人教A版理科數(shù)學課時試題及解析(28)等差數(shù)列B
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人教A版理科數(shù)學課時試題及解析(28)等差數(shù)列B
課時作業(yè)(二十八)B [第28講 等差數(shù)列]
[時間:35分鐘 分值:80分]
1. 數(shù)列{an}對任意n∈N*,滿足an+1=an+3,且a3=8,則S10等于( )
A.155 B.160
C.172 D.240
2. 等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1+a9+a11=30,那么S13的值是( )
A.65 B.70
C.130 D.260
3. 在等差數(shù)列{an}中,a1=0,公差d≠0,若ak=a1+a2+a3+…+a7,則k=( )
A.21 B.22
C.23 D.24
4. Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,S2=S6,a4=1,則a5=________.
5. 已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足-=1,則數(shù)列{an}的公差d是( )
A. B.1
C.2 D.3
6. {an}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,令bn=a3n,則數(shù)列{bn}的一個通項公式是( )
A.bn=3n+2 B.bn=4n+1
C.bn=6n-1 D.bn=8n-3
7. 設{an}為等差數(shù)列,公差d=-2,Sn為其前n項和.若S10=S11,則a1=( )
A.18 B.20 C.22 D.24
8.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a1=13,S3=S11,當Sn最大時,n的值是( )
A.5 B.6
C.7 D.8
9. 已知數(shù)列{an}對于任意p,q∈N*,有ap+aq=ap+q,若a1=,則a36=________.
10. 若數(shù)列{an}滿足-=d(n∈N*,d為常數(shù)),則稱數(shù)列{an}為調和數(shù)列.記數(shù)列為調和數(shù)列,且x1+x2+…+x20=200,則x5+x16=________.
11. 已知數(shù)列{an}滿足a1=t,an+1-an+2=0(t∈N*,n∈N*),記數(shù)列{an}的前n項和的最大值為f(t),則f(t)=________.
12.(13分) 已知等差數(shù)列{an}滿足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前n項和為Sn.
(1)求an及Sn;
(2)令bn=(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
13.(12分) 設數(shù)列{an}滿足a1=0且-=1.
(1)求{an}的通項公式;
(2)設bn=,記Sn=k,證明:Sn<1.
課時作業(yè)(二十八)B
【基礎熱身】
1.A [解析] 由an+1=an+3,得an+1-an=3,則數(shù)列{an}是公差d=3的等差數(shù)列,由a3=8,得a1+2d=8,a1=2,所以S10=10×2+×3=155,故選A.
2.C [解析] 設等差數(shù)列{an}的公差為d,由a1+a9+a11=30,得
a1+a1+8d+a1+10d=30,即a1+6d=10,
∴S13=13a1+d=13(a1+6d)=130,故選C.
3.B [解析] 由已知,有a1+(k-1)d=7a1+d,把a1=0代入,得k=22,故選B.
4.-1 [解析] 由S2=S6,得2a1+d=6a1+d解得4(a1+3d)+2d=0,即2a4+d=0,所以a4+(a4+d)=0,即a5=-a4=-1.
【能力提升】
5.C [解析] 由-=1,得(3a1+3d)-(2a1+d)=1,解得d=2,故選C.
6.C [解析] 由已知,得{an}的通項公式為an=2n-1,則數(shù)列{bn}的前4項為5,11,17,23,即數(shù)列{bn}是首項b1=5,公差為6的等差數(shù)列,它的一個通項公式為bn=6n-1,故選C.
7.B [解析] 由S10=S11,得a11=S11-S10=0,
∴a1=a11+(1-11)d=0+(-10)(-2)=20.故選B.
8.C [解析] 方法1:S3=S11得a4+a5+…+a11=0,根據(jù)等差數(shù)列性質可得a7+a8=0,根據(jù)首項等于13可推知這個數(shù)列遞減,從而得到a7>0,a8<0,故n=7時,Sn最大.
方法2:由S3=S11可得3a1+3d=11a1+55d,把a1=13代入得d=-2,故Sn=13n-n(n-1)=-n2+14n,根據(jù)二次函數(shù)性質,當n=7時Sn最大.
方法3:根據(jù)a1=13,S3=S11,這個數(shù)列的公差不等于零,說明這個數(shù)列的和先是單調遞增的,然后單調遞減,根據(jù)公差不為零的等差數(shù)列的前n項和是關于n的二次函數(shù),以及二次函數(shù)圖象的對稱性,當S3=S11時,只有n==7時,Sn取得最大值.
9.4 [解析] 因為對于任意p,q∈N*,有ap+aq=ap+q,所以an+1-an=a1=,數(shù)列{an}是以a1=為首項,公差為的等差數(shù)列,故a36=+(36-1)×=4.
10.20 [解析] 由調和數(shù)列的定義,得xn+1-xn=d,即數(shù)列{xn}是等差數(shù)列,
則x1+x20=x2+x19=…=x10+x11,
∴x1+x2+…+x20=10(x1+x20)=200,
故x5+x16=x1+x20=20.
11. [解析] 由已知an+1-an=-2,則數(shù)列{an}是公差為-2的等差數(shù)列,數(shù)列{an}的前n項和為Sn=nt+×(-2)
=-n2+(t+1)n
=-2+.
若t為奇數(shù),是整數(shù),則當n=時,Sn有最大值;
若t為偶數(shù),則不是整數(shù),則當n=或n=+1時,Sn有最大值.
故f(t)=
12.[解答] (1)設等差數(shù)列{an}的公差為d,因為a3=7,a5+a7=26,所以有解得a1=3,d=2,
所以an=3+2(n-1)=2n+1,
Sn=3n+×2=n2+2n.
(2)由(1)知an=2n+1,所以bn===·=·,
所以Tn=·
=·
=,
即數(shù)列{bn}的前n項和Tn=.
【難點突破】
13.[解答] (1)由題設-=1,
即是公差為1的等差數(shù)列.
又=1,故=n.
所以an=1-.
(2)證明:由(1)得
bn===-,
∴Sn=bk==1-<1.
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