整式的乘法和因式分解練習(xí)題

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1、 ...wd... 整式的乘法與因式分解 一．選擇題〔共16小題〕 1．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔　　〕 A．||= B．x3?x2=x6 C．x2+x2=x4 D．〔3x2〕2=6x4 2．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔　　〕 A．a(chǎn)+2a=3a2 B．a(chǎn)3?a2=a5 C．〔a4〕2=a6 D．a(chǎn)4+a2=a4 3．假設(shè)a+b=3，a2+b2=7，那么ab等于〔　　〕 A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 4．x+y=﹣5，xy=3，那么x2+y2=〔　　〕 A．25 B．﹣25 C．

2、19 D．﹣19 5．假設(shè)4a2﹣kab+9b2是完全平方式，那么常數(shù)k的值為〔　　〕 A．6 B．12 C．±12 D．±6 6．以下運(yùn)算中正確的選項(xiàng)是〔　　〕 A．〔x4〕2=x6 B．x+x=x2 C．x2?x3=x5 D．〔﹣2x〕2=﹣4x2 7．設(shè)M=〔x﹣3〕〔x﹣7〕，N=〔x﹣2〕〔x﹣8〕，那么M與N的關(guān)系為〔　　〕 A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能確定 8．〔﹣am〕5?an=〔　　〕 A．﹣a5+m B．a(chǎn)5+m C．a(chǎn)5m+n D．﹣a5m+n 9．假設(shè)〔x﹣3〕〔x+4〕=x2+px+q，那么p、q的值是〔　　〕 A．p=1，q=﹣1

3、2 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12 10．〔xn+1〕2〔x2〕n﹣1=〔　　〕 A．x4n B．x4n+3 C．x4n+1 D．x4n﹣1 11．以下計(jì)算中，正確的選項(xiàng)是〔　　〕 A．a(chǎn)?a2=a2 B．〔a+1〕2=a2+1 C．〔ab〕2=ab2 D．〔﹣a〕3=﹣a3 12．以下各式中不能用平方差公式計(jì)算的是〔　　〕 A．〔x﹣y〕〔﹣x+y〕 B．〔﹣x+y〕〔﹣x﹣y〕 C．〔﹣x﹣y〕〔x﹣y〕 D．〔x+y〕〔﹣x+y〕 13．計(jì)算a5?〔﹣a〕3﹣a8的結(jié)果等于〔　　〕 A．0 B．﹣2a8 C．﹣a16 D．﹣2a16

4、 14．m+n=2，mn=﹣2，那么〔1﹣m〕〔1﹣n〕的值為〔　　〕 A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．5 15．多項(xiàng)式2x2+bx+c分解因式為2〔x﹣3〕〔x+1〕，那么b、c的值為〔　　〕 A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣6 16．計(jì)算〔﹣a﹣b〕2等于〔　　〕 A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)2﹣b2 C．a(chǎn)2+2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣2ab+b2 二．填空題〔共7小題〕 17．分解因式：x2﹣1=． 18．分解因式：2x3﹣8x=． 19．分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=． 20．分解因式：m3﹣4m2+4m=

5、． 21．x2+kx+9是完全平方式，那么k=． 22．化簡：〔﹣2a2〕3=． 23．因式分解：y3﹣4x2y=． 三．解答題〔共3小題〕 24．分解因式： 〔1〕〔a2+b2〕2﹣4a2b2 〔2〕〔x2﹣2xy+y2〕+〔﹣2x+2y〕+1． 25．，求的值． 26．請認(rèn)真觀察圖形，解答以下問題： 〔1〕根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和〔只需表示，不必化簡〕； 〔2〕由〔1〕，你能得到若何的等量關(guān)系請用等式表示； 〔3〕如果圖中的a，b〔a＞b〕滿足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a4﹣b4的值． 整式的乘法與因式分解 參考

6、答案與試題解析 一．選擇題〔共16小題〕 1．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔　　〕 A．||= B．x3?x2=x6 C．x2+x2=x4 D．〔3x2〕2=6x4 【分析】分別利用絕對值以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法那么、合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算法那么分別化簡求出答案． 【解答】解：A、|﹣1|=﹣1，正確，符合題意； B、x3?x2=x5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、x2+x2=2x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、〔3x2〕2=9x4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 應(yīng)選：A． 【點(diǎn)評】此題主要考察了絕對值以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算、合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算等知識，正確掌握運(yùn)算法那么是解題關(guān)鍵． 2．以下運(yùn)算正確的選

7、項(xiàng)是〔　　〕 A．a(chǎn)+2a=3a2 B．a(chǎn)3?a2=a5 C．〔a4〕2=a6 D．a(chǎn)4+a2=a4 【分析】根據(jù)整式的加法和冪的運(yùn)算法那么逐一判斷即可． 【解答】解：A、a+2a=3a，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、a3?a2=a5，此選項(xiàng)正確； C、〔a4〕2=a8，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、a4與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 應(yīng)選：B． 【點(diǎn)評】此題主要考察冪的運(yùn)算和整式的加法，掌握同類項(xiàng)的定義和同底數(shù)冪相乘、冪的乘方法那么是解題的關(guān)鍵． 3．假設(shè)a+b=3，a2+b2=7，那么ab等于〔　　〕 A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 【分析】根據(jù)完全平方公式得到〔a+b〕2=9

8、，再將a2+b2=7整體代入計(jì)算即可求解． 【解答】解：∵a+b=3， ∴〔a+b〕2=9， ∴a2+2ab+b2=9， ∵a2+b2=7， ∴7+2ab=9， ∴ab=1． 應(yīng)選：B． 【點(diǎn)評】此題考察了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解此題的關(guān)鍵． 4．x+y=﹣5，xy=3，那么x2+y2=〔　　〕 A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19 【分析】把x2+y2利用完全平方公式變形后，代入x+y=﹣5，xy=3求值． 【解答】解：∵x+y=﹣5，xy=3， ∴x2+y2=〔x+y〕2﹣2xy=25﹣6=19． 應(yīng)選：C． 【點(diǎn)評】此題的關(guān)鍵是利用完全平

9、方公式求值，把x+y=﹣5，xy=3當(dāng)成一個(gè)整體代入計(jì)算． 5．假設(shè)4a2﹣kab+9b2是完全平方式，那么常數(shù)k的值為〔　　〕 A．6 B．12 C．±12 D．±6 【分析】利用完全平方公式的構(gòu)造特征判斷即可得到結(jié)果． 【解答】解：∵4a2﹣kab+9b2是完全平方式， ∴﹣kab=±2?2a?3b=±12ab， ∴k=±12， 應(yīng)選：C． 【點(diǎn)評】此題考察了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解此題的關(guān)鍵． 6．以下運(yùn)算中正確的選項(xiàng)是〔　　〕 A．〔x4〕2=x6 B．x+x=x2 C．x2?x3=x5 D．〔﹣2x〕2=﹣4x2 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪

10、的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、〔x4〕2=x8，錯(cuò)誤； B、x+x=2x，錯(cuò)誤； C、x2?x3=x5，正確； D、〔﹣2x〕2=4x2，錯(cuò)誤； 應(yīng)選：C． 【點(diǎn)評】此題考察了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵． 7．設(shè)M=〔x﹣3〕〔x﹣7〕，N=〔x﹣2〕〔x﹣8〕，那么M與N的關(guān)系為〔　　〕 A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能確定 【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法那么進(jìn)展計(jì)算，比較即可得到答案． 【解答】解：M=〔x﹣3〕〔x﹣7〕=x2﹣10x+21， N=〔x﹣2〕〔x﹣

11、8〕=x2﹣10x+16， M﹣N=〔x2﹣10x+21〕﹣〔x2﹣10x+16〕=5， 那么M＞N． 應(yīng)選：B． 【點(diǎn)評】此題考察的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法那么是解題的關(guān)鍵． 8．〔﹣am〕5?an=〔　　〕 A．﹣a5+m B．a(chǎn)5+m C．a(chǎn)5m+n D．﹣a5m+n 【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加計(jì)算即可． 【解答】解：〔﹣am〕5?an=﹣a5m+n． 應(yīng)選：D． 【點(diǎn)評】此題考察冪的乘方的性質(zhì)和同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 9．假設(shè)〔x﹣3〕〔x+4

12、〕=x2+px+q，那么p、q的值是〔　　〕 A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12 【分析】此題可以將等式左邊展開和等式右邊對照，根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等即可得到p、q的值． 【解答】解：由于〔x﹣3〕〔x+4〕=x2+x﹣12=x2+px+q， 那么p=1，q=﹣12． 應(yīng)選：A． 【點(diǎn)評】此題考察了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法那么，根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等求解是關(guān)鍵． 10．〔xn+1〕2〔x2〕n﹣1=〔　　〕 A．x4n B．x4n+3 C．x4n+1 D．x4n﹣1 【分析】根據(jù)冪的乘方法計(jì)算． 【解答】解：〔xn+1〕2〔x2〕

13、n﹣1=x2n+2?x2n﹣2=x4n． 應(yīng)選：A． 【點(diǎn)評】此題主要考察了冪的乘方與積的乘方，注意把各種冪運(yùn)算區(qū)別開，從而熟練掌握各種題型的運(yùn)算． 11．以下計(jì)算中，正確的選項(xiàng)是〔　　〕 A．a(chǎn)?a2=a2 B．〔a+1〕2=a2+1 C．〔ab〕2=ab2 D．〔﹣a〕3=﹣a3 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法那么對A進(jìn)展判斷；根據(jù)完全平方公式對B進(jìn)展判斷；根據(jù)冪的乘方與積的乘方對C、D進(jìn)展判斷． 【解答】解：A、a?a2=a3，所以A選項(xiàng)不正確； B、〔a+1〕2=a2+2a+1，所以B選項(xiàng)不正確； C、〔ab〕2=a2b2，所以C選項(xiàng)不正確； D、〔﹣a〕3=﹣a3，所

14、以D選項(xiàng)正確． 應(yīng)選：D． 【點(diǎn)評】此題考察了完全平方公式：〔a±b〕2=a2±2ab+b2．也考察了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方． 12．以下各式中不能用平方差公式計(jì)算的是〔　　〕 A．〔x﹣y〕〔﹣x+y〕 B．〔﹣x+y〕〔﹣x﹣y〕 C．〔﹣x﹣y〕〔x﹣y〕 D．〔x+y〕〔﹣x+y〕 【分析】根據(jù)公式〔a+b〕〔a﹣b〕=a2﹣b2的左邊的形式，判斷能否使用． 【解答】解：A、由于兩個(gè)括號中含x、y項(xiàng)的符號都相反，故不能使用平方差公式，A正確； B、兩個(gè)括號中，﹣x一樣，含y的項(xiàng)的符號相反，故能使用平方差公式，B錯(cuò)誤； C、兩個(gè)括號中，含x項(xiàng)的符號相反，y項(xiàng)

15、的符號一樣，故能使用平方差公式，C錯(cuò)誤； D、兩個(gè)括號中，含x項(xiàng)的符號相反，y項(xiàng)的符號一樣，故能使用平方差公式，D錯(cuò)誤； 應(yīng)選：A． 【點(diǎn)評】此題考察了平方差公式．注意兩個(gè)括號中一項(xiàng)符號一樣，一項(xiàng)符號相反才能使用平方差公式． 13．計(jì)算a5?〔﹣a〕3﹣a8的結(jié)果等于〔　　〕 A．0 B．﹣2a8 C．﹣a16 D．﹣2a16 【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加計(jì)算，再合并同類項(xiàng)． 【解答】解：a5?〔﹣a〕3﹣a8=﹣a8﹣a8=﹣2a8． 應(yīng)選：B． 【點(diǎn)評】同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)：底數(shù)不變，指數(shù)相加．合并同類項(xiàng)的法那么：只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變．

16、14．m+n=2，mn=﹣2，那么〔1﹣m〕〔1﹣n〕的值為〔　　〕 A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．5 【分析】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法那么，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積轉(zhuǎn)換成以m+n，mn為整體相加的形式，代入求值． 【解答】解：∵m+n=2，mn=﹣2， ∴〔1﹣m〕〔1﹣n〕， =1﹣〔m+n〕+mn， =1﹣2﹣2， =﹣3． 應(yīng)選：A． 【點(diǎn)評】此題考察了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法那么，合并同類項(xiàng)時(shí)要注意項(xiàng)中的指數(shù)及字母是否一樣． 15．多項(xiàng)式2x2+bx+c分解因式為2〔x﹣3〕〔x+1〕，那么b、c的值為〔　　〕 A．b=3，c=﹣1 B．b

17、=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣6 【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，可得答案． 【解答】解：由多項(xiàng)式2x2+bx+c分解因式為2〔x﹣3〕〔x+1〕，得 2x2+bx+c=2〔x﹣3〕〔x+1〕=2x2﹣4x﹣6． b=﹣4，c=﹣6， 應(yīng)選：D． 【點(diǎn)評】此題考察了因式分解的意義，利用了因式分解的意義． 16．計(jì)算〔﹣a﹣b〕2等于〔　　〕 A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)2﹣b2 C．a(chǎn)2+2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣2ab+b2 【分析】根據(jù)兩數(shù)的符號一樣，所以利用完全平方和公式計(jì)算即可． 【解答】解：〔﹣a﹣b〕2=a2+2ab+b

18、2． 應(yīng)選：C． 【點(diǎn)評】此題主要考察我們對完全平方公式的理解能力，若何確定用哪一個(gè)公式，主要看兩數(shù)的符號是一樣還是相反． 二．填空題〔共7小題〕 17．分解因式：x2﹣1=　〔x+1〕〔x﹣1〕?。? 【分析】利用平方差公式分解即可求得答案． 【解答】解：x2﹣1=〔x+1〕〔x﹣1〕． 故答案為：〔x+1〕〔x﹣1〕． 【點(diǎn)評】此題考察了平方差公式分解因式的知識．題目比較簡單，解題需細(xì)心． 18．分解因式：2x3﹣8x=　2x〔x﹣2〕〔x+2〕?。? 【分析】先提取公因式2x，再對余下的項(xiàng)利用平方差公式分解因式． 【解答】解：2x3﹣8x， =2x〔x2﹣4〕， =

19、2x〔x+2〕〔x﹣2〕． 【點(diǎn)評】此題考察因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式． 運(yùn)用平方差公式進(jìn)展因式分解的多項(xiàng)式的特征：〔1〕二項(xiàng)式；〔2〕兩項(xiàng)的符號相反；〔3〕每項(xiàng)都能化成平方的形式． 19．分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=　3a〔x﹣y〕2． 【分析】先提取公因式3a，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解． 【解答】解：3ax2﹣6axy+3ay2， =3a〔x2﹣2xy+y2〕， =3a〔x﹣y〕2， 故答案為：3a〔x﹣y〕2． 【點(diǎn)評】此題主要考察了用提公因式法和公式法進(jìn)展因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)展

20、因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止． 20．分解因式：m3﹣4m2+4m=　m〔m﹣2〕2． 【分析】先提取公因式m，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解． 【解答】解：m3﹣4m2+4m =m〔m2﹣4m+4〕 =m〔m﹣2〕2． 故答案為：m〔m﹣2〕2． 【點(diǎn)評】此題考察了用提公因式法和公式法進(jìn)展因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)展因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止． 21．x2+kx+9是完全平方式，那么k=±6　． 【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和3這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和3的積的2倍，故k=±6

21、． 【解答】解：中間一項(xiàng)為加上或減去x和3的積的2倍， 故k=±6． 【點(diǎn)評】此題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號，防止漏解． 22．化簡：〔﹣2a2〕3=　﹣8a6． 【分析】根據(jù)積得乘方與冪的乘方的運(yùn)算法那么計(jì)算即可． 【解答】解：〔﹣2a2〕3=〔﹣2〕3?〔a2〕3=﹣8a6． 故答案為：﹣8a6． 【點(diǎn)評】此題主要考察的是積得乘方與冪的乘方的運(yùn)算，掌握積得乘方與冪的乘方的運(yùn)算法那么是解題的關(guān)鍵． 23．因式分解：y3﹣4x2y=　y〔y+2x〕〔y﹣2x〕?。? 【分析】先提取公因式y(tǒng)，再對余下

22、的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解． 【解答】解：y3﹣4x2y， =y〔y2﹣4x2〕， =y〔y+2x〕〔y﹣2x〕． 【點(diǎn)評】此題考察了提公因式法與公式法進(jìn)展因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)展因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止． 三．解答題〔共3小題〕 24．分解因式： 〔1〕〔a2+b2〕2﹣4a2b2 〔2〕〔x2﹣2xy+y2〕+〔﹣2x+2y〕+1． 【分析】〔1〕直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可； 〔2〕直接利用完全平方公式分解因式得出即可． 【解答】解：〔1〕〔a2+b2〕2﹣4a2b2

23、 =〔a2+b2+2ab〕〔a2+b2﹣2ab〕 =〔a+b〕2〔a﹣b〕2； 〔2〕〔x2﹣2xy+y2〕+〔﹣2x+2y〕+1 =〔x﹣y〕2﹣2〔x﹣y〕+1 =〔x﹣y﹣1〕2． 【點(diǎn)評】此題主要考察了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式和完全平方公式是解題關(guān)鍵． 25．，求的值． 【分析】把兩邊平方得到+2=9，進(jìn)而求出的值． 【解答】解：∵， ∴+2=9， ∴=7． 【點(diǎn)評】此題主要考察了完全平方式的知識點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是把兩邊平方，此題根基題，難度不大． 26．請認(rèn)真觀察圖形，解答以下問題： 〔1〕根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和〔只需

24、表示，不必化簡〕； 〔2〕由〔1〕，你能得到若何的等量關(guān)系請用等式表示； 〔3〕如果圖中的a，b〔a＞b〕滿足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a4﹣b4的值． 【分析】〔1〕直接把兩個(gè)正方形的面積相加或利用大正方形的面積減去兩個(gè)長方形的面積； 〔2〕利用面積相等把〔1〕中的式子聯(lián)立即可； 〔3〕注意a，b都為正數(shù)且a＞b，利用〔2〕的結(jié)論進(jìn)展探究得出答案即可． 【解答】解：〔1〕兩個(gè)陰影圖形的面積和可表示為： a2+b2或 〔a+b〕2﹣2ab； 〔2〕a2+b2=〔a+b〕2﹣2ab； 〔3〕∵a，b〔a＞b〕滿足a2+b2=53，ab=14， ∴①〔a

25、+b〕2=a2+b2+2ab =53+2×14=81 ∴a+b=±9， 又∵a＞0，b＞0，∴a+b=9． ②∵a4﹣b4=〔a2+b2〕〔a+b〕〔a﹣b〕， 且∴a﹣b=±5 又∵a＞b＞0， ∴a﹣b=5， ∴a4﹣b4=〔a2+b2〕〔a+b〕〔a﹣b〕=53×9×5=2385． 【點(diǎn)評】此題考察對完全平方公式幾何意義的理解與運(yùn)用，應(yīng)從整體和局部兩方面來理解完全平方公式的幾何意義；主要圍繞圖形面積展開分析． 您好，歡迎您閱讀我的文章，本W(wǎng)ORD文檔可編輯修改，也可以直接打印。閱讀過后，希望您提出保貴的意見或建議。閱讀和學(xué)習(xí)是一種非常好的習(xí)慣，堅(jiān)持下去，讓我們共同進(jìn)步。