導(dǎo)數(shù)Microsoft Word 文檔

導(dǎo)數(shù)：大題21題12分，選擇或填空5分 （一）掌握求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式 1．基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: ①（C為常數(shù)）②③; ④;⑤ ⑥; ⑦; ⑧. 2．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 法則1： (法則2： 若C為常數(shù),則： 法則3：（v0）。 3.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 形如y=f的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解——>求導(dǎo)——>回代。 法則：y＇|= y＇| ·u＇|或者. （二）導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是: 曲線y=f（x）在點(diǎn)p（x，f（x））處的切線的斜率。 即：曲線y=f（x）在點(diǎn)p（x，f（x））處的切線的斜率是f’（x）。 相應(yīng)地，切線方程為y－y=f/（x）（x－x）。 （三）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 1.設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間（a，b）可導(dǎo)： 如果，則在此區(qū)間上為增函數(shù)； 如果，則在此區(qū)間上為減函數(shù)。 2.如果在某區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)。 （四）導(dǎo)數(shù)求極值、最值 1．極點(diǎn)與極值： 曲線的極值點(diǎn)t：則有t點(diǎn)處切線的斜率為0，極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)； 曲線在極大值點(diǎn)a：左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負(fù)； 即當(dāng)，；， 曲線在極小值點(diǎn)b：左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正； 即當(dāng)，；， 2．最值： 在區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f在[a，b]上必有最大值與最小值 但在開區(qū)間（a，b）內(nèi)連續(xù)函數(shù)f（x）不一定有最大值， 例如。 步驟總結(jié)： ①求函數(shù)?在(a，b)內(nèi)的極值； ②求函數(shù)?在區(qū)間端點(diǎn)的值?(a)、?(b)； ③將函數(shù)? 的各極值與?(a)、?(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。 （五）導(dǎo)數(shù)證明（以構(gòu)造新函數(shù)方法為主，偶爾會(huì)應(yīng)用放縮） 例如： 1.【2012高考真題重慶理8】設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是 （A）函數(shù)有極大值和極小值 （B）函數(shù)有極大值和極小值 （C）函數(shù)有極大值和極小值 （D）函數(shù)有極大值和極小值 2.【2012高考真題新課標(biāo)理12】設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則最小值為（ ） 3.【2012高考真題陜西理7】設(shè)函數(shù)，則（ ） A. 為的極大值點(diǎn) B.為的極小值點(diǎn) C. 為的極大值點(diǎn) D. 為的極小值點(diǎn)[學(xué) 4.【2012高考真題遼寧理12】若，則下列不等式恒成立的是 (A) (B) (C) (D) 5.【2012高考真題全國(guó)卷理10】已知函數(shù)y＝x²-3x+c的圖像與x恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 6.（12·遼寧）(21)(本小題滿分12分)設(shè)，曲線與直線在(0，0)點(diǎn)相切。 (Ⅰ)求的值。 (Ⅱ)證明：當(dāng)時(shí)，。 7.（11·遼寧）21. 已知函數(shù)． （I）討論的單調(diào)性； （II）設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，； （III）若函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明： （x0）＜0． 答案 (1)單調(diào)增加，在單調(diào)減少. （II）（III）詳見提示. 提示一 本題考查函數(shù)的單調(diào)性、不等式的證明.考查學(xué)生靈活應(yīng)用分類討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)換思想的能力和構(gòu)造函數(shù)證明不等式的解題能力.清晰導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性、構(gòu)造函數(shù)和借助前一二問結(jié)論解決第三問的意識(shí)是解題的前提. 提示二(1)首先明確函數(shù)的定義域，利用求導(dǎo)和對(duì)a進(jìn)行分類確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）利用構(gòu)造函數(shù)通過求導(dǎo)確定其最小值大于0；（3）借助第一問和第二問的結(jié)論進(jìn)行證明. 提示三（I） （i）若單調(diào)增加. （ii）若 且當(dāng) 所以單調(diào)增加，在單調(diào)減少. ………………4分 （II）設(shè)函數(shù)則 當(dāng). 故當(dāng)， ………………8分 （III）由（I）可得，當(dāng)?shù)膱D像與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)， 故，從而的最大值為 不妨設(shè) 由（II）得 從而 8.（10·遼寧）（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù) （I）討論函數(shù)的單調(diào)性； （II）設(shè).如果對(duì)任意，，求的取值范圍。 （21）解： （Ⅰ）的定義域?yàn)椋?，+∞）. . 當(dāng)時(shí)，＞0，故在（0，+∞）單調(diào)增加； 當(dāng)時(shí)，＜0，故在（0，+∞）單調(diào)減少； 當(dāng)-1＜＜0時(shí)，令=0，解得. 則當(dāng)時(shí)，＞0；時(shí)，＜0. 故在單調(diào)增加，在單調(diào)減少. （Ⅱ）不妨假設(shè)，而＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）單調(diào)減少，從而 ， 等價(jià)于 ， ① 令，則 ①等價(jià)于在（0，+∞）單調(diào)減少，即 . 從而 故a的取值范圍為（-∞，-2]. ……12分