人教A版理科數(shù)學(xué)課時試題及解析（28）等差數(shù)列B

課時作業(yè)(二十八)B　[第28講　等差數(shù)列] [時間：35分鐘　分值：80分] 1． 數(shù)列{an}對任意n∈N*，滿足an＋1＝an＋3，且a3＝8，則S10等于(　　) A．155 B．160 C．172 D．240 2． 等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＋a9＋a11＝30，那么S13的值是(　　) A．65 B．70 C．130 D．260 3． 在等差數(shù)列{an}中，a1＝0，公差d≠0，若ak＝a1＋a2＋a3＋…＋a7，則k＝(　　) A．21 B．22 C．23 D．24 4． Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S2＝S6，a4＝1，則a5＝________. 5． 已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足－＝1，則數(shù)列{an}的公差d是(　　) A. B．1 C．2 D．3 6． {an}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，令bn＝a3n，則數(shù)列{bn}的一個通項公式是(　　) A．bn＝3n＋2 B．bn＝4n＋1 C．bn＝6n－1 D．bn＝8n－3 7． 設(shè){an}為等差數(shù)列，公差d＝－2，Sn為其前n項和．若S10＝S11，則a1＝(　　) A．18 B．20 C．22 D．24 8．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝13，S3＝S11，當(dāng)Sn最大時，n的值是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 9． 已知數(shù)列{an}對于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝，則a36＝________. 10． 若數(shù)列{an}滿足－＝d(n∈N*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列．記數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，則x5＋x16＝________. 11． 已知數(shù)列{an}滿足a1＝t，an＋1－an＋2＝0(t∈N*，n∈N*)，記數(shù)列{an}的前n項和的最大值為f(t)，則f(t)＝________. 12．(13分) 已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n項和為Sn. (1)求an及Sn； (2)令bn＝(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 13．(12分) 設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝0且－＝1. (1)求{an}的通項公式； (2)設(shè)bn＝，記Sn＝k，證明：Sn＜1. 課時作業(yè)(二十八)B 【基礎(chǔ)熱身】 1．A　[解析] 由an＋1＝an＋3，得an＋1－an＝3，則數(shù)列{an}是公差d＝3的等差數(shù)列，由a3＝8，得a1＋2d＝8，a1＝2，所以S10＝10×2＋×3＝155，故選A. 2．C　[解析] 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1＋a9＋a11＝30，得 a1＋a1＋8d＋a1＋10d＝30，即a1＋6d＝10， ∴S13＝13a1＋d＝13(a1＋6d)＝130，故選C. 3．B　[解析] 由已知，有a1＋(k－1)d＝7a1＋d，把a1＝0代入，得k＝22，故選B. 4．－1　[解析] 由S2＝S6，得2a1＋d＝6a1＋d解得4(a1＋3d)＋2d＝0，即2a4＋d＝0，所以a4＋(a4＋d)＝0，即a5＝－a4＝－1. 【能力提升】 5．C　[解析] 由－＝1，得(3a1＋3d)－(2a1＋d)＝1，解得d＝2，故選C. 6．C　[解析] 由已知，得{an}的通項公式為an＝2n－1，則數(shù)列{bn}的前4項為5,11,17,23，即數(shù)列{bn}是首項b1＝5，公差為6的等差數(shù)列，它的一個通項公式為bn＝6n－1，故選C. 7．B　[解析] 由S10＝S11，得a11＝S11－S10＝0， ∴a1＝a11＋(1－11)d＝0＋(－10)(－2)＝20.故選B. 8．C　[解析] 方法1：S3＝S11得a4＋a5＋…＋a11＝0，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得a7＋a8＝0，根據(jù)首項等于13可推知這個數(shù)列遞減，從而得到a7>0，a8<0，故n＝7時，Sn最大． 方法2：由S3＝S11可得3a1＋3d＝11a1＋55d，把a1＝13代入得d＝－2，故Sn＝13n－n(n－1)＝－n2＋14n，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)n＝7時Sn最大． 方法3：根據(jù)a1＝13，S3＝S11，這個數(shù)列的公差不等于零，說明這個數(shù)列的和先是單調(diào)遞增的，然后單調(diào)遞減，根據(jù)公差不為零的等差數(shù)列的前n項和是關(guān)于n的二次函數(shù)，以及二次函數(shù)圖象的對稱性，當(dāng)S3＝S11時，只有n＝＝7時，Sn取得最大值． 9．4　[解析] 因為對于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q，所以an＋1－an＝a1＝，數(shù)列{an}是以a1＝為首項，公差為的等差數(shù)列，故a36＝＋(36－1)×＝4. 10．20　[解析] 由調(diào)和數(shù)列的定義，得xn＋1－xn＝d，即數(shù)列{xn}是等差數(shù)列， 則x1＋x20＝x2＋x19＝…＝x10＋x11， ∴x1＋x2＋…＋x20＝10(x1＋x20)＝200， 故x5＋x16＝x1＋x20＝20. 11.　[解析] 由已知an＋1－an＝－2，則數(shù)列{an}是公差為－2的等差數(shù)列，數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝nt＋×(－2) ＝－n2＋(t＋1)n ＝－2＋. 若t為奇數(shù)，是整數(shù)，則當(dāng)n＝時，Sn有最大值； 若t為偶數(shù)，則不是整數(shù)，則當(dāng)n＝或n＝＋1時，Sn有最大值. 故f(t)＝ 12．[解答] (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因為a3＝7，a5＋a7＝26，所以有解得a1＝3，d＝2， 所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1， Sn＝3n＋×2＝n2＋2n. (2)由(1)知an＝2n＋1，所以bn＝＝＝·＝·， 所以Tn＝· ＝· ＝， 即數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝. 【難點突破】 13．[解答] (1)由題設(shè)－＝1， 即是公差為1的等差數(shù)列． 又＝1，故＝n. 所以an＝1－. (2)證明：由(1)得 bn＝＝＝－， ∴Sn＝bk＝＝1－<1. 5