2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2從變量數(shù)學(xué)到現(xiàn)代數(shù)學(xué)同步精練 北師大版選修3-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2從變量數(shù)學(xué)到現(xiàn)代數(shù)學(xué)同步精練 北師大版選修3-1.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2從變量數(shù)學(xué)到現(xiàn)代數(shù)學(xué)同步精練 北師大版選修3-1
1.作為變量數(shù)學(xué)的第一個標(biāo)志性發(fā)明的是( )
A.微積分 B.解析幾何
C.函數(shù) D.高等幾何
2.笛卡兒的著作________是變量數(shù)學(xué)發(fā)展里程碑的標(biāo)志.( )
A.《方法論》 B.《幾何學(xué)》
C.《笛卡兒坐標(biāo)系》 D.以上都不對
3.被稱為“計算機之父”的是( )
A.笛卡兒 B.柯西
C.圖靈和馮·諾依曼 D.華羅庚
4.微積分的起源主要來自兩方面的問題:一方面來自力學(xué)中的一些問題,如已知路程對時間的關(guān)系,求________;已知速度對時間的關(guān)系,求________.另一方面來自幾何學(xué)中的一些古老的問題,如如何作曲線的切線,如何確定面積和體積等問題.
5.17世紀(jì)后半葉形成了極限的概念,極限不僅是________的基礎(chǔ),而且是進一步發(fā)展的整個分析的基礎(chǔ).
6.從________世紀(jì)開始,近代數(shù)學(xué)開始逐漸走上歷史舞臺,引進________是近代數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的本質(zhì)區(qū)別.
7.收集非歐幾何學(xué)的資料,領(lǐng)略非歐幾何的新奇.
8.舉例說明數(shù)學(xué)在生活上的應(yīng)用.
9.法國青年數(shù)學(xué)家伽羅瓦為現(xiàn)代代數(shù)理論的形成作出了重大貢獻,他被稱為才華橫溢的傳奇少年,收集相關(guān)資料了解一下.
10.20世紀(jì)初,著名數(shù)學(xué)家希爾伯特對數(shù)學(xué)的發(fā)展有何影響?
參考答案
1.答案:B
2.答案:B
3.答案:C
4.答案:速度 路程
5.答案:微積分
6.答案:17 變量
7. 答:假定地球是一個理想球體,一個穿過這個球心的平面與球表面相交成一個大圓,這個大圓對應(yīng)于平面上的直線.在歐氏幾何中,平面上兩條不平行的直線恰好交于一點;但在球面上,任何兩條直線總是交于兩點.另外,在一個平面上,任何兩條直線都不能封閉一塊區(qū)域;在球面上,任何兩條直線總能封閉一塊區(qū)域.
假如我們要以最短的路程從球表面的A點走到B點,那么過A點、B點及球心的平面(有且僅有一個這樣平面)割球面成一個大圓,沿著這個大圓的劣弧(一弦把圓分為兩部分,每一部分都叫做?。绻@條弦不是圓的直徑,分成的兩弧就會一大一小,其中較長的叫做優(yōu)弧,較短的叫做劣弧).從A點走到B點就是最短的路線.如果A點和B點恰好位于一條直徑的兩端,我們則可以沿著兩條弧中的任意一條去走.在歐幾里得幾何中,兩點之間的直線段最短.因此,球面上兩點的“直線段”就是經(jīng)過這兩點的大圓的一段劣?。鄳?yīng)地,連接這兩點的最長路程就是同一大圓所剩下的優(yōu)?。绻麅蓚€點恰好位于球的一條直徑的兩端,此時最短路線和最長路線相等.在航空、航海上,不能把海洋看成是一個歐幾里得平面,而應(yīng)看成是球面的一部分.可見歐氏幾何并非人類實際所需要的唯一幾何學(xué).
8.答:如在工業(yè)上應(yīng)用統(tǒng)計進行質(zhì)量管理,并由此產(chǎn)生了抽樣檢驗、管理圖等方法;電子計算機的廣泛使用,使得過去停留在理論上的方法得以付諸實施,而這又反過來促進人們提出和解決一些理論上的問題.?dāng)?shù)理統(tǒng)計學(xué)在應(yīng)用和理論兩方面獲得了深入發(fā)展.
9.答:伽羅瓦最主要的貢獻是提出了“群”(group)的概念,用群論徹底解決了代數(shù)方程可解性的問題.為了紀(jì)念他,把用群論的方法研究代數(shù)方程公式解的理論稱為伽羅瓦理論,它已成為近世代數(shù)的最有生命力的理論.
伽羅瓦提出的“群”是近代數(shù)學(xué)中最重要的概念之一,它不僅對數(shù)學(xué)的許多分支有深遠的影響,而且在近代物理、化學(xué)中也有許多重要應(yīng)用.群的概念經(jīng)過進一步嚴(yán)格化,發(fā)展成為一般的抽象定義:
設(shè)G是一個集合,集合內(nèi)的元素之間定義一個二元運算*.如果G滿足如下的四條性質(zhì):
ⅰ(封閉性)集合中任意兩個元素的積仍屬于該集合;
ⅱ(結(jié)合性)運算滿足結(jié)合律,即(a*b)*c=a*(b*c);
ⅲ(存在單位元)集合中存在單位元e,對集合中任意元素a滿足e*a=a*e=a;
ⅳ(存在逆元)對集合中任一元素a,存在唯一元素a-1,使得a-1*a=a*a-1=e,則G連同它的運算*稱為一個群,記作(G,*).
按照群的定義可以判斷,整數(shù)集連同數(shù)的加法構(gòu)成一個群,其中單位元是零,每個整數(shù)a都有逆元-a;去掉零的實數(shù)集連同數(shù)的乘法也是一個群,其中單位元是1,每個實數(shù)a都有逆元.
在伽羅瓦提出群論,解決了代數(shù)方程求解問題之后,人們赫然發(fā)現(xiàn),使用伽羅瓦群這個強有力的工具,縈繞人們心頭的、兩千多年懸而未決的古希臘三大幾何問題竟然也可以迎刃而解.
10.答:他提出了23個重要的數(shù)學(xué)問題,隨著這些問題的解決,推動了許多數(shù)學(xué)分支的深入發(fā)展,促進了一些新的數(shù)學(xué)分支的形成,揭示了不同數(shù)學(xué)分支之間的內(nèi)在聯(lián)系.