沖激響應和階躍響應.ppt

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2.5 沖激響應和階躍響應,沖激響應 階躍響應,概述,系統(tǒng)的單位沖激響應h(t)的性質可以表示系統(tǒng)的穩(wěn)定性和因果性。 h(t)的變換域表示更是分析LTI系統(tǒng)的重要手段。 因此，h(t)是系統(tǒng)分析中非常重要的一個概念，貫穿于本課程的始終。,零狀態(tài)響應= 一部分自由響應 + 強迫響應,,有一種特定條件下的零狀態(tài)響應：單位沖激響應,,,,,,一．沖激響應,,1．定義,系統(tǒng)在單位沖激信號 作用下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應，稱為單位沖激響應，簡稱沖激響應，一般用h(t)表示。,說明: 在時域，對于不同系統(tǒng)，零狀態(tài)情況下加同樣的激勵 看響應 ， 不同，說明其系統(tǒng)特性不同， 沖激響應可以衡量系統(tǒng)的特性。,2．一階系統(tǒng)的沖激響應,響應及其各階導數(shù)(最高階為n次),1).沖激響應的數(shù)學模型,對于線性時不變系統(tǒng),可以用一高階微分方程表示,激勵及其各階導數(shù)(最高階為m次),3．n階系統(tǒng)的沖激響應,設特征根為簡單根（無重根的單根）,由于δ(t) 及其導數(shù)在 t0+ 時都為零，因而方程式右端的自由項恒等于零，這樣原系統(tǒng)的沖激響應形式與齊次解的形式相同。,不包含 及其各階導數(shù) 包含 包含 及其各階導數(shù),2） h(t) 解的形式,一．沖激響應,二．階躍響應,系統(tǒng)方程的右端包含階躍函數(shù) ，所以除了齊次解外，還有特解項。,我們也可以根據(jù)線性時不變系統(tǒng)特性，利用沖激響應與階躍響應關系求階躍響應。,系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的零狀態(tài)響應，稱為單位階躍響應，簡稱階躍響應。,1．定義,2．階躍響應與沖激響應的關系,線性時不變系統(tǒng)滿足微、積分特性,階躍響應是沖激響應的積分，注意積分限 對因果系統(tǒng)：,二．階躍響應,階躍響應與沖激響應的關系,例2-5-3（教材例2-9、2-10）,解：系統(tǒng)的微分方程為：,求例2-5中系統(tǒng)的電流i(t)對激勵e(t)=?(t)的沖激響應h(t)和階躍響應g(t).,它的齊次解形式為：,求系統(tǒng)的沖激響應h(t) 其滿足上方程：,利用沖激函數(shù)匹配法求h(0+)及其導數(shù)h?(0+)。由于方程右端自由項?(t)的最高階導數(shù)為???(t),求階躍響應,方法1：由階躍響應和沖激響應的關系求解,方法2：直接解方程求解（見教材）,三．齊次解法求沖激響應（補充）,左端最高階微分中含有?(t)項 (n-1)階微分中含有u(t)項。 可以由此定初始條件,令方程左端系數(shù)為1，右端只有一項?(t)時，沖激響應為,此方法比奇異函數(shù)系數(shù)平衡法簡單。對于高階系統(tǒng)更有優(yōu)越性。,求沖激響應的幾種方法,,,方法1：沖激函數(shù)匹配法求出 躍變值，定系數(shù)A。,方法2：奇異函數(shù)項相平衡法，定系數(shù)A。,方法3: 齊次解法求沖激響應。,總結,沖激響應的求解至關重要。,沖激響應的定義 零狀態(tài)； 單位沖激信號作用下，系統(tǒng)的響應為沖激響應。,沖激響應說明：在時域，對于不同系統(tǒng)，零狀態(tài)情況下加同樣的激勵 ，看響應 ， 不同，說明其系統(tǒng)特性不同，沖激響應可以衡量系統(tǒng)的特性。,用變換域(拉氏變換)方法求沖激響應和階躍響應簡捷方便，但時域求解方法直觀、物理概念明確。,