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1、5.1 引言 5.2 用信號流圖表示網絡結構 5.3 無限長脈沖響應基本網絡結構 5.4 有限長脈沖響應基本網絡結構 5.5 線性相位結構 5.6 頻率采樣結構 5.7 格型網絡結構 習題與上機題,第5章 時域離散系統(tǒng)的網絡結構,5.1 引 言 一般時域離散系統(tǒng)或網絡可以用差分方程、單位脈沖響應以及系統(tǒng)函數(shù)進行描述。如果系統(tǒng)輸入、輸出服從N階差分方程： （5.1.1） 則其系統(tǒng)函數(shù)H(z)為 (5.1.2),為了用計算機或專用硬件完成對輸入信號的處理（運算），必須把（5.1.1）式或者（5.1.2）式變換成一種算法，按照這種算法對輸入信號進行運算。其實(5.1.1
2、)式就是對輸入信號的一種直接算法，如果已知輸入信號x(n)以及ai、bi和n時刻以前的y(ni)，則可以遞推出y(n)值。但給定一個差分方程，不同的算法有多種，例如：,可以證明以上H1(z)=H2(z)=H3(z)，但它們具有不同的算法。不同的算法直接影響系統(tǒng)運算誤差、運算速度以及系統(tǒng)的復雜程度和成本等，因此研究實現(xiàn)信號處理的算法是一個很重要的問題。我們用網絡結構表示具體的算法，因此網絡結構實際表示的是一種運算結構。這一章是第9章數(shù)字信號處理實現(xiàn)的必要基礎。 在介紹數(shù)字系統(tǒng)的基本網絡結構之前，先介紹網絡結構的表示方法。,,5.2 用信號流圖表示網絡結構 觀察（5.1.1）式可知，數(shù)字信號處理中
3、有三種基本算法，即乘法、加法和單位延遲。三種基本運算框圖及其流圖如圖5.2.1所示。,圖5.2.1 三種基本運算的流圖表示,z1與系數(shù)a作為支路增益寫在支路箭頭旁邊，箭頭表示信號流動方向。如果箭頭旁邊沒有標明增益，則認為支路增益是。兩個變量相加，用一個圓點表示（稱為網絡節(jié)點），這樣整個運算結構完全可用這樣一些基本運算支路組成，圖5.2.2所示的就是這樣的流圖，該圖中圓點稱為節(jié)點，輸入x(n)的節(jié)點稱源節(jié)點或輸入節(jié)點，輸出y(n)稱為吸收節(jié)點或輸出節(jié)點。每個節(jié)點處的信號稱節(jié)點變量，這樣信號流圖實際上是由連接節(jié)點的一些有方向性的支路構成的。和每個節(jié)點連接的有輸入支路和輸出支路，節(jié)點變量等于所有輸入
4、支路的輸出之和。在圖5.2.2中，,圖5.2.2 信號流圖,不同的信號流圖代表不同的運算方法，而對于同一個系統(tǒng)函數(shù)可以有多種信號流圖與之相對應。從基本運算考慮，滿足以下條件，稱為基本信號流圖。 （1） 信號流圖中所有支路都是基本支路，即支路增益是常數(shù)或者是z1； （2） 流圖環(huán)路中必須存在延遲支路； （3） 節(jié)點和支路的數(shù)目是有限的。,圖5.2.2（a）是基本信號流圖，圖中有兩個環(huán)路，環(huán)路增益分別為a1z1和a2z2，且環(huán)路中都有延時支路，而圖5.2.2（b）不是基本信號流圖，它不能決定一種具體的算法，不滿足基本信號流圖的條件。 根據信號流圖可以求出網絡的系統(tǒng)函數(shù)，方法是列出各個節(jié)點變量方程，
5、形成聯(lián)立方程組，并進行求解，求出輸出與輸入之間的z域關系。 【例5.2.1】求圖5.2.2（a）信號流圖決定的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。 解 圖5.2.2（a）信號流圖的節(jié)點變量方程為(5.2.1)式， 對（5.2.1）式進行Z變換，得到：, 經過聯(lián)立求解得到： 當結構復雜時，上面利用節(jié)點變量方程聯(lián)立求解的方法較麻煩，不如用梅遜（Masson）公式直接寫H(z)表示式方便。關于梅遜公式請參考本書附錄A。,一般將網絡結構分成兩類，一類稱為有限長單位脈沖響應網絡，簡稱FIR（Finite Impulse Response）網絡，另一類稱為無限長單位脈沖響應網絡，簡稱IIR（Infinite Imp
6、ulse Response）網絡。FIR網絡中一般不存在輸出對輸入的反饋支路，因此差分方程用下式描述： （5.2.2） 其單位脈沖響應h(n)是有限長的，按照（5.2.2）式，h(n)表示為,另一類IIR網絡結構存在輸出對輸入的反饋支路，也就是說，信號流圖中存在反饋環(huán)路。這類網絡的單位脈沖響應是無限長的。例如，一個簡單的一階IIR網絡的差分方程為 其單位脈沖響應h(n)=anu(n)。這兩類不同的網絡結構各有不同的特點，下面分類敘述其網絡結構。,,5.3 無限長脈沖響應基本網絡結構 IIR網絡的基本網絡結構有三種，即直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型。 1 直接型 將N階差分方程重寫如下： 對應的系統(tǒng)函
7、數(shù)為 ,設M=N=2，按照差分方程可以直接畫出網絡結構如圖5.3.1(a)所示。圖中第一部分系統(tǒng)函數(shù)用H1(z)表示，第二部分用H2(z)表示，那么H(z)=H1(z)Hz(z)，當然也可以寫成H(z)=H2(z)H1(z), 按照該式，相當于將圖5.3.1(a)中兩部分流圖交換位置，如圖5.3.1(b)所示。該圖中節(jié)點變量w1=w2，因此前后兩部分的延時支路可以合并，形成如圖5.3.1(c)所示的網絡結構流圖，我們將圖5.3.1(c)所示的這類流圖稱為IIR直接型網絡結構。,M=N=2時的系統(tǒng)函數(shù)為 對照圖5.3.1(c)的各支路的增益系數(shù)與H(z)分母分子多項式的系數(shù)可見，可以直接按照H
8、(z)畫出直接型結構流圖。,圖5.3.1 IIR網絡直接型結構,【例5.3.1】 設IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為 畫出該濾波器的直接型結構。 解 由H(z)寫出差分方程如下： 按照差分方程畫出如圖5.3.2所示的直接型網絡結構。,圖5.3.2 例5.3.1圖,上面我們按照差分方程畫出了網絡結構，也可以按照H(z)表達式，直接畫出直接型網絡結構，這里需要用到Masson公式。 下面講述直接型的MATLAB的表示與實現(xiàn)。 在MATLAB中，直接型結構由2個行向量B和A表示，B和A與數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)的關系如下： A=a0, a1, a2, , aN, B=b0, b1, b2, , b
9、M,則直接型系統(tǒng)函數(shù)為 調用1.4.2節(jié)介紹的MATLAB 信號處理工具箱函數(shù)filter就是按照直接型結構實現(xiàn)濾波器。 如果濾波器輸入信號向量為xn，輸出信號向量為yn，則yn=filter(B, A.xn) 按照直接型結構實現(xiàn)對xn的濾波，計算系統(tǒng)對輸入信號向量xn的零狀態(tài)響應輸出信號向量yn，yn與xn長度相等。,2 級聯(lián)型 在（5.1.2）式表示的系統(tǒng)函數(shù)H(z)中，分子、分母均為多項式，且多項式的系數(shù)一般為實數(shù)?，F(xiàn)將分子、分母多項式分別進行因式分解，得到： （5.3.1） 式中, A是常數(shù); Cr和dr分別表示H(z)的零點和極點。由于多項式的系數(shù)是實數(shù)，Cr和dr是實數(shù)或者是共軛
10、成對的復數(shù)，將共軛成對的零點（極點）放在一起，形成一個二階多項式，其系數(shù)仍為實數(shù)；再將分子、分母均為實系數(shù)的二階多項式放在一起，形成一個二階網絡Hj(z)。,圖5.3.3 一階和二階直接型網絡結構,【例5.3.2】 設系統(tǒng)函數(shù)H(z)如下式： 試畫出其級聯(lián)型網絡結構。 解 將H(z)的分子、分母進行因式分解，得到： 為減少單位延遲的數(shù)目，將一階的分子、分母多項式組成一個一階網絡，二階的分子、分母多項式組成一個二階網絡，畫出級聯(lián)結構圖如圖5.3.4所示。,圖5.3.4 例5.3.2圖,級聯(lián)型結構中每一個一階網絡決定一個零點、一個極點，每一個二階網絡決定一對零點、一對極點。在（5.3.2）式中，
11、調整0j、1j和2j三個系數(shù)可以改變一對零點的位置，調整1j和2j可以改變一對極點的位置。因此，相對直接型結構，其優(yōu)點是調整方便。此外，級聯(lián)結構中后面的網絡輸出不會再流到前面，運算誤差的積累相對直接型也小。,3 并聯(lián)型 如果將級聯(lián)形式的H(z)展成部分分式形式，則得到： （5.3.4） 對應的網絡結構為這k個子系統(tǒng)并聯(lián)。上式中，Hi(z)通常為一階網絡或二階網絡，網絡系統(tǒng)均為實數(shù)。二階網絡的系統(tǒng)函數(shù)一般為 ,式中，0i、1i、1i和2i都是實數(shù)。如果1i=2i=0，則構成一階網絡。由（5.3.4）式，其輸出Y(z)表示為 上式表明將x(n)送入每個二階（包括一階）網絡后，將所有輸出加起來得到輸
12、出y(n)。 【例5.3.3】 畫出例題5.3.2中的H(z)的并聯(lián)型結構。 解 將例5.3.2中H(z)展成部分分式形式： 將每一部分用直接型結構實現(xiàn)，其并聯(lián)型網絡結構如圖5.3.5所示。,圖5.3.5 例5.3.3圖,在這種并聯(lián)型結構中，每一個一階網絡決定一個實數(shù)極點，每一個二階網絡決定一對共軛極點，因此調整極點位置方便，但調整零點位置不如級聯(lián)型方便。另外，各個基本網絡是并聯(lián)的，產生的運算誤差互不影響，不像直接型和級聯(lián)型那樣有誤差積累，因此，并聯(lián)形式運算誤差最小。由于基本網絡并聯(lián)，可同時對輸入信號進行運算，因此并聯(lián)型結構與直接型和級聯(lián)型比較，其運算速度最高。,MATLAB信號處理工具箱提
13、供了14種線性系統(tǒng)網絡結構變換函數(shù)，實現(xiàn)各種結構之間的變換?？上鄙俨⒙?lián)結構于其他結構之間的變換函數(shù)，參考文獻10，18中開發(fā)了直接型與并聯(lián)型的相互變換函數(shù)tf2par和par2tf。本書涉及的3種常用結構（直接型、級聯(lián)型、格型）之間的變換函數(shù)有如下4種： (1) tf2sos 直接型到級聯(lián)型結構變換。 (2) sos2tf 級聯(lián)型到直接型網絡結構的變換。 (3) tf2latc 直接型到格型結構變換。 (4) latc2tf 格型到直接型結構變換。,下面先簡要介紹變換函數(shù)tf2sos和sos2tf及其調用格式，tf2latc 和 latc2tf在5.7節(jié)介紹。 (1) S, G = tf2s
14、os(B, A): 實現(xiàn)直接型到級聯(lián)型的變換。B和A分別為直接型系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母多項式系數(shù)向量，當A=1時，表示FIR系統(tǒng)函數(shù)。返回L級二階級聯(lián)型結構的系數(shù)矩陣S和增益常數(shù)G。,S為L6矩陣，每一行表示一個二階子系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)向量，第k行對應的2階系統(tǒng)函數(shù)為 級聯(lián)結構的系統(tǒng)函數(shù)為 H(z)=H1(z)H2(z)HL(z),例5.3.2的求解程序如下： B=8，4，11，2； A=1，1.25，0.75，0.125； S，G=tf2sos(B, A) 運行結果： S = 1.0000 0.1900 0 1.0000 0.2500 0 1.0000 0.3100 1.3161 1.0000
15、 1.0000 0.5000 G = 8,該結果與例5.3.2所得結果等價，但本程序結果更標準。 (2) B, A =sos2tf(S, G)：實現(xiàn)級聯(lián)型到直接型網絡結構的變換。B、A、S和G的含義與S, G = tf2sos(B, A)中相同。,,5.4 有限長脈沖響應基本網絡結構 FIR網絡結構特點是沒有反饋支路，即沒有環(huán)路，其單位脈沖響應是有限長的。設單位脈沖響應h(n)長度為N，其系統(tǒng)函數(shù)H(z)和差分方程分別為 1 直接型 按照H(z)或者卷積公式直接畫出結構圖如圖5.4.1所示。這種結構稱為直接型網絡結構或者稱為卷積型結構。,圖5.4.1 FIR直接型網絡結構,2 級聯(lián)型 將H(
16、z)進行因式分解，并將共軛成對的零點放在一起，形成一個系數(shù)為實數(shù)的二階形式，這樣級聯(lián)型網絡結構就是由一階或二階因子構成的級聯(lián)結構，其中每一個因式都用直接型實現(xiàn)。 【例5.4.1】 設FIR網絡系統(tǒng)函數(shù)H(z)如下式： 畫出H(z)的直接型結構和級聯(lián)型結構。 解 將H(z)進行因式分解，得到： 其級聯(lián)型結構和直接型結構如圖5.4.2所示。,圖5.4.2 例5.4.1圖,例5.4.1的求解程序如下： B=0.96, 2, 2.8, 1.5;A=1; S, G=tf2sos(B, A) 運行結果： S =1.0000 0.8333 0 1.0000 0 0 1.0000 1.2500
17、 1.8750 1.0000 0 0 G = 0.9600,級聯(lián)結構的系統(tǒng)函數(shù)為 H(z)=0.96(1+0.833z1)(1+1.25z1+1.875z2) 級聯(lián)型結構每一個一階因子控制一個零點，每一個二階因子控制一對共軛零點，因此調整零點位置比直接型方便，但H(z)中的系數(shù)比直接型多，因而需要的乘法器多。在例5.4.1中直接型需要四個乘法器，而級聯(lián)型則需要五個乘法器。分解的因子愈多，需要的乘法器也愈多。另外，當H(z)的階次高時，也不易分解。因此，普遍應用的是直接型。,,5.5 線性相位結構 線性相位結構是FIR系統(tǒng)的直接型結構的簡化網絡結構，特點是網絡具有線性相位特性，比直
18、接型結構節(jié)約了近一半的乘法器。第7章將證明， 如果系統(tǒng)具有線性相位，它的單位脈沖響應滿足下面公式:,（5.5.1）,觀察（5.5.2）式，運算時先進行方括號中的加法（減法）運算，再進行乘法運算，這樣就節(jié)約了乘法運算。按照這兩個公式，第一類線性相位網絡結構的流圖如圖5.5.1所示，第二類線性相位網絡結構的流圖如圖5.5.2所示。和直接型結構比較，如果N取偶數(shù)，直接型需要N個乘法器，而線性相位結構減少到N/2個乘法器，節(jié)約了一半的乘法器。如果N取奇數(shù)，則乘法器減少到(N1)/2個，也近似節(jié)約了近一半的乘法器。,圖5.5.1 第一類線性相位網絡結構流圖,,圖5.5.2 第二類線性相位網絡結構流圖,5
19、.6 頻率采樣結構 我們已經知道，頻率域等間隔采樣，相應的時域信號會以采樣點數(shù)為周期進行周期性延拓。如果在頻率域采樣點數(shù)N大于等于原序列的長度M，則不會引起信號失真，此時原序列的Z變換H(z)與頻域采樣值H(k)滿足下面關系式： （5.6.1）,設FIR濾波器單位脈沖響應h(n)長度為M，系統(tǒng)函數(shù)H(z)=ZTh(n)，則(5.6.1)式中H(k)用下式計算: 要求頻率域采樣點數(shù)NM。（5.6.1）式提供了一種稱為頻率采樣的網絡結構。由于這種結構是通過頻域采樣得來的，存在時域混疊的問題，因此不適合IIR系統(tǒng)，只適合FIR系統(tǒng)。但這種網絡結構中又存在反饋網絡，不同于前面介紹的FIR網絡結構，
20、下面進行分析。,將（5.6.1）式寫成下式： （5.6.2） 式中Hc(z)是前面學習過的梳狀濾波器，Hk(z)是IIR的一階網絡。這樣，H(z)是由梳狀濾波器Hc(z)和N個一階網絡Hk(z)的并聯(lián)結構進行級聯(lián)而成的，其網絡結構如圖5.6.1所示。我們看到該網絡結構中有反饋支路，它是由Hk(z)產生的，其極點為 ,即它們是單位圓上有等間隔分布的N個極點，第2章已學過Hc(z)是一個梳狀濾波網絡，其零點為 剛好和極點相同，也是等間隔地分布在單位圓上。理論上，極點和零點相互抵消，保證了網絡的穩(wěn)定性， 使頻率域采樣結構仍屬FIR網絡結構。,圖5.6.1 FIR濾波器頻率采樣結構,頻率域采樣結構有
21、兩個突出優(yōu)點： （1） 在頻率采樣點k處， , 只要調整H(k)（即一階網絡Hk(z)中乘法器的系數(shù)H(k)），就可以有效地調整頻響特性，使實踐中的調整方便，可以實現(xiàn)任意形狀的頻響曲線。 （2） 只要h(n)長度N相同，對于任何頻響形狀，其梳狀濾波器部分和N個一階網絡部分結構完全相同，只是各支路增益H(k)不同。這樣，相同部分便可以標準化、模塊化。各支路增益可做成可編程單元，生產可編程FIR濾波器。,然而，上述頻率采樣結構亦有兩個缺點： （1） 系統(tǒng)穩(wěn)定是靠位于單位圓上的N個零極點相互對消保證的。實際上，因為寄存器字長都是有限的，對網絡中支路增益 量化時產生量化誤差，可能使零極
22、點不能完全對消，從而影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。 （2） 結構中，H(k)和 一般為復數(shù)，要求乘法器完成復數(shù)乘法運算，這對硬件實現(xiàn)是不方便的。 為了克服上述缺點，對頻率采樣結構作以下修正。,首先將單位圓上的零極點向單位圓內收縮一點，收縮到半徑為r的圓上，取r<1且r1。 此時H(z)為 （5.6.3） 式中，Hr(k)是在r圓上對H(z)的N點等間隔采樣之值。由于r1，因此可近似取Hr(k)H(k)。這樣，零極點均為 。如果由于實際量化誤差，零極點不能抵消時，極點位置仍處在單位圓內，保持系統(tǒng)穩(wěn)定。,另外，由DFT的共軛對稱性知道，如果h(n)是實數(shù)序列，則其離散傅里葉變換
23、H(k)關于N/2點共軛對稱，即H(k)=H*(Nk)。而且，我們將Hk(z)和HNk(z)合并為一個二階網絡，并記為Hk(z)，則,圖5.6.2 頻率采樣修正結構,N等于奇數(shù)的修正結構由一個一階網絡和(N1)/2個二階網絡結構構成。 由圖5.6.2可見，當采樣點數(shù)N很大時，其結構顯然很復雜，需要的乘法器和延時單元很多。但對于窄帶濾波器，大部分頻率采樣值H(k)為零，從而使二階網絡個數(shù)大大減少。所以頻率采樣結構適用于窄帶濾波器。,,5.7 格型網絡結構 5.7.1 全零點格型網絡結構 1. 全零點格型網絡的系統(tǒng)函數(shù) 全零點格型網絡結構的流圖如圖5.7.1所示。該流圖只有直通通路，沒有反饋回路，
24、因此可稱為FIR格型網絡結構。觀察該圖，它可以看成是由圖5.7.2的基本單元級聯(lián)而成。,圖5.7.1 全零點格型網絡結構,圖5.7.2 基本單元,2. 由FIR直接型網絡結構轉換成全零點格型網絡結構 假設N階FIR型網絡結構的系統(tǒng)函數(shù)為 (5.7.9) 式中, h(0)=1; h(n)是FIR網絡的單位脈沖響應。令ak=h(k)，得到: (5.7.10) 式中，a0=h(0)=1; kl為全零點格型網絡的系數(shù), l=1, 2, , N。,下面僅給出轉換公式，推導過程請參考文獻19： (5.7.11) (5.7.12)
25、 (5.7.13) 式中, l=N, N1, , 1。,解釋 公式中的下標k（或l）表示第k(或l)個系數(shù)，這里FIR結構和格型結構均各有N個系數(shù); (5.7.13)式是一個遞推公式，上標（帶圓括弧）表示遞推序號，從（N）開始，然后是N1, N2, , 2；注意(5.7.12)式，當遞推到上標圓括弧中的數(shù)字與下標相同時，格型結構的系數(shù)kl剛好與FIR的系數(shù)相等。下面舉例說明。 【例 5.7.1】 將下面三階FIR系統(tǒng)函數(shù)3(z)轉換成格型網絡，要求畫出該FIR直接型結構和相應的格型網絡結構流圖。 ,解 例題中N=3, 按照(5.7.11)式，有 由(5.7.12) 式，得到:
26、 按照(5.7.13) 式，遞推得到:,l=3, k=1時, l=3, k=2時, ,l=2, k=1時, 最后按照算出的格型結構的系數(shù)，畫出三階FIR直接型結構和三級格型網絡結構流圖如圖 5.7.3所示。 ,圖5.7.3 例5.7.1圖,,略去由全零點格型網絡結構轉換到FIR直接型網絡結構的公式，如需要了解該內容，請參考文獻19。 實際上，調用MATLAB函數(shù)實現(xiàn)直接型網絡結構與格型網絡結構之間的相互轉換非常容易。tf2latc實現(xiàn)直接型到格型結構變換，latc2tf 實現(xiàn)格型到直接結型結構變換。 K=tf2latc(hn): 求FIR格型結構的系數(shù)向量K=k1, k2, , kN
27、, hn為FIR濾波器的單位脈沖響應向量，并關于hn(1)=h(0)歸一化。應當注意，當FIR系統(tǒng)函數(shù)在單位圓上有零極點時，可能發(fā)生轉換錯誤。,,hn=latc2tf(K) 將FIR格型結構轉換為FIR直接型結構。K為FIR格型結構的系數(shù)向量K，hn為FIR濾波器的單位脈沖響應向量，即FIR直接型結構系數(shù)向量。顯然，該函數(shù)可以用于求格型結構的系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)。 例 5.7.1的求解程序如下： hn=1, 0.9, 0.64, 0.576; K=tf2latc(hn) 運行結果： K=0.6728 0.1820 0.5760 與上面的遞推結果相同。,,5.7.2 全極點格型網絡結構 全極點II
28、R系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)用下式表示: (5.7.14) (5.7.15) 式中, A(z)是FIR系統(tǒng)，因此全極點IIR系統(tǒng)H(z)是FIR系統(tǒng)A(z)的逆系統(tǒng)。下面先介紹如何將H(z)變成A(z)。 假設系統(tǒng)的輸入和輸出分別用x(n)、y(n)表示，由 (5.7.17) 式得到全極點IIR濾波器的差分方程為,,,圖5.7.4 全極點IIR系統(tǒng)的直接型結構,由于重新定義了輸入輸出，將el(n)按降序運算，rl(n)不變，即 ,,圖5.7.5 全極點IIR格型結構,當x(n)和y(n)分別作為輸入和輸出時，（5.7.27）式就是一個全極點的差分方程，由（5.7.24）（5.7.27）
29、式描述的結構就是一階的單極點格型網絡，如圖5.7.6(a)所示。如果N2，可得到下面方程組:,,圖5.7.6 單極點和雙極點IIR格型網絡結構,,（5.7.35）,,由上面分析知道, 全極點網絡可以由全零點格型網絡形成，這是一個求逆的問題。對比全零點格型結構和全極點結構，可以歸納出下面的一般求逆準則： （1） 將輸入到輸出的無延時通路全部反向，并將該通路的常數(shù)支路增益變成原常數(shù)的倒數(shù)（此處為1）； （2） 將指向這條新通路的各節(jié)點的其它節(jié)點的支路增益乘以1； （3） 將輸入輸出交換位置。,,調用MATLAB 轉換函數(shù)可以實現(xiàn)全極點系統(tǒng)的直接型和格型結構之間的轉換。 K = tf2latc(1,
30、 A): 求IIR全極點系統(tǒng)格型結構的系數(shù)向量K，A為(5.7.14)式給出的IIR全極點系統(tǒng)函數(shù)的分母多項式A（z）的系數(shù)向量。 具有零點和極點的IIR格型網絡稱為格梯型網絡結構，這部分內容請參考文獻19。 K, V = tf2latc(B, A): 求具有零點和極點的IIR格型網絡系數(shù)向量K，及其梯型網絡系數(shù)向量V。應當注意，當IIR系統(tǒng)函數(shù)在單位圓上有極點時，可能發(fā)生轉換錯誤。,,B，A = latc2tf(K, allpole): 將IIR全極點系統(tǒng)格型結構轉換為直接型結構。K為IIR全極點系統(tǒng)格型結構的系數(shù)向量，A為IIR全極點系統(tǒng)系數(shù)函數(shù)的分母多項式A（z）的系數(shù)向量。顯然，該函數(shù)
31、可以用于球格型結構的系統(tǒng)函數(shù)，這時分子為常數(shù)1，所以B=1。 B，A = latc2tf(K, V)：將具有零點和極點的IIR格梯型網絡結構轉換為直接型結構。 例如： ,,則求IIR全極點系統(tǒng)格型結構系數(shù)向量K的程序為 A=1, 13/24, 5/8, 1/3; K=tf2latc(1, A) 運行結果： K =0.2500 0.5000 0.3333 對上面所求格型結構的系數(shù)向量K，調用latc2tf求其對應的格型結構的系統(tǒng)函數(shù)的程序如下： K =0.2500，0.5000，0.3333； B, A=latc2tf(K, allpole) 運行結果： B = 1 0 0
32、 0 A =1.0000 0.5417 0.6250 0.3333,,對應的系統(tǒng)函數(shù)為 下面再推導全極點網絡結構的傳輸函數(shù)，將(5.7.21)和(5.7.22)式進行Z變換，得到:,（5.7.36）,（5.7.37）,,,,習題與上機題 1. 已知系統(tǒng)用下面差分方程描述: 試分別畫出系統(tǒng)的直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型結構。式中x(n)和y(n)分別表示系統(tǒng)的輸入和輸出信號。 2 設數(shù)字濾波器的差分方程為 試分別畫出系統(tǒng)的直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型結構。,,3. 設系統(tǒng)的差分方程為 式中, |a|<1，|b|<1, 試畫出系統(tǒng)的直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型結構。x(n)和y(n)分別表示系統(tǒng)的輸
33、入和輸出信號。 4. 設系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 試畫出各種可能的級聯(lián)型結構，并指出哪一種最好。,,5 題5圖中畫出了四個系統(tǒng)，試用各子系統(tǒng)的單位脈沖響應分別表示各總系統(tǒng)的單位脈沖響應，并求其總系統(tǒng)函數(shù)。 6 題6圖中畫出了10種不同的流圖，試分別寫出它們的系統(tǒng)函數(shù)及差分方程。,,題5圖,,題6圖,7. 假設濾波器的單位脈沖響應為 求出濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，并畫出它的直接型結構。 8. 已知系統(tǒng)的單位脈沖響應為 試寫出系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，并畫出它的直接型結構。 9. 已知FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 試畫出該濾波器的直接型結構和線性相位結構。,,10 已知FIR濾波器的單位脈沖響應為: (1) N=6 h(
34、0)=h(5)=15 h(1)=h(4)=2 h(2)=h(3)=3 (2) N=7 h(0)=h(6)=3 h(1)=h(5)=2 h(2)=h(4)=1 h(3)=0 試畫出它們的線性相位型結構圖，并分別說明它們的幅度特性、相位特性各有什么特點。,,15 寫出題15圖中系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)和單位脈沖響應。 16. 畫出題15圖中系統(tǒng)的轉置結構，并驗證兩者具有相同的系統(tǒng)函數(shù)。 17. 用b1和b2確定a1、a2、 c1和c0，使題17圖中的兩個系統(tǒng)等效。,,題15圖,,題17圖,,18. 對于題18圖中的系統(tǒng)，要求： （1） 確定它的系統(tǒng)函數(shù) （2） 如果系統(tǒng)參數(shù)為 （a） b0=b2=1, b1
35、=2, a1=1.5, a2=0.9 （b） b0=b2=1, b1=2, a1=1, a2=2 畫出系統(tǒng)的零極點分布圖，并檢驗系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,,題18圖,,19*. 假設濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 在單位圓上采樣六點，選擇r0.95，試畫出它的頻率采樣結構，并在計算機上，用DFT求出頻率采樣結構中的有關系數(shù)。 20. 已知FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： （1） H(z)=1+0.8z1+0.65z2 （2） H(z)=10.6z1+0.825z20.9z3 試分別畫出它們的直接型結構和格形結構，并求出格型結構的有關參數(shù)。,,21. 假設FIR格型網絡結構的參數(shù)k1=0.08, k2=0.217, k3=1.0, k4=0.5，求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)并畫出FIR直接型結構。 22. 假設系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 要求: （1） 畫出系統(tǒng)的直接型結構以及描述系統(tǒng)的差分方程; （2） 畫出相應的格形結構，并求出它的系數(shù); （3） 判斷系統(tǒng)是否是最小相位。,,
數(shù)字信號處理 第5章.ppt
