初中數(shù)學復習：二次函數(shù)之函數(shù)變換（含答案）

【相關(guān)知識點】 二次函數(shù)的平移： ①若函數(shù)進行左右平移，則在函數(shù)的自變量上進行加減。左加右減。 ②若函數(shù)進行上下平移，則在函數(shù)解析式整體后面進行加減。上加下減。 一次函數(shù)的對稱變換： ①若二次函數(shù)關(guān)于x軸對稱，則自變量不變，函數(shù)值變?yōu)橄喾磾?shù)。 ②若二次函數(shù)關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)值不變，自變量變成相反數(shù)。 ③若二次函數(shù)關(guān)于原點對稱，則自變量與函數(shù)值均變成相反數(shù)。 【預習專練】 【一】在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得函數(shù)的解析式為：y＝x2﹣1； 解：將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是y＝（x﹣1+1）2+1﹣2，即y＝x2﹣1． 【二】小嘉說：將二次函數(shù)y＝x2的圖象平移或翻折后經(jīng)過點（2，0）有4種方法：①向右平移2個單位長度；②向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度③向下平移4個單位長度 ④沿x軸翻折，再向上平移4個單位長度 你認為小嘉說的方法中正確的個數(shù)有：4個； 解：①向右平移2個單位長度，則平移后的解析式為y＝（x﹣2）2，當x＝2時，y＝0，所以平移后的拋物線過點（2，0），故①符合題意； ②向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，則平移后的解析式為y＝（x﹣1）2﹣1，當x＝2時，y＝0，所以平移后的拋物線過點（2，0），故②符合題意； ③向下平移4個單位長度，則平移后的解析式為y＝x2﹣4，當x＝2時，y＝0，所以平移后的拋物線過點（2，0），故③符合題意； ④沿x軸翻折，再向上平移4個單位長度，則平移后的解析式為y＝﹣x2+4，當x＝2時，y＝0，所以平移后的拋物線過點（2，0），故④符合題意； 【三】將拋物線y＝x2向上平移3個單位，所得拋物線的解析式是：y＝x2+3； 解：∵拋物線y＝x2向上平移3個單位， ∴平移后的解析式為：y＝x2+3． 【四】拋物線y＝x2﹣2x+3向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到拋物線的頂點坐標是（3，5）． 解：∵拋物線y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2， ∴拋物線y＝x2﹣2x+3向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到拋物線y＝（x﹣1﹣2）2+2+3，即y＝（x﹣3）2+5， ∴平移后的拋物線的頂點坐標為（3，5）． 【五】把二次函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，平移后拋物線的解析式為y＝2（x+1）2﹣2． 解：由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移1個單位長度所得拋物線的解析式為：y＝2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y＝2（x+1）2向下平移2個單位長度所得拋物線的解析式為：y＝2（x+1）2﹣2. 【六】在平面直角坐標系中，將拋物線y＝x2+2x﹣1先繞原點旋轉(zhuǎn)180°，再向下平移5個單位，所得到的拋物線的頂點坐標是（1，﹣3）． 解：將拋物線y＝x2+2x﹣1繞原點旋轉(zhuǎn)180°后 所得拋物線為：﹣y＝（﹣x）2+2（﹣x）﹣1， 即y＝﹣x2+2x+1， 再將拋物線y＝﹣x2+2x+1向下平移5個單位得 y＝﹣x2+2x+1﹣5 ＝﹣x2+2x﹣4 ＝﹣（x﹣1）2﹣3， ∴所得到的拋物線的頂點坐標是（1，﹣3）.