2023年考研數(shù)學(xué)真題數(shù)一

2023年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題 一、選擇題:1～8小題，每小題4分，共32分.下列每題給出的四個選項中，只有一個選項符合 題目規(guī)定的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上. 1、設(shè)函數(shù)在連續(xù)，其2階導(dǎo)函數(shù)的圖形如下圖所示，則曲線的拐點個數(shù)為（） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 2、設(shè)是二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的一個特解，則（） （A） （B） （C） （D） 3、若級數(shù)條件收斂，則與依次為冪級數(shù)的： （A）收斂點，收斂點 （B）收斂點，發(fā)散點 （C）發(fā)散點，收斂點 （D）發(fā)散點，發(fā)散點 4、設(shè)D是第一象限中曲線與直線圍成的平面區(qū)域，函數(shù)在D上連續(xù)，則 （A） （B） （C） （D） 5、設(shè)矩陣，，若集合，則線性方程組有無窮多個解的充足必要條件為 （A） （B） （C） （D） 6、設(shè)二次型在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為，其中 ，若，則在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為 （A） （B） （C） （D） 7、若為任意兩個隨機事件，則 （A） （B） （C） （D） 8、設(shè)隨機變量不相關(guān)，且則 （A）-3 （B）3 （C）-5 （D）5 二、填空題：9～14小題,每小題4分,共24分.請將答案寫在答題紙指定位置上. 9、 10、 11、若函數(shù)由方程擬定，則. 12、設(shè)是由平面與三個坐標(biāo)平面所圍成的空間區(qū)域，則 13、n階行列式 14、設(shè)二維隨機變量服從正態(tài)分布，則. 三、解答題：15～23小題,共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算環(huán)節(jié). 15、（本題滿分10分） 設(shè)函數(shù)，，若與在是等價無窮小，求，，值。 16、（本題滿分10分） 設(shè)函數(shù)在定義域上的導(dǎo)數(shù)大于零，若對任意的，曲線在點處的切線與直線及x軸所圍成的區(qū)域的面積為4，且，求的表達(dá)式. 17、（本題滿分10分） 已知函數(shù)，曲線，求在曲線上的最大方向?qū)?shù). 18、（本題滿分10分） (Ⅰ)設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，運用導(dǎo)數(shù)定義證明 (Ⅱ)設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，寫出的求導(dǎo)公式. 19、（本題滿分10分） 已知曲線的方程為起點為，終點為，計算曲線積分 20、（本題滿分11分） 設(shè)向量組是3維向量空間的一個基，，，。 （Ⅰ）證明向量組是的一個基； （Ⅱ）當(dāng)k為什么值時，存在非零向量在基與基下的坐標(biāo)相同，并求出所有的。 21、（本題滿分11分） 設(shè)矩陣相似于矩陣. （Ⅰ）求的值. （Ⅱ）求可逆矩陣，使得為對角陣. 22、（本題滿分11分） 設(shè)隨機變量的概率密度為 對進行獨立反復(fù)的觀測，直到第2個大于3的觀測值出現(xiàn)時停止，記為觀測次數(shù). （Ⅰ）求的概率分布； （Ⅱ）求. 23、（本題滿分11分） 設(shè)總體的概率密度為 其中為未知參數(shù)，為來自該總體的簡樸隨機樣本. （Ⅰ）求的矩估計. （Ⅱ）求的最大似然估計.