附錄矢量和微積分初步

#,第一章 質點運動學,物理學,第五版,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,2020/2/10,#,附錄：矢量與微積分,2024/12/13,1,一標量和矢量,1,、基礎物理學中的兩類物理量：,標量物理量,(,標量,),遵循,代數運算法則,如,m,t,V,矢量物理量,(,矢量,),遵循,矢量代數運算法則,如,用有向線段表示矢量，,矢量的大小叫做矢量,的模，用符號 表示。,圖,1,矢量的圖像表示,2024/12/13,2,2,、矢量平移的不變性：,把矢量 在空間平移，則矢量 的大小和方向都不會因平移而改變。,圖,2,矢量平移,2024/12/13,3,二 矢量合成的幾何方法,1,、利用質點在平面上的位移說明矢量相加法則：,圖,3,兩矢量相加的三角形法則,自矢量 的末端畫出矢量 ，再從矢量 的始端到矢量 的末端畫出矢量 ，則 就是 和 的合矢量。,2024/12/13,4,利用矢量平移不變性：,圖,4,兩矢量相加的平行四邊形法則,2,、利用計算方法計算合矢量的大小和方向：,圖,5,合矢量的計算,2024/12/13,5,3,、同一平面內多矢量的相加,圖,6,同平面多矢量相加,2024/12/13,6,三 矢量合成的解析法,1,、矢量在直角坐標軸上的分矢量和分量：,矢量 的模為：,矢量 的方向為：,圖,7,矢量在三維直角坐標軸,上的正交分量,2024/12/13,7,2,、矢量合成的解析法：,矢量 和 在兩坐標軸上的分量可分別表示為：,圖,8,矢量合成解析法,2024/12/13,8,四 矢量的標積和矢積,物理學中，矢量乘積有兩種：標積,(,點乘,),，矢積,(,叉乘,),1,、矢量的標積：,2024/12/13,9,標積的性質：,(1),標積的交換律：,(2),標積的分配律：,2024/12/13,10,2,、矢量的矢積：,矢量 的大小為：,矢量 的方向為：,圖,9,兩矢量的矢積,平行四邊形面積,2024/12/13,11,矢積的性質：,(1),矢積不遵守交換律：,(2),當 時，,(3),矢積的分配率：,2024/12/13,12,利用 ，,2024/12/13,13,五 函數、導數和微分,1,、函數：,如果當,x,在其變域內任意取一數值時，,y,都有確定的值與其對應，則稱,y,為,x,的,函數,。,如果當,y,為,z,的函數，,z,又是,x,的函數，則,y,為,x,的,復合函數,。,中間變量,簡諧振動表達式：,2024/12/13,14,2,、導數：,如果函數,y=f,(,x,),在,x=x,0,處有增量,x,，因此相應函數,y,也會有一增量,則,叫做函數,y,在,x,0,到,x,0,+,x,之間的平均變化率。,若當 時，有極限，則稱,f,(,x,),在,x,0,處可導，并把極限稱作,f,(,x,),在,x,0,處的,導數,。,2024/12/13,15,若函數在某一區(qū)間內各點均可導，則在該區(qū)間內每一點都有函數的導數與之對應，則導數也成為自變量的函數，稱為,導函數,。,導數的幾何意義：,函數曲線的斜率,2024/12/13,16,基本導數公式：,2024/12/13,17,導數的基本運算法則：,設,u,，,v,均為,x,的函數。,，,y,為,x,的復合函數,2024/12/13,18,若 的導數 對,x,可導，,函數的極值點和極值：,則 叫做,f,(,x,),的,二階導數,，記作,若函數 在,x,0,附近有連續(xù)的導函數 和 ，,若 而 ，,為極小值,為極大值,2024/12/13,19,3.,微分：,若函數 在,x,處可導，則 在點,x,處的導數,與自變量增量 的乘積稱作函數 在,x,處的,微分，記作,若將 記作 ，則 稱作函數的微分，記作,2024/12/13,20,1.,不定積分：,函數 的所有原函數叫作 的不定積分，記作,根據不定積分的定義，可得其兩條性質：,六 積分,不定積分運算法則：,2024/12/13,21,基本積分公式：,2024/12/13,22,2.,定積分：,2024/12/13,23,定積分的主要性質：,牛頓,-,萊布尼茨公式：,2024/12/13,24,七 矢量的導數和積分,1,、矢量的導數：,直角坐標系中的一矢量 ：,當 時，的極限為：,在直角坐標系中：,矢量導數公式：,2024/12/13,25,利用矢量導數公式可以證明：,2024/12/13,26,2,、矢量的積分：,設 和 均在同一平面直角坐標系內，且 ，,則有：,2024/12/13,27,設矢量 沿圖示曲線變化，求 ，,由于 ，,