二次函數(shù)最值

單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,二次函數(shù)最值,1.,形如,y=,(a,、,b,、,C,是常數(shù)，且,),的函數(shù)叫做,y,關(guān)于,x,的二次函數(shù)。,ax+bx+c,a0,知識要點,2.,二次函數(shù),y=ax+bx+c(a0),開口方向,:,當,a0,時,_,當,a0,x=_,時,y,有最,_,值,為,y=_;,當,a0,x=_,時,y,有最,_,值,為,y=_,。,-b,2a,開口向上,開口向下,小,大,4a,4ac-b,2,-b,2a,X=,-b,2a,-b,2a,4a,4ac-b,2,4a,4ac-b,2,1.,當,K=_,時,y=(k3)x,k,2,-,7,是二次函數(shù)。,2.,二次函數(shù),y=x+2x-4,的圖象和方向是,_,頂點坐標是,_,對稱軸是,_,當,x_,時,y,有最,_,值,是,_,。,-3,向上,（,-1,，,-5,）,X=-1,=-1,小,-5,隨堂熱身,例,1.,某商場購進一批單價為,16,元的日用品,經(jīng)實,驗發(fā)現(xiàn)若按每件,20,元的價格銷售時,每月能賣,360,件,若按每件,25,元的價格銷售時,每月能賣,210,件,假,設(shè)每月銷售件數(shù)為,y(,件,),是價格,x(,元,/,件,),的一次函數(shù),.,(1),試求,y,與,x,之間的函數(shù)關(guān)系式,.,(2),在商品不積壓,且不考慮其他因素的條件下,問,:,銷售價格定為每件多少時,才能使每月獲得最大,利潤,?,每月的最大利潤是多少,?,例題講解,解,:,(1),設(shè),y=,kx+b,把,x=20,時,y=360;x=25,時,y=210,分別代入上式,得,：,360=20k+b,210=25k+b,解得：,k=-30,b=960,所以,y,與,x,之間的函數(shù)關(guān)系式為,y=-30 x+960(X16,且,x,為整數(shù),),（,2,）,設(shè)每月利潤為,P,元,則,P=y(x-16)=(-30 x+960)(x-16),=-30 x+1440 x-15360,P,為最大值：（,-3024+960,）（,24-16,）,=1920,（元）,答：當銷售價格為每件,24,元時，每月利潤最大，最大利潤為,1920,元。,當,x=-=24,（元）時,1440,2x(-30),例題講解,例,2,:,正方形,ABCD,邊長,5,等腰,PQR,中,PQ=PR=5,QR=8,如圖放置,.,正方形,ABCD,以每秒,1,的速度從,Q,向,R,運動,t,秒后重合部面積為,S,(,1),當,t=3,秒時,求,S,的值,.,(2),當,t=5,秒,8,秒時,求,S,的值,.,(3),當,5t8,秒時,求,S,與,t,的函數(shù)關(guān)系式,并求,S,的最大值,?,A,B,C,D,P,R,Q,A,B,C,D,P,R,Q,5,4,E,3,5,A,B,C,D,P,R,Q,3,F,9/4,A,B,C,D,P,R,Q,F,5,3,A,B,C,D,P,R,Q,F,8,3,A,B,C,D,P,R,Q,t,F,G,8-t,t-5,3(t-5)/4,3(8-t)/4,1,，已知二次函數(shù),y=2x-4x-3,，若,-1X5,，求,y,的最大值和最小值。,解,:,y=2x-4x-3,=2,（,x-2x+1,）,-5,=2,（,x-1,）,-5,頂點坐標為（,1,，,-5,）而,-1x5,y,最小,=-5,y,最大,=27,思考：若,2X5 y,最小,=_,y,最大,=_.,(1,-5),(-1,3),(5,27),-3,27,沙場練兵,2.,如圖，在,ABC,中，,AB=8cm,BC=6cm,，,B,90,，點,P,從點,A,開始沿,AB,邊向,點,B,以,2,厘米秒的速度移動，點,Q,從點,B,開始沿,BC,邊向點,C,以,1,厘米秒的速度移動，如果,P,、,Q,分別,從,A,、,B,同時出發(fā)。,(1),幾秒后,PQ/AC?,(2),幾秒后,PBQ,的面積最大？,最大面積是多少？,C,B,A,談?wù)勀愕氖斋@,小結(jié)：,用長,8m,的鋁合金條制成如圖的矩形窗框,那么當長、寬分別為多少時，才能使窗框的邊的透光面積最大？最大的透光面積是多少,課后作業(yè),2.,在矩形荒地,ABCD,中,AB=10,BC=6,現(xiàn)在四邊點分別選取了,E,、,F,、,G,、,H,四點,且,AE=AH=CF=CG=X,建一個花園,如何設(shè)計可使花園,面積最大,?,A,B,C,D,E,F,G,H,謝謝!,