考研高數(shù)易錯部分總結

考研高等數(shù)學第一輪復習 1.1. 函數(shù)的性質 1.1.1. 單調性 1.1.2. 奇偶性 奇函數(shù)的導數(shù)是偶函數(shù)；偶函數(shù)的導數(shù)是奇函數(shù) Exa: 1.1.3. 周期性 l 定義 l 方法：定義，間接發(fā) l 性質： 一個周期函數(shù)在n個周期上面的積分=在一個周期上積分的n 倍，與起點無關 Exa: 設函數(shù)f(x)的周期是T: 證明：（不能使用洛必達法則，使用夾逼準則） Exa1: 1.1.4. 有界性 判斷方法：定義，不等式放大與縮小 間接法：函數(shù)的有界性和單調性一樣，需要相對某個區(qū)間而言，當然這個區(qū)間肯定是定義域的子集，函數(shù)的連續(xù)性也是一樣，首先是某點連續(xù)，閉區(qū)間連續(xù)是指區(qū)間內的每點連續(xù)，端點處是左連續(xù)和右連續(xù)。連續(xù)的3要素;首先是該點必須要右定義，其次函數(shù)在該點的極限存在并且等于函數(shù)在該點的值 無窮大量和無界量的區(qū)別和聯(lián)系： 1、 區(qū)別：無窮量是特殊的函數(shù)，是一個變量，當自變量趨于某個數(shù)或者無窮大，極限趨于0或者無窮大，而無界量根據(jù)定義，無界即沒有上界和下界，對于任何整數(shù)M，在定義域的某個定義區(qū)間，總存在x1,|f(x1)|>M。 2、 聯(lián)系： 3、 例題： 1.1.5. 連續(xù)性與間斷點 Exa: 1.2. 極限 1.2.1. 極限的定義 1.2.2. 極限的唯一性 1.2.3. 極限的局部保號性 1.2.4. 極限存在的條件 極限存在的充要條件是函數(shù)在該點的左右極限存在且相等，但是與函數(shù)在該點是否定義，或者是否等于函數(shù)在該點的值沒有關系。P63 Exa: 1.2.5. 幾個潛規(guī)則 1.3. 導數(shù) 導數(shù)存在的充要條件是函數(shù)在該點的左右導數(shù)存在且相等，首先函數(shù)必須在該點有定義。導數(shù)的實質是函數(shù)的極限，即增量趨于零的極限，極限的定義形式有3種： 1.4. 極限的求法 1.4.1. 步驟：判斷類型、選擇方法。 要區(qū)別“真正的0和1”和“極限為0和1” 真正的0乘以任何數(shù)為0. 真正的1的任何次冪為1. 1.4.2. 利用基本極限求極限 1.4.3. 利用等價代換求極限 1.4.4. 洛必達法則求極限 1.4.5. (夾逼定理和)定積分定義 Exa1: 1.4.6. 利用收斂級數(shù)的通項為0 1.4.7. 泰勒公式-皮亞諾余項 泰勒公式-皮亞諾余項： 1.4.8. 無窮小比較 1.4.9. 其它方法總結 1.4.10. 幾個常用的結論 Exa: 1.5. 分段函數(shù) 1.5.1. 分段函數(shù)的復合 1.6. 微分中值定理 1.6.1. 費馬引理 1.6.2. 羅爾定理 1.6.3. 拉格朗日中值定理 1.6.4. 柯西中值定理 1.6.5. 習題：