勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及推理.doc

羅老師總結(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)常用公式 （附勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及推理過程） 一、 基本公式 速度公式 當(dāng)時(shí)， 位移公式 二、 幾個(gè)常用的推論 1．位移推導(dǎo)公式 ， 2．平均速度、中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度、中間位置的瞬時(shí)速度為： ， 3．做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在各個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移分別是s1、s2、s3…sn，則Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn-1＝aT2． 4．V0=0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)常用的比例公式 （1）等分運(yùn)動(dòng)時(shí)間，以T為單位時(shí)間． ①１T末，２T末，3T末…，nT末的速度之比 v1：v2：v3：…：vn=1：2：3…：n ②1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)…nT內(nèi)通過的位移之比 s1：s2：s3：…：sn=1：4：9…：n2 ③第1個(gè)T內(nèi)、第2個(gè)T內(nèi)、第3個(gè)T內(nèi)…、第n個(gè)T內(nèi)通過的位移之比 sⅠ：sⅡ：sⅢ：…：sN=1：3：5…：（2n—1） ④第1個(gè)T內(nèi)、第2個(gè)T內(nèi)、第3個(gè)T內(nèi)…、第n個(gè)T內(nèi)的平均速度之比 vⅠ：vⅡ：vⅢ：…：vN=1：3：5…：（2n—1） （2）等分位移，以x為位移單位． ①通過1x、2x、3x…、nx所需時(shí)間之比 t1：t2：t3：…：tn=1：…： ②通過第1個(gè)x、第2個(gè)x、第3個(gè)x、…第n個(gè)x所需時(shí)間之比 tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN=1：…： ③1x末，2x末，3x末…，nx末的速度之比 v1：v2：v3：…：vn=1：…： 對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式作進(jìn)一步的推論，是掌握基礎(chǔ)知識(shí)、訓(xùn)練思維、提高能力的一個(gè)重要途徑，掌握運(yùn)用的這些推論是解決一些特殊問題的重要手段。 推論1 做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在中間時(shí)刻的即時(shí)速度等于這段時(shí)間的平均速度，即 推導(dǎo)：設(shè)時(shí)間為，初速,末速為，加速度為，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式得： 推論2 做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段位移的中點(diǎn)的即時(shí)速度 推導(dǎo)：設(shè)位移為，初速,末速為，加速度為，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度和位移關(guān)系公式得： 推論3 做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體,如果在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移分別為、、 ……，加速度為,則…… 推導(dǎo)：設(shè)開始的速度是 經(jīng)過第一個(gè)時(shí)間后的速度為，這一段時(shí)間內(nèi)的位移為， 經(jīng)過第二個(gè)時(shí)間后的速度為，這段時(shí)間內(nèi)的位移為 經(jīng)過第三個(gè)時(shí)間后的速度為，這段時(shí)間內(nèi)的位移為 ………………… 經(jīng)過第個(gè)時(shí)間后的速度為，這段時(shí)間內(nèi)的位移為 則…… 點(diǎn)撥：只要是勻加速或勻減速運(yùn)動(dòng)，相鄰的連續(xù)的相同的時(shí)間內(nèi)的位移之差，是一個(gè)與加速度a與時(shí)間“有關(guān)的恒量”．這也提供了一種加速度的測(cè)量的方法： 即，只要測(cè)出相鄰的相同時(shí)間內(nèi)的位移之差和，就容易測(cè)出加速度。 推論4 初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與所用時(shí)間的平方成正比，即秒內(nèi)、2秒內(nèi)、3秒內(nèi)……n秒內(nèi)物體的位移之比 ： ： ：… ：=1 ：4 ：9… ： 推導(dǎo)：已知初速度，設(shè)加速度為，根據(jù)位移的公式在秒內(nèi)、2秒內(nèi)、3秒內(nèi)……n秒內(nèi)物體的位移分別為： 、、 …… 則代入得 ： ： ：… ：=1 ：4 ：9… ： 推論5 初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng),從開始運(yùn)動(dòng)算起，在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移之比是從1開始的連續(xù)奇數(shù)比，即 ： ： ：… ：=1 ：3 ：5…… ：(2n-1) 推導(dǎo)：連續(xù)相同的時(shí)間間隔是指運(yùn)動(dòng)開始后第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)……第個(gè)，設(shè)對(duì)應(yīng)的位移分別為……，則根據(jù)位移公式得 第1個(gè)的位移為 第2個(gè)的位移為 第3個(gè)的位移為 …… 第個(gè)的位移為 代入可得： 推論6 初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng),從開始運(yùn)動(dòng)算起，物體經(jīng)過連續(xù)相等的位移所用的時(shí)間之比為： ：…… ： =1 ：() ：()…… ：() 推導(dǎo)：通過連續(xù)相同的位移是指運(yùn)動(dòng)開始后，第一個(gè)位移S、第二個(gè)S、第三個(gè)S……第個(gè)S，設(shè)對(duì)應(yīng)所有的時(shí)間分別為, 根據(jù)公式 第一段位移所用的時(shí)間為 第二段位移所用的時(shí)間為運(yùn)動(dòng)了兩段位移的時(shí)間減去第一段位移所用的時(shí)間 同理可得：運(yùn)動(dòng)通過第三段位移所用的時(shí)間為 以此類推得到 代入可得 從以上推導(dǎo)可知解決這些問題主要要理解：連續(xù)的時(shí)間內(nèi)、連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)、連續(xù)相等的位移的含義、要克服存在的思維障礙。 利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論解題，?？墒盏交y為易，簡捷明快的效果。 討論：在同一段勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，對(duì)于加速或是減速，與有何關(guān)系？ 分析：若物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示，物體由A到B歷時(shí)t，而經(jīng)物體的位移不到一半，即經(jīng)，物體在中間位置O的左側(cè)，所以。 若物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示，物體由A到B歷時(shí)t，而經(jīng)物體的位移已大于整個(gè)位移的一半，即達(dá)到O點(diǎn)的右側(cè)，由于是減速，所以。 例1 運(yùn)行著的汽車制動(dòng)后做勻減速滑行，經(jīng)3.5秒停止。試問它在制動(dòng)開始后的1秒內(nèi)、2秒內(nèi)、3秒內(nèi)通過的位移之比為多少？ 解析：設(shè)汽車從Ο起制動(dòng)，1秒末到A，2秒末到B，3秒末到C，最后停在D。這個(gè)運(yùn)動(dòng)的逆過程可看初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小不變。 將3.5秒分為7個(gè)0.5秒，那么，從D逆過來在連續(xù)7個(gè)0.5秒的位移之比為1 ：3 ：5 ：7 ：9 ：11 ：13 則SCB :SBA :SAO =8:16:24 所以得到汽車從Ο起在1秒內(nèi)，2秒內(nèi),3秒內(nèi)位移之比S OA ：SOB ：S OC = 24 ：40 ：48 = 3 ：5 ：6 例2 火車從靜止起動(dòng)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，站在第1節(jié)車廂前端的人看到第2節(jié)車廂從他身邊通過的時(shí)間是5秒，那么第6節(jié)車廂從他身邊通過的時(shí)間是多少？ 解析：因?yàn)槊抗?jié)車廂的長度是相等的，利用從開始運(yùn)動(dòng)算起，經(jīng)過連續(xù)相等位移所用的時(shí)間之比為：： …… ： =1 ：() ：()…… ：() 得： 例3做勻變速度直線運(yùn)動(dòng)物體從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的時(shí)間，物體在A、B兩點(diǎn)的速度分別為和，物體通過AB中點(diǎn)的瞬時(shí)速度為，物體在時(shí)刻的瞬時(shí)速度為，則（ ） A. 若做勻加速運(yùn)動(dòng)，則> B. 若做勻減速運(yùn)動(dòng)，則> C. 不論勻加速運(yùn)動(dòng)還是勻減速運(yùn)動(dòng)，則> D. 不論勻加速運(yùn)動(dòng)還是勻減速運(yùn)動(dòng)，則> 解析： 根據(jù)題意，是時(shí)間中點(diǎn)的速度，所以；而是位移中點(diǎn)的速度，所以 因?yàn)? 所以不論勻加速運(yùn)動(dòng)還是勻減速運(yùn)動(dòng)，則> 故選項(xiàng)D正確。 【模擬試題】 1、下列關(guān)于平均速度和即時(shí)速度的說法中正確的是 A. 做變速運(yùn)動(dòng)的物體在相同時(shí)間間隔里的平均速度是相同的 B. 即時(shí)速度就是運(yùn)動(dòng)的物體在一段較短的時(shí)間內(nèi)的平均速度 C. 平均速度就是初末時(shí)刻即時(shí)速度的平均值 D. 某物體在某段時(shí)間里的即時(shí)速度都為零，則該物體在這段時(shí)間內(nèi)靜止 2、下面關(guān)于加速度的描述中正確的有 A. 加速度描述了物體速度變化的多少 B. 加速度在數(shù)值上等于單位時(shí)間里速度的變化 C. 當(dāng)加速度與位移方向相反時(shí)，物體做減速運(yùn)動(dòng) D. 當(dāng)加速度與速度方向相同且又減小時(shí)，物體做減速運(yùn)動(dòng) 3、關(guān)于速度與加速度，下列說法中正確的是 A. 速度越大，加速度一定越大 B. 速度為零，加速度也一定為零 C. 加速度為零，速度也一定為零 D. 以上說法都不對(duì) 4、做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，加速度是2米/秒2，它意味著 A. 物體在任一秒末的速度是該秒初的兩倍 B. 物體在任一秒末的速度比該秒初的速度大2米/秒 C. 物體在第一秒末的速度為2米/秒 D. 物體任一秒的初速度比前一秒的末速度大2米/秒 5、關(guān)于勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是 A. 速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間成正比 B. 速度的增量與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平方成正比 C. 位移與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平方成正比 D. 在連續(xù)相同時(shí)間內(nèi)的位移增量都相同 6、對(duì)做勻減速運(yùn)動(dòng)的物體（無往返），下列說法中正確的是 A. 速度和位移都隨時(shí)間減小 B. 速度和位移都隨時(shí)間增大 C. 速度隨時(shí)間增大，位移隨時(shí)間減小 D. 速度隨時(shí)間減小，位移隨時(shí)間增大 7、一個(gè)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，下列說法中正確的是 A. 第4秒內(nèi)的平均速度大于4秒內(nèi)的平均速度 B. 第4秒內(nèi)的平均速度大于第4秒末的即時(shí)速度 C. 第4秒內(nèi)的位移小于頭4秒內(nèi)的位移 D. 第3秒末的速度等于第4秒初的速度 8、甲、乙兩物體沿一直線同向運(yùn)動(dòng)，其速度圖象如圖所示，在時(shí)刻，下列物理量中相等的是 A. 運(yùn)動(dòng)時(shí)間 B. 速度 C. 位移 D. 加速度 9、四個(gè)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，它們的速度圖象分別如下圖所示，下列說法中正確的是 A. 四個(gè)質(zhì)點(diǎn)在2秒內(nèi)速度變化快慢相同 B. 在第2秒末，質(zhì)點(diǎn)（2）離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn) C. 在第2秒內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)（1）（3）做加速運(yùn)動(dòng) D. 在第2秒末，質(zhì)點(diǎn)（2）（3）偏離出發(fā)點(diǎn)位移相同 10、如果運(yùn)動(dòng)的物體的平均速度等于這段時(shí)間內(nèi)初速度和末速度的算術(shù)平均值，則該運(yùn)動(dòng)一定不是 A. 勻速直線運(yùn)動(dòng) B. 勻加速直線運(yùn)動(dòng) C. 勻減速直線運(yùn)動(dòng) D. 加速度減小的運(yùn)動(dòng) 11、有一個(gè)物體開始時(shí)靜止在O點(diǎn)，先使它向東做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過5秒鐘，使它的加速度方向立即改為向西，加速度的大小不改變，再經(jīng)過5秒鐘，又使它加速度方向改為向東，但加速度大小不改變，如此重復(fù)共歷時(shí)20秒，則這段時(shí)間內(nèi)： A. 物體運(yùn)動(dòng)方向時(shí)而向東時(shí)而向西 B. 物體最后靜止在O點(diǎn) C. 物體運(yùn)動(dòng)時(shí)快時(shí)慢，一直向東運(yùn)動(dòng) D. 物體速度一直在增大 12、騎自行車的人沿著直線從靜止開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)后，在第1、2、3、4秒內(nèi)，通過的路程分別為1米、2米、3米、4米。有關(guān)其運(yùn)動(dòng)的描述正確的是 A. 4秒內(nèi)的平均速度是2.5米/秒 B. 在第3、4秒內(nèi)的平均速度是3.5米/秒 C. 第3秒末的即時(shí)速度一定是3米/秒 D. 該運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng) 13、一船在靜水中的速度為6米/秒，要橫渡流速為8米/秒的河，下面說法正確的是 A. 船不能渡過此河 B. 船能行駛到正對(duì)岸 C. 若河寬60米，過河的最少時(shí)間為10秒 D. 船在最短時(shí)間內(nèi)過河，船對(duì)地的速度為6米/秒 14、順?biāo)兄蹚募椎氐揭业氐钠骄俾蕿?，逆水行舟從乙地返回甲地的平均速率為?那么從甲地到乙地又返回甲地的整個(gè)過程的平均速率為 A. B. C. D. 15、甲、乙兩球先后由靜止出發(fā)，從很長的斜面頂端滾下來，加速度相同，乙遲運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間，相對(duì)乙而言，甲做 A. 向前的勻速直線運(yùn)動(dòng) B. 靜止不動(dòng) C. 向后的勻速直線運(yùn)動(dòng) D. 向前的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 16、汽車以20米/秒的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車后的加速度為5米/秒2，那么開始剎車后2秒與開始剎車后6秒汽車通過的位移之比為： A. 1∶1 B. 3∶1 C. 3∶4 D. 4∶3 17、物體從斜面頂端由靜止開始滑下，經(jīng)秒到達(dá)中點(diǎn)，則物體從斜面頂端到底端共用時(shí)間為 A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 18、做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，先后經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為和，經(jīng)歷的時(shí)間為，則 A. 前半程速度增加3.5 B. 前時(shí)間內(nèi)通過的位移為33/12 C. 后時(shí)間內(nèi)通過的位移為33/12 D. 后半程速度增加3。 19、一觀察者站在第一節(jié)車廂前端，當(dāng)列車從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí) A. 每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的速度之比是1∶∶∶…… B. 每節(jié)車廂經(jīng)過觀察者所經(jīng)歷的時(shí)間之比是1∶∶∶…… C. 在相等時(shí)間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1∶3∶5∶…… D. 在相等時(shí)間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1∶2∶3∶…… 20、甲、乙兩物體在同一直線上，同時(shí)由一位置向同一方向運(yùn)動(dòng)，其速度圖象如圖所示，下列說法正確的是 A. 開始階段乙跑在甲的前面，20秒后乙落在甲的后面 B. 20秒末乙追上甲，且甲、乙速度相等 C. 40秒末乙追上甲 D. 在追上前的20秒末兩物體相距最大 21、兩輛完全相同的汽車，沿平直公路一前一后勻速行駛，速度均為，若前車突然剎車，它剛停住時(shí)，后車以前車剎車時(shí)相同的加速度開始剎車。已知前車的剎車距離為，若要保證這兩車在上述情況下不相撞，則兩車在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為 A. B. 2 C. 3 D. 4 【試題答案】 1、D 2、B 3、D 4、B 5、D 6、D 7、ACD 8、B 9、ACD 10、D 11、C 12、AB 13、C 14、D 15、A 16、C 17、A 18、C 19、AC 20、CD - 10 -