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1、導數：大題21題12分，選擇或填空5分
（一）掌握求導，導數運算公式
1．基本函數的導數公式:
①（C為常數）②③; ④;⑤
⑥; ⑦; ⑧.
2．導數的運算法則
法則1： (法則2： 若C為常數,則：
法則3：（v0）。
3.復合函數的導數
形如y=f的函數稱為復合函數。復合函數求導步驟：分解——>求導——>回代。
法則：y＇|= y＇| ·u＇|或者.
（二）導數的幾何意義
函數y=f（x）在點x處的導數的幾何意義是:
曲線y=f（x）在點p（x，f（x））處的切線的斜率。
即：曲線y=f（x）在點p（x，f（x））處的切線的斜率是f’（x）。
2、相應地，切線方程為y－y=f/（x）（x－x）。
（三）導數與函數的單調性
1.設函數在某個區(qū)間（a，b）可導：
如果，則在此區(qū)間上為增函數；
如果，則在此區(qū)間上為減函數。
2.如果在某區(qū)間內恒有，則為常數。
（四）導數求極值、最值
1．極點與極值：
曲線的極值點t：則有t點處切線的斜率為0，極值點處的導數；
曲線在極大值點a：左側切線的斜率為正，右側為負；
即當，；，
曲線在極小值點b：左側切線的斜率為負，右側為正；
即當，；，
2．最值：
在區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數f在[a，b]上必有最大值與最小值
但在開區(qū)間（a，b）內連續(xù)函數f（x）不一定有最
3、大值，
例如。
步驟總結：
①求函數?在(a，b)內的極值；
②求函數?在區(qū)間端點的值?(a)、?(b)；
③將函數? 的各極值與?(a)、?(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。
（五）導數證明（以構造新函數方法為主，偶爾會應用放縮）
例如：
1.【2012高考真題重慶理8】設函數在R上可導，其導函數為，且函數的圖像如題（8）圖所示，則下列結論中一定成立的是
（A）函數有極大值和極小值 （B）函數有極大值和極小值
（C）函數有極大值和極小值 （D）函數有極大值和極小值
2.【2012高考真題新課標理12
4、】設點在曲線上，點在曲線上，則最小值為（ ）
3.【2012高考真題陜西理7】設函數，則（ ）
A. 為的極大值點 B.為的極小值點
C. 為的極大值點 D. 為的極小值點[學
4.【2012高考真題遼寧理12】若，則下列不等式恒成立的是
(A) (B)
(C) (D)
5.【2012高考真題全國卷理10】已知函數y＝x2-3x+c的圖像與x恰有兩個公共點，則c＝
（A）-2或2 （B）-
5、9或3 （C）-1或1 （D）-3或1
6.（12·遼寧）(21)(本小題滿分12分)設，曲線與直線在(0，0)點相切。
(Ⅰ)求的值。
(Ⅱ)證明：當時，。
7.（11·遼寧）21. 已知函數．
（I）討論的單調性；
（II）設，證明：當時，；
（III）若函數的圖像與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明：
（x0）＜0．
答案 (1)單調增加，在單調減少.
（II）（III）詳見提示.
提示一 本題考查函數的單調性、不等式的證明.考查學生靈活應用分類討論思想、等價轉換思想的能力和構造函數證明不等式
6、的解題能力.清晰導數法研究函數的單調性、構造函數和借助前一二問結論解決第三問的意識是解題的前提.
提示二(1)首先明確函數的定義域，利用求導和對a進行分類確定函數的單調區(qū)間；（2）利用構造函數通過求導確定其最小值大于0；（3）借助第一問和第二問的結論進行證明.
提示三（I）
（i）若單調增加.
（ii）若
且當
所以單調增加，在單調減少. ………………4分
（II）設函數則
當.
故當， ………………8分
（III）由（I）可得，當的圖像與x軸至多有一個交點，
故，從而的最大值為
不妨設
由（II）得
從而
8.（10·遼寧）（21）
7、（本小題滿分12分）已知函數
（I）討論函數的單調性；
（II）設.如果對任意，，求的取值范圍。
（21）解：
（Ⅰ）的定義域為（0，+∞）. .
當時，＞0，故在（0，+∞）單調增加；
當時，＜0，故在（0，+∞）單調減少；
當-1＜＜0時，令=0，解得.
則當時，＞0；時，＜0.
故在單調增加，在單調減少.
（Ⅱ）不妨假設，而＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）單調減少，從而
，
等價于
， ①
令，則
①等價于在（0，+∞）單調減少，即
.
從而
故a的取值范圍為（-∞，-2]. ……12分
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