中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識梳理篇 第五章 圖形的相似與解直角三角形 第一節(jié) 圖形的相似與位似(精練)試題
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中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識梳理篇 第五章 圖形的相似與解直角三角形 第一節(jié) 圖形的相似與位似(精練)試題
第五章 圖形的相似與解直角三角形
第一節(jié) 圖形的相似與位似
1.(2016蘭州中考)如圖,在△ABC中,DE∥BC,若=,則=( C )
A. B. C. D.
,(第1題圖)) ,(第2題圖))
2.(2016杭州中考)如圖,已知直線a∥b∥c,直線m交直線a,b,c于點(diǎn)A,B,C,直線n交直線a,b,c于點(diǎn)D,E,F(xiàn),若=,則=( B )
A. B. C. D.1
3.(2016哈爾濱中考)如圖,在△ABC中,D,E分別為AB,AC邊上的點(diǎn),DE∥BC,BE與CD相交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論一定正確的是( A )
A.= B.=
C.= D.=
4.(2016安徽中考)如圖,△ABC中,AD是中線,BC=8,∠B=∠DAC,則線段AC的長為( B )
A.4 B.4 C.6 D.4
5.(2015荊州中考)如圖,點(diǎn)P在△ABC的邊AC上,要判斷△ABP∽△ACB,添加一個(gè)條件不正確的是( D )
A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC
C.= D.=
(第5題圖)
(第6題圖)
6.(2015濟(jì)南中考)如圖,正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠ACB的平分線分別交AB,DB于M,N兩點(diǎn).若AM=2,則線段ON的長為( C )
A. B. C.1 D.
7.(2016龍東中考)已知:在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在直線AD上,AE=AD,連接CE交BD于點(diǎn)F,則EF∶FC的值是__或__.
8.(2016梅州中考)如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),EC交對角線BD于點(diǎn)F,若S△DEC=3,則S△BCF=__4__.
9.(2015黃岡中考)如圖,在正方形ABCD中,E為AB的中點(diǎn),AF⊥DE于點(diǎn)O,則等于____.
(第9題圖)
(第10題圖)
10.(2015包頭中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABO的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)B在x軸上,∠ABO=90,OA與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)D,且OD=2AD,過點(diǎn)D作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C.若S四邊形ABCD=10,則k的值為__-16__.
11.(2016原創(chuàng))如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P,D分別是BC,AC邊上的點(diǎn),且∠APD=∠B.
(1)求證:ACCD=CPBP;
(2)若AB=10,BC=12,當(dāng)PD∥AB時(shí),求BP的長.
解:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠APD=∠B,∴∠APD=∠B=∠C.∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠DPC,∴∠BAP=∠DPC,∴△ABP∽△PCD,∴=,∴ABCD=CPBP,∵AB=AC,∴ACCD=CPBP;(2)∵PD∥AB,∴∠APD=∠BAP,∵∠APD=∠C,∴∠BAP=∠C,∵∠B=∠B,∴△BAP∽△BCA,∴=,∵AB=10,BC=12,∴=,∴BP=.
12.(2016南寧中考)有3個(gè)正方形如圖所示放置,陰影部分的面積依次記為S1,S2,則S1∶S2等于( D )
A.1∶ B.1∶2 C.2∶3 D.4∶9
,(第12題圖)) ,(第13題圖))
13.(2016深圳中考)如圖,CB=CA,∠ACB=90,點(diǎn)D在邊BC上(與B,C不重合),四邊形ADEF為正方形,過點(diǎn)F作FG⊥CA,交CA的延長線于點(diǎn)G,連接FB,交DE于點(diǎn)Q,給出以下結(jié)論:
①AC=FG;②S△FAB∶S四邊形CBFG=1∶2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQAC.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( D )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
14.(2016南京中考)如圖,AB,CD相交于點(diǎn)O,OC=2,OD=3,AC∥BD.EF是△ODB的中位線,且EF=2,則AC的長為____.
,(第14題圖)) ,(第15題圖))
15.(2016自貢中考)如圖,在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C,D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,AB,CD相交于點(diǎn)P,則=__3__,tan∠APD=__2__.
16.(2016白銀中考)如圖,已知EC∥AB,∠EDA=∠ABF.
求證:(1)四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)OA2=OEOF.
證明:(1)∵EC∥AB,∴∠C=∠ABF.又∵∠EDA=∠ABF,∴∠C=∠EDA,∴AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)∵EC∥AB,∴△OAB∽△OED,∴=.又AD∥BC,∴△OBF∽△ODA,∴=.∴=,∴OA2=OEOF.
17.(2016懷化中考)如圖,△ABC為銳角三角形,AD是BC邊上的高,正方形EFGH的一邊FG在BC上,頂點(diǎn)E,H分別在AB,AC上,已知BC=40 cm,AD=30 cm.
(1)求證:△AEH∽△ABC;
(2)求這個(gè)正方形的邊長與面積.
解:(1)∵四邊形EFGH是正方形,∴EH∥BC,∴∠AEH=∠B,∠AHE=∠C,∴△AEH∽△ABC;
(2)設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M.∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90,∴四邊形EFDM是矩形,∴EF=DM.設(shè)正方形EFGH的邊長為x,∵△AEH∽△ABC,∴=,∴=,∴x=,∴S正方形EFGH==.∴正方形EFGH的邊長為 cm,面積為 cm2.
18.(2017中考預(yù)測)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,AC與BD交于點(diǎn)E,∠ADB=∠ACB.
(1)求證:=;
(2)若AB⊥AC,AE∶EC=1∶2,F(xiàn)是BC中點(diǎn).求證:四邊形ABFD是菱形.
證明:(1)可證:△ABE∽△ACB.∴=.又∵AB=AD,∴=;(2)設(shè)AE=x.∵AE∶EC=1∶2,∴EC=2x,由(1)得AB2=AEAC.∴AB=x.又∵BA⊥AC,∴BC=2x.∴∠ACB=30.又∵F是BC中點(diǎn),∴BF=x.∴BF=AB=AD.又∵∠ADB=∠ACB=∠ABD,∴∠ADB=∠CBD=30.∴AD∥BF.∴四邊形ABFD是平行四邊形.又AD=AB.∴四邊形ABFD是菱形.