)， PV (ct)是債券未來第是債券未來第t期現(xiàn)金流期現(xiàn)金流(利息或本金利息或本金)的現(xiàn)值；的現(xiàn)值； y是債券的到期收益率（年）；是債券的到期收益率（年）； T是債券的到期時間（年）。是債券的到期時間（年）。p 久期的計算是以年為單位的；在債券發(fā)行時以及發(fā)行后，都可以久期的計算是以年為單位的；在債券發(fā)行時以及發(fā)行后，都可以計算馬考勒久期。計算馬考勒久期。 tPcPVtPycPtycTttTtttTttt101001)()1/()1 (D第四節(jié)第四節(jié) 久期、凸度與免疫久期、凸度與免疫一、久期

55、（一、久期（DurationDuration）n 久期的影響因素久期的影響因素p（1）到期期限；）到期期限；p（2）到期收益率；）到期收益率；p（3）息票支付（息票率或息票額）息票支付（息票率或息票額）tPcPVtPycPtycTttTtttTttt101001)()1/()1(D第四節(jié)第四節(jié) 久期、凸度與免疫久期、凸度與免疫n 久期計算舉例久期計算舉例p 【例【例6-4-16-4-1】某債券當前的市場價格為】某債券當前的市場價格為9509502525美元，到期收益美元，到期收益率為率為1010，息票率為，息票率為8 8，面值，面值1 0001 000美元，美元，3 3年后到期，每年付年后到期

56、，每年付一次利息，到期一次性償還本金。利用公式計算一次利息，到期一次性償還本金。利用公式計算D D：(1)(1)現(xiàn)金現(xiàn)金流時間流時間t t(2)(2)未來未來現(xiàn)金流現(xiàn)金流c ct t(3)(3)現(xiàn)值系數(shù)現(xiàn)值系數(shù) 1/(1+y)1/(1+y)t t(4)C(4)C的現(xiàn)值的現(xiàn)值(2)(2)(3)(3)(1)(1)(4)(4)1800.909172.7372.732800.826466.12132.23310800.7513811.402434.21950.252639.1731t第四節(jié)第四節(jié) 久期、凸度與免疫久期、凸度與免疫n 久期計算舉例久期計算舉例p 【例【例6-4-2】計算期限】計算期限5年

57、，息票利率為年，息票利率為10，以，以1000美元面值出美元面值出售的債券的久期。假設(shè)售的債券的久期。假設(shè)YTM為為10(半年半年ytm為為5)。 第四節(jié)第四節(jié) 久期、凸度與免疫久期、凸度與免疫n 久期計算舉例久期計算舉例p 【例【例6-4-2】計算期限】計算期限5年，息票利率為年，息票利率為10，以，以1000美元面值出美元面值出售的債券的久期。假設(shè)售的債券的久期。假設(shè)YTM為為10(半年半年ytm為為5)。 第四節(jié)第四節(jié) 久期、凸度與免疫久期、凸度與免疫n 債券組合的馬考勒久期計算債券組合的馬考勒久期計算p 其中，其中，Dp表示債券組合的馬考勒久期，表示債券組合的馬考勒久期，wi表示債券表

58、示債券i的市場價值占的市場價值占該債券組合市場價值的比重，該債券組合市場價值的比重，Di表示債券表示債券i的馬考勒久期，的馬考勒久期，k表示表示債券組合中債券的個數(shù)。債券組合中債券的個數(shù)。iktipDWD第四節(jié)第四節(jié) 久期、凸度與免疫久期、凸度與免疫一、久期（一、久期（DurationDuration）n 馬考勒久期定理馬考勒久期定理p定理一：貼現(xiàn)債券的馬考勒久期等于到期時間。定理一：貼現(xiàn)債券的馬考勒久期等于到期時間。 其中，其中，c cT T為第為第T T期支付的現(xiàn)金流，期支付的現(xiàn)金流，PV(cPV(cT T) )是是c cT T按按y y折算的現(xiàn)值。折算的現(xiàn)值。第四節(jié)第四節(jié) 久期、凸度與免

59、疫久期、凸度與免疫一、久期（一、久期（DurationDuration）n 馬考勒久期定理馬考勒久期定理p 定理二：直接債券的馬考勒久期小于或等于到期時間。定理二：直接債券的馬考勒久期小于或等于到期時間。 只有僅剩最后一期就要期滿的直接債券的馬考勒久期等于到期時間，只有僅剩最后一期就要期滿的直接債券的馬考勒久期等于到期時間，并等于并等于1 1。p 定理三：統(tǒng)一公債的馬考勒久期：定理三：統(tǒng)一公債的馬考勒久期：D=1+1/y ，其中，其中y是計算現(xiàn)值是計算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率。采用的貼現(xiàn)率。第四節(jié)第四節(jié) 久期、凸度與免疫久期、凸度與免疫一、久期（一、久期（DurationDuration）n 馬考勒久

60、期定理馬考勒久期定理p 定理四：在其他因素不變的條件下，久期與息票利率成反比關(guān)系。定理四：在其他因素不變的條件下，久期與息票利率成反比關(guān)系。p 定理五：在其他因素不變的條件下，久期與到期時間成正比關(guān)系。定理五：在其他因素不變的條件下，久期與到期時間成正比關(guān)系。p 定理六：在其他因素不變的條件下，久期與債券到期收益率成反定理六：在其他因素不變的條件下，久期與債券到期收益率成反比關(guān)系。比關(guān)系。第四節(jié)第四節(jié) 久期、凸度與免疫久期、凸度與免疫一、久期（一、久期（DurationDuration）n 久期的應(yīng)用價值久期的應(yīng)用價值p 第一，它告訴我們可以相互替代的債券有效期限的差異。第一，它告訴我們可以相

61、互替代的債券有效期限的差異。p 第二，久期概念被應(yīng)用于某些債券管理策略之中，如免疫策略。第二，久期概念被應(yīng)用于某些債券管理策略之中，如免疫策略。p 第三，久期是測度債券價格對利率變動敏感性的指標。第三，久期是測度債券價格對利率變動敏感性的指標。 第四節(jié)第四節(jié) 久期、凸度與免疫久期、凸度與免疫一、久期（一、久期（Duration）n 使用久期估計債券價格變動使用久期估計債券價格變動p修正久期的定義修正久期的定義 D*為修正久期，為修正久期，D為馬考勒久期，為馬考勒久期，y為到期收益率。為到期收益率。p利用修正久期近似計算債券價格變動率利用修正久期近似計算債券價格變動率 P=價格的變動；價格的變動

62、；P=債券的價格；債券的價格；D*=帶負號的修正久期帶負號的修正久期 ；y=以以小數(shù)形式表述的收益率的變動。小數(shù)形式表述的收益率的變動。 yD1D*y*DPP第四節(jié)第四節(jié) 久期、凸度與免疫久期、凸度與免疫一、久期（一、久期（Duration）n 使用久期估計債券價格變動使用久期估計債券價格變動p 【例【例6-4-3】用【例】用【例6-4-2】計算得出的每半年支付一次利息的】計算得出的每半年支付一次利息的10的的YTM、4.054年的久期作為參數(shù)。假設(shè)該債券的收益率從年的久期作為參數(shù)。假設(shè)該債券的收益率從10升高到升高到10.02。 利用修正久期計算收益率上升后的債券價格利用修正久期計算收益率上

63、升后的債券價格的過程如下：的過程如下： 修正久期：修正久期： D D* *=D/(1+y)=4.054=D/(1+y)=4.054(1+0.05)=3.861(1+0.05)=3.861 價格變動率：價格變動率： P PP= P= D D* * y y =-D=-D y y /(1+y)= /(1+y)= 3.8613.8610.2%=0.2%=0.7720.772 變動后的價格：變動后的價格： 10001000（1 10.007720.00772）=992.28=992.28（美元（美元 ）第四節(jié)第四節(jié) 久期、凸度與免疫久期、凸度與免疫一、久期（一、久期（DurationDuration）n

64、 久期的局限性久期的局限性p 久期考察的是債券價格變動率與收益率變動率的線性關(guān)系。如上久期考察的是債券價格變動率與收益率變動率的線性關(guān)系。如上例中，如果上升例中，如果上升0.200.20，價格下降，價格下降0.772%0.772%。如果收益率的變動幅。如果收益率的變動幅度非常小并且該證券并不涉及期權(quán)，利用該公式可以對價格的百度非常小并且該證券并不涉及期權(quán)，利用該公式可以對價格的百分比變動進行精確的估計。分比變動進行精確的估計。p 然而在實際中，價格一收益率之間并非線性關(guān)系。它們之間的關(guān)然而在實際中，價格一收益率之間并非線性關(guān)系。它們之間的關(guān)系實際上呈曲線形狀。因此，當收益率變動幅度很大時，如提高系實際上呈曲線形狀。因此，當收益率變動幅度很大時，如提高或降低或降低100%100%或或200%200%時，運用久期近似得出的價格變化的幅度誤差時，運用久期近似得出的價格變化的幅度誤差就會很大。就會很大。p 因此，為了更精確反映債券收益率影響債券久期的變動程度，在因此，為了更精確反映債券收益率影響債券久期的變動程度，在債券價格和收益率變動關(guān)系中引入了凸度的概念。凸度或凸性是債券價格和收益率變動關(guān)系中引入了凸度的概念。凸度或凸性是指債券價格指債券價格收益率曲線的曲度。收益率曲線的曲度。