2020版高考數學新設計大一輪復習 第二章 函數概念與基本初等函數Ⅰ第6節(jié) 對數與對數函數課件 理 新人教A版.ppt

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1、第6節(jié)對數與對數函數,知 識 梳 理,1.對數的概念 如果axN(a0，且a1)，那么x叫做以a為底N的對數，記作__________，其中a叫做對數的底數，N叫做真數. 2.對數的性質、換底公式與運算性質 (1)對數的性質：alogaN______；logaabb(a0，且a1). (2)對數的運算法則 如果a0且a1，M0，N0，那么 loga(MN)_______________；,xlogaN,N,logaMlogaN,logaMn_____________(nR)；,logamMnlogaM(m，nR，且m0). (3)換底公式：________________(a，b均大于零且不等

2、于1).,3.對數函數及其性質 (1)概念：函數ylogax(a0，且a1)叫做對數函數，其中x是自變量，函數的定義域是(0，).,logaMlogaN,nlogaM,(2)對數函數的圖象與性質,(0，),R,(1，0),增函數,減函數,4.反函數 指數函數yax(a0，且a1)與對數函數___________(a0，且a1)互為反函數，它們的圖象關于直線___________對稱.,ylogax,yx,微點提醒,1.換底公式的兩個重要結論,其中a0，且a1，b0，且b1，m，nR. 2.在第一象限內，不同底的對數函數的圖象從左到右底數逐漸增大.,基 礎 自 測,1.判斷下列結論正誤(在括號內

3、打“”或“”),(1)log2x22log2x.() (2)函數ylog2(x1)是對數函數.(),(4)當x1時，若logaxlogbx，則a

4、20.25)4log525426. 答案D,5.(2019武漢月考)已知函數yloga(xc)(a，c為常數，其中a0，且a1)的圖象如圖，則下列結論成立的是() A.a1，c1 B.a1，01 D.0

5、冪的形式，使冪的底數最簡，然后正用對數運算法則化簡合并. 2.先將對數式化為同底數對數的和、差、倍數運算，然后逆用對數的運算法則，轉化為同底對數真數的積、商、冪再運算. 3.abNblogaN(a0，且a1)是解決有關指數、對數問題的有效方法，在運算中應注意互化.,【訓練1】 (1)若lg 2，lg(2x1)，lg(2x5)成等差數列，則x的值等于(),解析(1)由題意知lg 2lg(2x5)2lg(2x1)，2(2x5)(2x1)2，(2x)290，2x3，xlog23.,又abba，所以b2bbb2，即2bb2，又ab1，解得b2，a4. 答案(1)D(2)42,考點二對數函數的圖象及應用

6、 【例2】 (1)(2019濰坊一模)若函數f(x)axax(a0且a1)在R上為減函數，則函數yloga(|x|1)的圖象可以是(),(2)當x(1，2)時，不等式(x1)2

7、a的取值范圍是(1，2. 答案(1)D(2)C,,規(guī)律方法1.在識別函數圖象時，要善于利用已知函數的性質、函數圖象上的特殊點(與坐標軸的交點、最高點、最低點等)排除不符合要求的選項. 2.一些對數型方程、不等式問題常轉化為相應的函數圖象問題，利用數形結合法求解.,A.0

8、象可知1

9、解析由題意知，f(x)ln xln(2x)的定義域為(0，2)，f(x)lnx(2x)ln(x1)21，由復合函數的單調性知，函數f(x)在(0，1)上單調遞增，在(1，2)上單調遞減，所以排除A，B；又f(2x)ln(2x)ln xf(x)，所以f(x)的圖象關于直線x1對稱，C正確，D錯誤. 答案C,角度2比較大小或解簡單的不等式,A.abc B.bac C.cba D.cab (2)若loga(a21)

10、的綜合應用 【例33】 已知函數f(x)loga(3ax).,(1)當x0，2時，函數f(x)恒有意義，求實數a的取值范圍； (2)是否存在這樣的實數a，使得函數f(x)在區(qū)間1，2上為減函數，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由.,解(1)a0且a1，設t(x)3ax， 則t(x)3ax為減函數，x0，2時，t(x)的最小值為32a， 當x0，2時，f(x)恒有意義，即x0，2時，3ax0恒成立.,(2)t(x)3ax，a0， 函數t(x)為減函數. f(x)在區(qū)間1，2上為減函數，ylogat為增函數， a1，x1，2時，t(x)最小值為32a，f(x)最大值為f

11、(1)loga(3a)，,故不存在這樣的實數a，使得函數f(x)在區(qū)間1，2上為減函數，并且最大值為1.,規(guī)律方法1.確定函數的定義域，研究或利用函數的性質，都要在其定義域上進行. 2.如果需將函數解析式變形，一定要保證其等價性，否則結論錯誤. 3.在解決與對數函數相關的比較大小或解不等式問題時，要優(yōu)先考慮利用對數函數的單調性來求解.在利用單調性時，一定要明確底數a的取值對函數增減性的影響，及真數必須為正的限制條件.,【訓練3】 (1)(2016全國卷)若ab0，0

12、ogcb，B正確；,又ab0，lg alg b，但不能確定lg a，lg b的正負， logac與logbc的大小不能確定.,所以函數f(x)的單調遞增區(qū)間為(0，). 答案(1)B(2)(0，),思維升華 1.對數值取正、負值的規(guī)律 當a1且b1或00； 當a1且01時，logab<0. 2.利用單調性可解決比較大小、解不等式、求最值等問題，其基本方法是“同底法”，即把不同底的對數式化為同底的對數式，然后根據單調性來解決. 3.比較冪、對數大小有兩種常用方法：(1)數形結合；(2)找中間量結合函數單調性. 4.多個對數函數圖象比較底數大小的問題，可通過比較圖象與直線y1交點的橫坐標進行判定.,易錯防范 1.在對數式中，真數必須是大于0的，所以對數函數ylogax的定義域應為(0，).對數函數的單調性取決于底數a與1的大小關系，當底數a與1的大小關系不確定時，要分01兩種情況討論. 2.在運算性質logaMlogaM中，要特別注意條件，在無M0的條件下應為logaMloga|M|(N*，且為偶數). 3.解決與對數函數有關的問題時需注意兩點：(1)務必先研究函數的定義域；(2)注意對數底數的取值范圍.,