有限元法的流體與結(jié)構(gòu)

有限元法的流體與結(jié)構(gòu) 有限元法的流體與結(jié)構(gòu) 2014/06/13 《機(jī)電設(shè)備》2014年第二期 1流固耦合的分析方法 流固耦合問(wèn)題的歷史可以追溯到1843年，當(dāng)時(shí)Stokes[2]研究了一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)圓柱體在無(wú)限流體介質(zhì)中的均勻加速問(wèn)題。他得出的結(jié)論是：流體對(duì)圓柱體運(yùn)動(dòng)僅有的影響是增加了它的有效質(zhì)量。Stokes早年的這種引入附加有效質(zhì)量的基本概念和做法極大地影響了流固耦合分析理論后來(lái)的發(fā)展?，F(xiàn)代流固耦合分析開(kāi)始于20世紀(jì)50年代。最早進(jìn)行航天運(yùn)載器中液體燃料容器的分析研究，而對(duì)于核動(dòng)力系統(tǒng)，最著名的是Fritz和Kiss關(guān)于同心圓柱體擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)的研究報(bào)告，其中流體介質(zhì)是有限的，固體是剛性體。自20世紀(jì)70年代以來(lái)，人們開(kāi)始研究流體與彈性體間的流固耦合問(wèn)題。最早的論文是Krajcinovic在1974年發(fā)表的。早期的流體-結(jié)構(gòu)耦合分析一般是以核反應(yīng)堆安全分析為背景的，Belytschko在1977年對(duì)這一階段進(jìn)行了總結(jié)，指出當(dāng)時(shí)的耦合分析實(shí)際是以解耦的方式進(jìn)行的，即：首先，忽略結(jié)構(gòu)變形，將結(jié)構(gòu)看作流體的剛性壁，計(jì)算流場(chǎng)分布；然后，將流體計(jì)算得到的剛性壁壓力加在結(jié)構(gòu)上，計(jì)算結(jié)構(gòu)的變形、響應(yīng)。一般認(rèn)為，流場(chǎng)作用于剛性壁的壓力比柔性壁要大，所以結(jié)果對(duì)結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)是趨于保守的。這種解耦算法一方面導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的過(guò)于安全的設(shè)計(jì)；另一方面，當(dāng)流體—結(jié)構(gòu)系統(tǒng)發(fā)生共振時(shí)，這種算法是不可信、不安全的。正是因?yàn)椴捎媒怦畹乃惴?，流體域可以采用有限元，也可以采用有限差分。在隨后的三十多年中，由于計(jì)算固體力學(xué)、計(jì)算流體力學(xué)的不斷發(fā)展完善以及計(jì)算經(jīng)驗(yàn)的不斷積累，最初的分析方法不再被采用。耦合的算法取代了解耦算法，因?yàn)橛邢薏罘峙c有限元聯(lián)合計(jì)算有很大困難以及有限元在流場(chǎng)計(jì)算中的不斷完善，有限元成為流體—結(jié)構(gòu)耦合的主導(dǎo)算法。 2標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型的封閉方程組 Reynolds首先認(rèn)為流體的運(yùn)動(dòng)在從層流狀態(tài)過(guò)渡到湍流狀態(tài)后，流體的物理和力學(xué)性質(zhì)沒(méi)有變化，流體的續(xù)性沒(méi)有受到破外，Navier-Stokes方程仍能描寫湍流的瞬時(shí)規(guī)律。上述假定雖然至今仍未能得到嚴(yán)密論證和證實(shí)，但一百多年以來(lái)，研究湍流的實(shí)踐表明，這些假定并沒(méi)有與實(shí)際情況發(fā)生矛盾，說(shuō)明Navier-Stokes方程應(yīng)用于湍流問(wèn)題是適宜的。如用f表示流動(dòng)變量的瞬時(shí)值，表示f的統(tǒng)計(jì)平均值，各量的瞬時(shí)值與統(tǒng)計(jì)平均值之差即為各量大的脈動(dòng)值′，即：根據(jù)式(1)，將連續(xù)方程、動(dòng)量方程平均化后得(為符號(hào)簡(jiǎn)單起見(jiàn)，平均值速度u、壓力p符號(hào)上的“-”都去掉了)。 3流固耦合系統(tǒng)的方程 ALE描述實(shí)際只是與物質(zhì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)相關(guān)，反映了物理量時(shí)間上的絕對(duì)變化和相對(duì)變化的關(guān)系，從而容易得到N-S方程的ALE描述形式如下：從式(10)可以看出，ALE描述并不影響空間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)。針對(duì)邊界問(wèn)題，相當(dāng)于調(diào)整網(wǎng)格后，使對(duì)原問(wèn)題的描述既不是Lagrangian描述，也不是Eulerian描述，調(diào)整網(wǎng)格引入的對(duì)流量也必須考慮在內(nèi)。 4迭代法求解雙向耦合 在很多耦合問(wèn)題中，流體的作用力影響結(jié)構(gòu)的變形，同時(shí)結(jié)構(gòu)的位移又影響流場(chǎng)的形態(tài)。這正是進(jìn)行流固耦合分析的原因，這種類型的分析叫做“雙向耦合(two-waycoupling)”。在某些情況下，結(jié)構(gòu)的變形非常小，它對(duì)流體的影響可以忽略。只有流體的應(yīng)力需要施加到結(jié)構(gòu)上，流體和結(jié)構(gòu)模型之間不需要迭代，這種類型的耦合叫做“單項(xiàng)耦合(one-waycoupling)”。迭代法求解雙向耦合的解法也叫做分離法。流體和結(jié)構(gòu)的求解變量是完全耦合的。流體方程和結(jié)構(gòu)方程是按順序相互迭代求解的，各自在每一步得到的結(jié)果提供給另一部份使用，直到耦合系統(tǒng)的解達(dá)到收斂，迭代停止。計(jì)算過(guò)程可以概括為：為了得到t+Δt時(shí)刻的解，在流體模型和結(jié)構(gòu)模型之間開(kāi)始迭代計(jì)算。設(shè)初始解為。 5算例 此算例模擬在湍流流體作用下致使結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)，流體模型仍然為k-ε湍流模型。如圖1所示，開(kāi)始分析時(shí)，渦輪是靜止的。在渦輪入口處突然施加一個(gè)入口邊界的壓力，流體流過(guò)渦輪箱，使渦輪旋轉(zhuǎn)。各參數(shù)取值為：①流體：密度ρ=1000kg/m3，運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)ν=0.01m2/s，初始?jí)毫镻=500Pa。②渦輪：密度ρ=7800kg/m3，彈性模量E=207GPa，泊松比ν′=0.3。采用滑移網(wǎng)格，時(shí)間步長(zhǎng)Δt=0.2s。本問(wèn)題計(jì)算所得的流場(chǎng)壓力等值域和速度矢量見(jiàn)圖2、3，圖2中同時(shí)給出了渦輪大幅轉(zhuǎn)動(dòng)以及應(yīng)力變化。從圖中可以清楚地看到，在施加突然的壓力之后，隨著渦輪內(nèi)部流場(chǎng)的變化，渦輪葉片產(chǎn)生了明顯的應(yīng)力變化和轉(zhuǎn)動(dòng)。6結(jié)論上述算例分析了渦輪結(jié)構(gòu)在來(lái)流壓力作用下的旋轉(zhuǎn)，結(jié)構(gòu)在受來(lái)流的沖擊開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，從計(jì)算結(jié)果可以看出，流體的壓力能夠讓流體域中的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)和變形，渦輪葉片的受力也極不均勻，轉(zhuǎn)動(dòng)軸心處的應(yīng)力變化較大。 作者：趙大為單位：中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心 上一個(gè)文章： 蝶閥后雙彎管流場(chǎng)的影響下一個(gè)文章： 防火風(fēng)閘在通風(fēng)系統(tǒng)中的應(yīng)用