整式的乘法和因式分解練習題

...wd... 整式的乘法與因式分解 一．選擇題〔共16小題〕 1．以下運算正確的選項是〔　　〕 A．||= B．x3?x2=x6 C．x2+x2=x4 D．〔3x2〕2=6x4 2．以下運算正確的選項是〔　　〕 A．a+2a=3a2 B．a3?a2=a5 C．〔a4〕2=a6 D．a4+a2=a4 3．假設a+b=3，a2+b2=7，那么ab等于〔　　〕 A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 4．x+y=﹣5，xy=3，那么x2+y2=〔　　〕 A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19 5．假設4a2﹣kab+9b2是完全平方式，那么常數(shù)k的值為〔　　〕 A．6 B．12 C．±12 D．±6 6．以下運算中正確的選項是〔　　〕 A．〔x4〕2=x6 B．x+x=x2 C．x2?x3=x5 D．〔﹣2x〕2=﹣4x2 7．設M=〔x﹣3〕〔x﹣7〕，N=〔x﹣2〕〔x﹣8〕，那么M與N的關系為〔　　〕 A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能確定 8．〔﹣am〕5?an=〔　　〕 A．﹣a5+m B．a5+m C．a5m+n D．﹣a5m+n 9．假設〔x﹣3〕〔x+4〕=x2+px+q，那么p、q的值是〔　　〕 A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12 10．〔xn+1〕2〔x2〕n﹣1=〔　　〕 A．x4n B．x4n+3 C．x4n+1 D．x4n﹣1 11．以下計算中，正確的選項是〔　　〕 A．a?a2=a2 B．〔a+1〕2=a2+1 C．〔ab〕2=ab2 D．〔﹣a〕3=﹣a3 12．以下各式中不能用平方差公式計算的是〔　　〕 A．〔x﹣y〕〔﹣x+y〕 B．〔﹣x+y〕〔﹣x﹣y〕 C．〔﹣x﹣y〕〔x﹣y〕 D．〔x+y〕〔﹣x+y〕 13．計算a5?〔﹣a〕3﹣a8的結果等于〔　　〕 A．0 B．﹣2a8 C．﹣a16 D．﹣2a16 14．m+n=2，mn=﹣2，那么〔1﹣m〕〔1﹣n〕的值為〔　　〕 A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．5 15．多項式2x2+bx+c分解因式為2〔x﹣3〕〔x+1〕，那么b、c的值為〔　　〕 A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣6 16．計算〔﹣a﹣b〕2等于〔　　〕 A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．a2+2ab+b2 D．a2﹣2ab+b2 二．填空題〔共7小題〕 17．分解因式：x2﹣1=． 18．分解因式：2x3﹣8x=． 19．分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=． 20．分解因式：m3﹣4m2+4m=． 21．x2+kx+9是完全平方式，那么k=． 22．化簡：〔﹣2a2〕3=． 23．因式分解：y3﹣4x2y=． 三．解答題〔共3小題〕 24．分解因式： 〔1〕〔a2+b2〕2﹣4a2b2 〔2〕〔x2﹣2xy+y2〕+〔﹣2x+2y〕+1． 25．，求的值． 26．請認真觀察圖形，解答以下問題： 〔1〕根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和〔只需表示，不必化簡〕； 〔2〕由〔1〕，你能得到若何的等量關系請用等式表示； 〔3〕如果圖中的a，b〔a＞b〕滿足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a4﹣b4的值． 整式的乘法與因式分解 參考答案與試題解析 一．選擇題〔共16小題〕 1．以下運算正確的選項是〔　　〕 A．||= B．x3?x2=x6 C．x2+x2=x4 D．〔3x2〕2=6x4 【分析】分別利用絕對值以及同底數(shù)冪的乘法運算法那么、合并同類項、積的乘方運算法那么分別化簡求出答案． 【解答】解：A、|﹣1|=﹣1，正確，符合題意； B、x3?x2=x5，故此選項錯誤； C、x2+x2=2x2，故此選項錯誤； D、〔3x2〕2=9x4，故此選項錯誤； 應選：A． 【點評】此題主要考察了絕對值以及同底數(shù)冪的乘法運算、合并同類項、積的乘方運算等知識，正確掌握運算法那么是解題關鍵． 2．以下運算正確的選項是〔　　〕 A．a+2a=3a2 B．a3?a2=a5 C．〔a4〕2=a6 D．a4+a2=a4 【分析】根據(jù)整式的加法和冪的運算法那么逐一判斷即可． 【解答】解：A、a+2a=3a，此選項錯誤； B、a3?a2=a5，此選項正確； C、〔a4〕2=a8，此選項錯誤； D、a4與a2不是同類項，不能合并，此選項錯誤； 應選：B． 【點評】此題主要考察冪的運算和整式的加法，掌握同類項的定義和同底數(shù)冪相乘、冪的乘方法那么是解題的關鍵． 3．假設a+b=3，a2+b2=7，那么ab等于〔　　〕 A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 【分析】根據(jù)完全平方公式得到〔a+b〕2=9，再將a2+b2=7整體代入計算即可求解． 【解答】解：∵a+b=3， ∴〔a+b〕2=9， ∴a2+2ab+b2=9， ∵a2+b2=7， ∴7+2ab=9， ∴ab=1． 應選：B． 【點評】此題考察了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解此題的關鍵． 4．x+y=﹣5，xy=3，那么x2+y2=〔　　〕 A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19 【分析】把x2+y2利用完全平方公式變形后，代入x+y=﹣5，xy=3求值． 【解答】解：∵x+y=﹣5，xy=3， ∴x2+y2=〔x+y〕2﹣2xy=25﹣6=19． 應選：C． 【點評】此題的關鍵是利用完全平方公式求值，把x+y=﹣5，xy=3當成一個整體代入計算． 5．假設4a2﹣kab+9b2是完全平方式，那么常數(shù)k的值為〔　　〕 A．6 B．12 C．±12 D．±6 【分析】利用完全平方公式的構造特征判斷即可得到結果． 【解答】解：∵4a2﹣kab+9b2是完全平方式， ∴﹣kab=±2?2a?3b=±12ab， ∴k=±12， 應選：C． 【點評】此題考察了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解此題的關鍵． 6．以下運算中正確的選項是〔　　〕 A．〔x4〕2=x6 B．x+x=x2 C．x2?x3=x5 D．〔﹣2x〕2=﹣4x2 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質，冪的乘方的性質，積的乘方的性質，對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、〔x4〕2=x8，錯誤； B、x+x=2x，錯誤； C、x2?x3=x5，正確； D、〔﹣2x〕2=4x2，錯誤； 應選：C． 【點評】此題考察了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關鍵． 7．設M=〔x﹣3〕〔x﹣7〕，N=〔x﹣2〕〔x﹣8〕，那么M與N的關系為〔　　〕 A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能確定 【分析】根據(jù)多項式乘多項式的運算法那么進展計算，比較即可得到答案． 【解答】解：M=〔x﹣3〕〔x﹣7〕=x2﹣10x+21， N=〔x﹣2〕〔x﹣8〕=x2﹣10x+16， M﹣N=〔x2﹣10x+21〕﹣〔x2﹣10x+16〕=5， 那么M＞N． 應選：B． 【點評】此題考察的是多項式乘多項式，掌握多項式乘以多項式的法那么是解題的關鍵． 8．〔﹣am〕5?an=〔　　〕 A．﹣a5+m B．a5+m C．a5m+n D．﹣a5m+n 【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加計算即可． 【解答】解：〔﹣am〕5?an=﹣a5m+n． 應選：D． 【點評】此題考察冪的乘方的性質和同底數(shù)冪的乘法的性質，熟練掌握運算性質是解題的關鍵． 9．假設〔x﹣3〕〔x+4〕=x2+px+q，那么p、q的值是〔　　〕 A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12 【分析】此題可以將等式左邊展開和等式右邊對照，根據(jù)對應項系數(shù)相等即可得到p、q的值． 【解答】解：由于〔x﹣3〕〔x+4〕=x2+x﹣12=x2+px+q， 那么p=1，q=﹣12． 應選：A． 【點評】此題考察了多項式乘多項式的法那么，根據(jù)對應項系數(shù)相等求解是關鍵． 10．〔xn+1〕2〔x2〕n﹣1=〔　　〕 A．x4n B．x4n+3 C．x4n+1 D．x4n﹣1 【分析】根據(jù)冪的乘方法計算． 【解答】解：〔xn+1〕2〔x2〕n﹣1=x2n+2?x2n﹣2=x4n． 應選：A． 【點評】此題主要考察了冪的乘方與積的乘方，注意把各種冪運算區(qū)別開，從而熟練掌握各種題型的運算． 11．以下計算中，正確的選項是〔　　〕 A．a?a2=a2 B．〔a+1〕2=a2+1 C．〔ab〕2=ab2 D．〔﹣a〕3=﹣a3 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法那么對A進展判斷；根據(jù)完全平方公式對B進展判斷；根據(jù)冪的乘方與積的乘方對C、D進展判斷． 【解答】解：A、a?a2=a3，所以A選項不正確； B、〔a+1〕2=a2+2a+1，所以B選項不正確； C、〔ab〕2=a2b2，所以C選項不正確； D、〔﹣a〕3=﹣a3，所以D選項正確． 應選：D． 【點評】此題考察了完全平方公式：〔a±b〕2=a2±2ab+b2．也考察了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方． 12．以下各式中不能用平方差公式計算的是〔　　〕 A．〔x﹣y〕〔﹣x+y〕 B．〔﹣x+y〕〔﹣x﹣y〕 C．〔﹣x﹣y〕〔x﹣y〕 D．〔x+y〕〔﹣x+y〕 【分析】根據(jù)公式〔a+b〕〔a﹣b〕=a2﹣b2的左邊的形式，判斷能否使用． 【解答】解：A、由于兩個括號中含x、y項的符號都相反，故不能使用平方差公式，A正確； B、兩個括號中，﹣x一樣，含y的項的符號相反，故能使用平方差公式，B錯誤； C、兩個括號中，含x項的符號相反，y項的符號一樣，故能使用平方差公式，C錯誤； D、兩個括號中，含x項的符號相反，y項的符號一樣，故能使用平方差公式，D錯誤； 應選：A． 【點評】此題考察了平方差公式．注意兩個括號中一項符號一樣，一項符號相反才能使用平方差公式． 13．計算a5?〔﹣a〕3﹣a8的結果等于〔　　〕 A．0 B．﹣2a8 C．﹣a16 D．﹣2a16 【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加計算，再合并同類項． 【解答】解：a5?〔﹣a〕3﹣a8=﹣a8﹣a8=﹣2a8． 應選：B． 【點評】同底數(shù)冪的乘法的性質：底數(shù)不變，指數(shù)相加．合并同類項的法那么：只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變． 14．m+n=2，mn=﹣2，那么〔1﹣m〕〔1﹣n〕的值為〔　　〕 A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．5 【分析】多項式乘多項式法那么，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積轉換成以m+n，mn為整體相加的形式，代入求值． 【解答】解：∵m+n=2，mn=﹣2， ∴〔1﹣m〕〔1﹣n〕， =1﹣〔m+n〕+mn， =1﹣2﹣2， =﹣3． 應選：A． 【點評】此題考察了多項式乘多項式法那么，合并同類項時要注意項中的指數(shù)及字母是否一樣． 15．多項式2x2+bx+c分解因式為2〔x﹣3〕〔x+1〕，那么b、c的值為〔　　〕 A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣6 【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積，可得答案． 【解答】解：由多項式2x2+bx+c分解因式為2〔x﹣3〕〔x+1〕，得 2x2+bx+c=2〔x﹣3〕〔x+1〕=2x2﹣4x﹣6． b=﹣4，c=﹣6， 應選：D． 【點評】此題考察了因式分解的意義，利用了因式分解的意義． 16．計算〔﹣a﹣b〕2等于〔　　〕 A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．a2+2ab+b2 D．a2﹣2ab+b2 【分析】根據(jù)兩數(shù)的符號一樣，所以利用完全平方和公式計算即可． 【解答】解：〔﹣a﹣b〕2=a2+2ab+b2． 應選：C． 【點評】此題主要考察我們對完全平方公式的理解能力，若何確定用哪一個公式，主要看兩數(shù)的符號是一樣還是相反． 二．填空題〔共7小題〕 17．分解因式：x2﹣1=　〔x+1〕〔x﹣1〕　． 【分析】利用平方差公式分解即可求得答案． 【解答】解：x2﹣1=〔x+1〕〔x﹣1〕． 故答案為：〔x+1〕〔x﹣1〕． 【點評】此題考察了平方差公式分解因式的知識．題目比較簡單，解題需細心． 18．分解因式：2x3﹣8x=　2x〔x﹣2〕〔x+2〕　． 【分析】先提取公因式2x，再對余下的項利用平方差公式分解因式． 【解答】解：2x3﹣8x， =2x〔x2﹣4〕， =2x〔x+2〕〔x﹣2〕． 【點評】此題考察因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式． 運用平方差公式進展因式分解的多項式的特征：〔1〕二項式；〔2〕兩項的符號相反；〔3〕每項都能化成平方的形式． 19．分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=　3a〔x﹣y〕2． 【分析】先提取公因式3a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解． 【解答】解：3ax2﹣6axy+3ay2， =3a〔x2﹣2xy+y2〕， =3a〔x﹣y〕2， 故答案為：3a〔x﹣y〕2． 【點評】此題主要考察了用提公因式法和公式法進展因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進展因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止． 20．分解因式：m3﹣4m2+4m=　m〔m﹣2〕2． 【分析】先提取公因式m，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解． 【解答】解：m3﹣4m2+4m =m〔m2﹣4m+4〕 =m〔m﹣2〕2． 故答案為：m〔m﹣2〕2． 【點評】此題考察了用提公因式法和公式法進展因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進展因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止． 21．x2+kx+9是完全平方式，那么k=±6?。? 【分析】這里首末兩項是x和3這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和3的積的2倍，故k=±6． 【解答】解：中間一項為加上或減去x和3的積的2倍， 故k=±6． 【點評】此題是完全平方公式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，防止漏解． 22．化簡：〔﹣2a2〕3=　﹣8a6． 【分析】根據(jù)積得乘方與冪的乘方的運算法那么計算即可． 【解答】解：〔﹣2a2〕3=〔﹣2〕3?〔a2〕3=﹣8a6． 故答案為：﹣8a6． 【點評】此題主要考察的是積得乘方與冪的乘方的運算，掌握積得乘方與冪的乘方的運算法那么是解題的關鍵． 23．因式分解：y3﹣4x2y=　y〔y+2x〕〔y﹣2x〕?。? 【分析】先提取公因式y(tǒng)，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解． 【解答】解：y3﹣4x2y， =y〔y2﹣4x2〕， =y〔y+2x〕〔y﹣2x〕． 【點評】此題考察了提公因式法與公式法進展因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進展因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止． 三．解答題〔共3小題〕 24．分解因式： 〔1〕〔a2+b2〕2﹣4a2b2 〔2〕〔x2﹣2xy+y2〕+〔﹣2x+2y〕+1． 【分析】〔1〕直接利用平方差公式分解因式，進而利用完全平方公式分解因式即可； 〔2〕直接利用完全平方公式分解因式得出即可． 【解答】解：〔1〕〔a2+b2〕2﹣4a2b2 =〔a2+b2+2ab〕〔a2+b2﹣2ab〕 =〔a+b〕2〔a﹣b〕2； 〔2〕〔x2﹣2xy+y2〕+〔﹣2x+2y〕+1 =〔x﹣y〕2﹣2〔x﹣y〕+1 =〔x﹣y﹣1〕2． 【點評】此題主要考察了公式法分解因式，熟練應用平方差公式和完全平方公式是解題關鍵． 25．，求的值． 【分析】把兩邊平方得到+2=9，進而求出的值． 【解答】解：∵， ∴+2=9， ∴=7． 【點評】此題主要考察了完全平方式的知識點，解答此題的關鍵是把兩邊平方，此題根基題，難度不大． 26．請認真觀察圖形，解答以下問題： 〔1〕根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和〔只需表示，不必化簡〕； 〔2〕由〔1〕，你能得到若何的等量關系請用等式表示； 〔3〕如果圖中的a，b〔a＞b〕滿足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a4﹣b4的值． 【分析】〔1〕直接把兩個正方形的面積相加或利用大正方形的面積減去兩個長方形的面積； 〔2〕利用面積相等把〔1〕中的式子聯(lián)立即可； 〔3〕注意a，b都為正數(shù)且a＞b，利用〔2〕的結論進展探究得出答案即可． 【解答】解：〔1〕兩個陰影圖形的面積和可表示為： a2+b2或 〔a+b〕2﹣2ab； 〔2〕a2+b2=〔a+b〕2﹣2ab； 〔3〕∵a，b〔a＞b〕滿足a2+b2=53，ab=14， ∴①〔a+b〕2=a2+b2+2ab =53+2×14=81 ∴a+b=±9， 又∵a＞0，b＞0，∴a+b=9． ②∵a4﹣b4=〔a2+b2〕〔a+b〕〔a﹣b〕， 且∴a﹣b=±5 又∵a＞b＞0， ∴a﹣b=5， ∴a4﹣b4=〔a2+b2〕〔a+b〕〔a﹣b〕=53×9×5=2385． 【點評】此題考察對完全平方公式幾何意義的理解與運用，應從整體和局部兩方面來理解完全平方公式的幾何意義；主要圍繞圖形面積展開分析． 您好，歡迎您閱讀我的文章，本WORD文檔可編輯修改，也可以直接打印。閱讀過后，希望您提出保貴的意見或建議。閱讀和學習是一種非常好的習慣，堅持下去，讓我們共同進步。