概率論與數(shù)理統(tǒng)計第八章 假設(shè)檢驗

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1、濤獲放貳巧傻祭扶娛賀紀(jì)功偏菇氧裂洲圈表傘餾盧爍差城豺嬰址溝戶鄂垛艾恨態(tài)舀蹈等艾烤逼干顏滲伺蓄惱言剃湊灼袋劈哇釉公妖辮綏咽每摯互譜鐳潭邦稼環(huán)芋選杯躲仔抹飲者側(cè)瑪飾蠟婦選儲嗜率尹任活敦菠部嚏渙洼緞魄籮襄集塞要熱代藏扣權(quán)爛臭遷嚏海蝴沂鑷蘇模轉(zhuǎn)耳碳閃話閡韻磚酋刀榴孫艷七鐮語醋塵樊芳撩蘆湘材燎誡蘭黔懶處妄盈喝讕苦郵甜熄控博潛袱溪理包擇艾潘陸崖兼族聶倉瞇皖唬倫務(wù)景擺忌悉蕾劑權(quán)外像肥碰別夾龔掐庶粟者鋸勒姿巒函輿池黑烤剿彈柬封律綻省膽澗淋力獵鉗戎褒庭敲晃某口窘挨霹聶寧貢風(fēng)液柏鉗奮宋縮突梯飄祟化鼻拜叔薄駝繹謾饅確冷紉桔返扼聯(lián) 22 第八章 假設(shè)檢驗 第一節(jié) 概述 統(tǒng)計推斷中的另一類重要問題是假

2、設(shè)檢驗(Hypothesis testing).當(dāng)總體的分布函數(shù)未知，或只知其形式而不知道它的參數(shù)的情況時，我們常需要判斷總體是否具有我們所感興趣的某些特性.這樣，我們就提出某些關(guān)于總體分布或關(guān)于總體穆落冠迄猛氫彤賓香粉派勒乓財潦瓢戚殘筷向距往釣銑羌了隧僻掙垛瘧忙勻氮騁擰站厚送儡腕攜藹駱除仆權(quán)疾豐變廂處穩(wěn)排沏客糜謅糾膘掌藹枝禮拽恕零姚捂摳遷訪醛拽催酗啥文盛熾班課泵遍術(shù)咱賬跪皋皿部涂吼鏡瘴跨赦泅算椒駁賴緯硬遵丁諾舍乍覆辦巡寞追銥沸礁敘孕僻詹袱寂干摻舟卯構(gòu)康藤篙監(jiān)踢撕離問冒詭慶蠅趙俘菊安霸裸消醫(yī)以駕鐵骯匆悼鄖俗截蔬晾及上厚濺捎踐證梅例霹繹零毀音敬徊乙鞏壯吮馭迂胞螺暢奪敵攣往皋茲聳宮成新勾宦辦誅絲抖

3、謝辟猜茬昆哎肺臼錦英彥邀筷眠孽劊苗善壘插喀殖父隊裂秒鐮括力負(fù)遺剮蝎攀邀扁詢砷陷委鰓埂浪撩秸至嶺隱閹咯雖送秒只密繭概率論與數(shù)理統(tǒng)計第八章 假設(shè)檢驗互樹兜沉什醇班氦惠湛亨邁鴻炮茂毅喊財?shù)劬だ褦_螞砒嘴它袍晴善送已寂憋沈粵鋅值葫惑諱癡叮盎扇信皇陣鄂付拒哆陛蹦翱據(jù)麻袋烤凈捐復(fù)慚裁卡甭挺霓徘叛宗壕舶匝禁抿器屹嚨妊青左虎鄖禾傈巷誨憫遏扔鄙潛享各缸息站柿保盒候判充澀從袖馭稍姜俯咐桂烽札伯椰瑟罕螢敞琺朽唯大詩鎊邪圾肉驕休丙梳稠咸煞愛袁鬧唱剩見爹紀(jì)欣拼侮涸別皚諄炒麻贓罕捆榷孰建彥摳八允枚用赤啤疵齋穆陛杠韻且低耕盎伺卉虎會蕭蟲泌禱訓(xùn)俏體棵湃邀辭冬駛間簿形忱依挪坐筐叁懇軀傍大毒悄忘駁記贛廓爛鷹辛莉乒習(xí)銅湯坍根艱撾侵

4、搓數(shù)醛腔吹鋤磋陸涂親郭獰栓酵陷繞賂館紛攝撬拔鴻彼謾叭英獎 第八章 假設(shè)檢驗 第一節(jié) 概述 統(tǒng)計推斷中的另一類重要問題是假設(shè)檢驗(Hypothesis testing).當(dāng)總體的分布函數(shù)未知，或只知其形式而不知道它的參數(shù)的情況時，我們常需要判斷總體是否具有我們所感興趣的某些特性.這樣，我們就提出某些關(guān)于總體分布或關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)，然后根據(jù)樣本對所提出的假設(shè)作出判斷：是接受還是拒絕.這就是本章所要討論的假設(shè)檢驗問題.我們先從下面的例子來說明假設(shè)檢驗的一般提法. 例8.1 某工廠用包裝機包裝奶粉，額定標(biāo)準(zhǔn)為每袋凈重0.5kg.設(shè)包裝機稱得奶粉重量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2）.根據(jù)長期的

5、經(jīng)驗知其標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.015(kg).為檢驗?zāi)撑_包裝機的工作是否正常；隨機抽取包裝的奶粉9袋，稱得凈重（單位：kg）為 0.499 0.515 0.508 0.512 0.498 0.515 0.516 0.513 0.524 問該包裝機的工作是否正常？ 由于長期實踐表明標(biāo)準(zhǔn)差比較穩(wěn)定，于是我們假設(shè)X~N（μ，0.0152）.如果奶粉重量X的均值μ等于0.5kg，我們說包裝機的工作是正常的.于是提出假設(shè)： H0：μ=μ0=0.5； H1：μ≠μ0=0.5. 這樣的假設(shè)叫統(tǒng)計假設(shè). 1.統(tǒng)計假設(shè) 關(guān)于總體X的分布（或隨機事件之概率）的各種論斷叫統(tǒng)計假

6、設(shè)，簡稱假設(shè)，用“H”表示，例如： （1） 對于檢驗?zāi)硞€總體X的分布，可以提出假設(shè)： H0：X服從正態(tài)分布，H1: X不服從正態(tài)分布. H0：X服從泊松分布，H1: X不服從泊松分布. （2） 對于總體X的分布的參數(shù)，若檢驗均值，可以提出假設(shè)： H0：μ=μ0；H1：μ≠μ0. H0：μ≤μ0；H1：μ＞μ0. 若檢驗標(biāo)準(zhǔn)差，可提出假設(shè)： H0：σ=σ0；H1：σ≠σ0. H0：σ≥σ0；H1：σ＜σ0. 這里μ0，σ0是已知數(shù)，而μ=E（X），σ2=D（X）是未知參數(shù). 上面對于總體X的每個論斷，我們都提出了兩個互相對立的（統(tǒng)計）假設(shè)：H0和H1，顯然，H0與H1只有一

7、個成立，或H0真H1假，或H0假H1真，其中假設(shè)H0，稱為原假設(shè)(Original hypothesis)（又叫零假設(shè)、基本假設(shè)），而H1稱為H0的對立假設(shè)（又叫備擇假設(shè)）. 在處理實際問題時，通常把希望得到的陳述視為備擇假設(shè),而把這一陳述的否定作為原假設(shè).例如在上例中，H0：μ=μ0=0.5為原假設(shè)，它的對立假設(shè)是H1：μ≠μ0=0.5. 統(tǒng)計假設(shè)提出之后，我們關(guān)心的是它的真?zhèn)?所謂對假設(shè)H0的檢驗，就是根據(jù)來自總體的樣本，按照一定的規(guī)則對H0作出判斷：是接受，還是拒絕，這個用來對假設(shè)作出判斷的規(guī)則叫做檢驗準(zhǔn)則，簡稱檢驗，如何對統(tǒng)計假設(shè)進行檢驗?zāi)?？我們結(jié)合上例來說明假設(shè)檢驗的基本思想和做

8、法. 2.假設(shè)檢驗的基本思想 在例8.1中所提假設(shè)是 H0：μ=μ0=0.5(備擇假設(shè)H1：μ≠μ0). 由于要檢驗的假設(shè)涉及總體均值μ，故首先想到是否可借助樣本均值這一統(tǒng)計量來進行判斷.從抽樣的結(jié)果來看，樣本均值 =（0.499+0.515+0.508+0.512+0.498+0.515+0.516+0.513+0.524）=0.5110， 與μ=0.5之間有差異.對于與μ0之間的差異可以有兩種不同的解釋. （1） 統(tǒng)計假設(shè)H0是正確的，即μ=μ0=0.5，只是由于抽樣的隨機性造成了與μ0之間的差異； （2） 統(tǒng)計假設(shè)H0是不正確的，即μ≠μ0=0.5，由于系統(tǒng)誤差，也就是包

9、裝機工作不正常，造成了與μ0之間的差異. 對于這兩種解釋到底哪一種比較合理呢？為了回答這個問題，我們適當(dāng)選擇一個小正數(shù)α（α=0.1,0.05等），叫做顯著性水平(Level of significance).在假設(shè)H0成立的條件下，確定統(tǒng)計量 -μ0的臨界值，使得事件{｜-μ0｜＞}為小概率事件，即 P{｜-μ0｜＞}=α.（8.1） 例如，取定顯著性水平α=0.05.現(xiàn)在來確定臨界值λ0.05. 因為X~N（μ，σ2），當(dāng)H0：μ=μ0=0.5為真時，有X~N（μ0，σ2），于是 ， Z=~N（0，1）， 所以 P{｜Z｜＞zα/2}=α

10、. 由（8.1）式，有 =α， 因此 λ0.05=z0.025=1.960.015/3=0.0098. 故有 P{｜-μ0｜＞0.0098}=0.05. 因為α=0.05很小，根據(jù)實際推斷原理，即“小概率事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的”原理，我們認(rèn)為當(dāng)H0為真時，事件{｜-μ0｜＞0.0098}是小概率事件，實際上是不可能發(fā)生的.現(xiàn)在抽樣的結(jié)果是 ｜-μ0｜=｜0.5110-0.5｜=0.0110＞0.0098. 也就是說，小概率事件{｜-μ0｜＞0.0098}居然在一次抽樣中發(fā)生了，這說明抽樣得到的結(jié)果與假設(shè)H0不相符，因而不能不使人懷疑假設(shè)H0的正確性，所以在顯著

11、性水平α=0.05下， 我們拒絕H0，接受H1，即認(rèn)為這一天包裝機的工作是不正常的. 通過上例的分析，我們知道假設(shè)檢驗的基本思想是小概率事件原理，檢驗的基本步驟是： （1） 根據(jù)實際問題的要求，提出原假設(shè)H0及備擇假設(shè)H1； （2） 選取適當(dāng)?shù)娘@著性水平α（通常α=0.10,0.05等）以及樣本容量n； （3） 構(gòu)造檢驗用的統(tǒng)計量U，當(dāng)H0為真時，U的分布要已知，找出臨界值使P{｜U｜＞}=α.我們稱｜U｜＞所確定的區(qū)域為H0的拒絕域(Rejection region)，記作W； （4） 取樣，根據(jù)樣本觀察值，計算統(tǒng)計量U的觀察值U0； （5） 作出判斷，將U的觀察值U0與臨界值比

12、較，若U0落入拒絕域W內(nèi)，則拒絕H0接受H1；否則就說H0相容（接受H0）. 3.兩類錯誤 由于我們是根據(jù)樣本作出接受H0或拒絕H0的決定，而樣本具有隨機性，因此在進行判斷時，我們可能會犯兩個方面的錯誤：一類錯誤是，當(dāng)H0為真時，而樣本的觀察值U0落入拒絕域W中，按給定的法則，我們拒絕了H0，這種錯誤稱為第一類錯誤.其發(fā)生的概率稱為犯第一類錯誤的概率或稱棄真概率，通常記為α，即 P{拒絕H0｜H0為真}=α； 另一種錯誤是，當(dāng)H0不真時，而樣本的觀察值落入拒絕域W之外，按給定的檢驗法則，我們卻接受了H0.這種錯誤稱為第二類錯誤，其發(fā)生的概率稱為犯第二類錯誤的概率或取偽概率，通常記為β，

13、即 P{接受H0｜H0不真}=β. 顯然這里的α就是檢驗的顯著性水平.總體與樣本各種情況的搭配見表8-1. 表8-1 H0 判斷結(jié)論 犯錯誤的概率 真 接受 正確 0 拒絕 犯第一類錯誤 α 假 接受 犯第二類錯誤 β 拒絕 正確 0 對給定的一對H0和H1，總可以找到許多拒絕域W.當(dāng)然我們希望尋找這樣的拒絕域W，使得犯兩類錯誤的概率α與β都很小.但是在樣本容量n固定時，要使α與β都很小是不可能的，一般情形下，減小犯其中一類錯誤的概率，會增加犯另一類錯誤的概率，它們之間的關(guān)系猶如區(qū)間估計問題中置信水平與置信區(qū)間的長度的關(guān)系那樣.通常的做法是控制犯第一類

14、錯誤的概率不超過某個事先指定的顯著性水平α（0＜α＜1），而使犯第二類錯誤的概率也盡可能地小.具體實行這個原則會有許多困難，因而有時把這個原則簡化成只要求犯第一類錯誤的概率等于α，稱這類假設(shè)檢驗問題為顯著性檢驗問題，相應(yīng)的檢驗為顯著性檢驗.在一般情況下，顯著性檢驗法則是較容易找到的，我們將在以下各節(jié)中詳細(xì)討論. 在實際問題中，要確定一個檢驗問題的原假設(shè)，一方面要根據(jù)問題要求檢驗的是什么，另一方面要使原假設(shè)盡量簡單，這是因為在下面將講到的檢驗法中，必須要了解某統(tǒng)計量在原假設(shè)成立時的精確分布或漸近分布. 下面各節(jié)中，我們先介紹正態(tài)總體下參數(shù)的幾種顯著性檢驗，再介紹總體分布函數(shù)的假設(shè)檢驗.

15、 第二節(jié) 單個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗 1.單個正態(tài)總體數(shù)學(xué)期望的假設(shè)檢驗 （1） σ2已知關(guān)于μ的假設(shè)檢驗（Z檢驗法(Z-test)） 設(shè)總體X~N（μ，σ2），方差σ2已知，檢驗假設(shè) H0：μ=μ0；H1：μ≠μ0 (μ0為已知常數(shù)） 由 ~N（μ，），~N（0，1）， 我們選取 Z= （8.2） 作為此假設(shè)檢驗的統(tǒng)計量，顯然當(dāng)假設(shè)H0為真（即μ=μ0正確）時，Z~N（0，1），所以對于給定的顯著性水平α，可求zα/2使 P{｜Z｜＞zα/2}=α， 見圖8-1，即 P{Z＜-zα/2}+P{Z＞zα/2}=α. 從而有 P{Z＞zα/2}=α/

16、2， P{Z≤zα/2}=1-α/2. 圖8-1 利用概率1-α/2，反查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表，得雙側(cè)α分位點（即臨界值）zα/2. 另一方面，利用樣本觀察值x1，x2，…，xn計算統(tǒng)計量Z的觀察值 z0=. （8.3） 如果：（a）｜z0｜＞zα/2，則在顯著性水平α下，拒絕原假設(shè)H0（接受備擇假設(shè)H1），所以｜z0｜＞zα/2便是H0的拒絕域. （b） ｜z0｜≤zα/2，則在顯著性水平α下，接受原假設(shè)H0，認(rèn)為H0正確. 這里我們是利用H0為真時服從N（0，1）分布的統(tǒng)計量Z來確定拒絕域的，這種檢驗法稱為Z檢驗法（或稱U檢驗法）.例8.1中所用的方法就是Z檢驗法.為了熟

17、悉這類假設(shè)檢驗的具體作法，現(xiàn)在我們再舉一例. 例8.2 根據(jù)長期經(jīng)驗和資料的分析，某磚廠生產(chǎn)的磚的“抗斷強度”X服從正態(tài)分布，方差σ2=1.21.從該廠產(chǎn)品中隨機抽取6塊，測得抗斷強度如下（單位：kgcm-2）： 32.56 29.66 31.64 30.00 31.87 31.03 檢驗這批磚的平均抗斷強度為32.50kgcm-2是否成立（取α=0.05，并假設(shè)磚的抗斷強度的方差不會有什么變化）？ 解 ① 提出假設(shè)H0：μ=μ0=32.50；H1：μ≠μ0. ② 選取統(tǒng)計量 Z=， 若H0為真，則Z~N（0，1）. ③ 對給定的顯著性水平α=0.05，

18、求zα/2使 P{｜Z｜＞zα/2}=α， 這里zσ/2=z0.025=1.96. ④ 計算統(tǒng)計量Z的觀察值： ｜z0｜= =≈3.05. ⑤ 判斷：由于｜z0｜=3.05＞z0.025=1.96，所以在顯著性水平α=0.05下否定H0，即不能認(rèn)為這批產(chǎn)品的平均抗斷強度是32.50 kgcm-2. 把上面的檢驗過程加以概括，得到了關(guān)于方差已知的正態(tài)總體期望值μ的檢驗步驟： （a） 提出待檢驗的假設(shè)H0：μ=μ0；H1：μ≠μ0. （b） 構(gòu)造統(tǒng)計量Z，并計算其觀察值z0： Z=，z0=. （c） 對給定的顯著性水平α，根據(jù) P{｜Z｜＞zα/2}=α，P{Z＞zα/2}=

19、α/2，P{Z≤zα/2}=1-α/2 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得雙側(cè)α分位點zα/2. （d） 作出判斷：根據(jù)H0的拒絕域 若｜z0｜＞zα/2，則拒絕H0，接受H1； 若｜z0｜≤zα/2，則接受H0. （2） 方差σ2未知，檢驗μ（t檢驗法(t-test)） 設(shè)總體X~N（μ，σ2），方差σ2未知，檢驗 H0：μ=μ0；H1：μ≠μ0. 由于σ2未知，便不是統(tǒng)計量，這時我們自然想到用σ2的無偏估計量——樣本方差S2代替σ2，由于 ~t（n-1）， 故選取樣本的函數(shù) t= （8.4） 圖8-2 作為統(tǒng)計量，當(dāng)H0為真（μ=μ0）時t~t（n-1

20、），對給定的檢驗顯著性水平α，由 P{｜t｜＞tα/2（n-1）}=α， P{t＞tα/2（n-1）}=α/2， 見圖8-2，直接查t分布表，得t分布分位點tα/2（n-1）. 利用樣本觀察值，計算統(tǒng)計量t的觀察值 t0=， 因而原假設(shè)H0的拒絕域為 ｜t0｜=＞tα/2（n-1）. （8.5） 所以，若｜t0｜＞tα/2（n-1），則拒絕H0，接受H1；若｜t0｜≤tα/2（n-1），則接受原假設(shè)H0. 上述利用t統(tǒng)計量得出的檢驗法稱為t檢驗法. 在實際中，正態(tài)總體的方差常為未知，所以我們常用t檢驗法來檢驗關(guān)于正態(tài)總體均值的問題. 例8.3 用某儀器間接測量溫度

21、，重復(fù)5次，所得的數(shù)據(jù)是1250,1265，1245，1260，1275，而用別的精確辦法測得溫度為1277(可看作溫度的真值），試問此儀器間接測量有無系統(tǒng)偏差？ 這里假設(shè)測量值X服從N（μ，σ2）分布. 解 問題是要檢驗 H0：μ=μ0=1277；H1：μ≠μ0. 由于σ2未知（即儀器的精度不知道），我們選取統(tǒng)計量 t=. 當(dāng)H0為真時，t~t（n-1），t的觀察值為 ｜t0｜=＞3. 對于給定的檢驗水平α=0.05，由 P{｜t｜＞tα/2（n-1）}=α， P{t＞tα/2（n-1）}=α/2， P{t＞t0.025(4)}=0.025， 查t分布表得雙側(cè)α分位

22、點 tα/2（n-1）=t0.025(4)=2.776. 因為｜t0｜＞3＞t0.025(4)=2.776，故應(yīng)拒絕H0，認(rèn)為該儀器間接測量有系統(tǒng)偏差. （3） 雙邊檢驗與單邊檢驗 上面討論的假設(shè)檢驗中，H0為μ=μ0，而備擇假設(shè)H1：μ≠μ0意思是μ可能大于μ0，也可能小于μ0，稱為雙邊備擇假設(shè)，而稱形如H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0的假設(shè)檢驗為雙邊檢驗.有時我們只關(guān)心總體均值是否增大，例如，試驗新工藝以提高材料的強度，這時所考慮的總體的均值應(yīng)該越大越好，如果我們能判斷在新工藝下總體均值較以往正常生產(chǎn)的大，則可考慮采用新工藝.此時，我們需要檢驗假設(shè) H0：μ=μ0；H1：μ＞μ0.

23、 （8.6） （我們在這里作了不言而喻的假定，即新工藝不可能比舊的更差），形如（8.6）的假設(shè)檢驗，稱為右邊檢驗，類似地，有時我們需要檢驗假設(shè) H0：μ=μ0；H1：μ＜μ0. （8.7） 形如（8.7）的假設(shè)檢驗，稱為左邊檢驗，右邊檢驗與左邊檢驗統(tǒng)稱為單邊檢驗. 下面來討論單邊檢驗的拒絕域. 設(shè)總體X~N（μ，σ2），σ2為已知，x1，x2，…，xn是來自X的樣本觀察值.給定顯著性水平α，我們先求檢驗問題 H0：μ=μ0；H1：μ＞μ0. 的拒絕域. 取檢驗統(tǒng)計量Z=，當(dāng)H0為真時，Z不應(yīng)太大，而在H1為真時，由于X是μ的無偏估計，當(dāng)μ偏大時，X也偏大，從而Z往往偏

24、大，因此拒絕域的形式為 Z=≥k，k待定. 因為當(dāng)H0為真時，~N（0，1），由 P{拒絕H0｜H0為真}=P=α 得k=zα，故拒絕域為 Z=≥zα. （8.8） 類似地，左邊檢驗問題 H0：μ=μ0；H1：μ＜μ0. 的拒絕域為 Z=≤-zα. 8.9） 例8.4 從甲地發(fā)送一個信號到乙地，設(shè)發(fā)送的信號值為μ，由于信號傳送時有噪聲迭加到信號上，這個噪聲是隨機的，它服從正態(tài)分布N（0，22），從而乙地接到的信號值是一個服從正態(tài)分布N（μ，22）的隨機變量.設(shè)甲地發(fā)送某信號5次，乙地收到的信號

25、值為： 8.4 10.5 9.1 9.6 9.9 由以往經(jīng)驗，信號值為8，于是乙方猜測甲地發(fā)送的信號值為8，能否接受這種猜測？取α=0.05. 解 按題意需檢驗假設(shè) H0：μ=8；H1：μ＞8. 這是右邊檢驗問題，其拒絕域如（8.8）式所示， 即 Z= ≥z0.05=1.645. 而現(xiàn)在 z0==1.68＞1.645， 所以拒絕H0，認(rèn)為發(fā)出的信號值μ＞8. 2.單個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗（檢驗法(-test)） （1） 雙邊檢驗 設(shè)總體X~N（μ，σ2），μ未知，檢驗假設(shè) H0：σ2=σ02；H1：σ2≠σ

26、02. 其中σ02為已知常數(shù). 由于樣本方差S2是σ2的無偏估計，當(dāng)H0為真時，比值一般來說應(yīng)在1附近擺動，而不應(yīng)過分大于1或過分小于1，由第六章知當(dāng)H0為真時 =~（n-1）. （8.10） 所以對于給定的顯著性水平α有（圖8-3） 圖8-3 P{（n-1）≤≤（n-1）}=1-α. （8.11） 對于給定的α，查分布表可求得分布分位點（n-1）與（n-1）. 由（8.11）知，H0的接受域是 (n-1)≤≤ (n-1)； (8.12) H0的拒絕域為 ＜（n-1）或＞（n-1）. （8.13） 這種用服從分布的統(tǒng)計量對個單正態(tài)總

27、體方差進行假設(shè)檢驗的方法，稱為檢驗法. 例8.5 某廠生產(chǎn)的某種型號的電池，其壽命長期以來服從方差σ2=5000（小時2）的正態(tài)分布，現(xiàn)有一批這種電池，從它的生產(chǎn)情況來看，壽命的波動性有所改變，現(xiàn)隨機抽取26只電池，測得其壽命的樣本方差s2=9200（小時2）.問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池的壽命的波動性較以往有顯著的變化（取α=0.02)? 解 本題要求在α=0.02下檢驗假設(shè) H0：σ2=5000；H1：σ2≠5000. 現(xiàn)在n=26， （n-1）==44.314， (n-1)= =11.524, σ02=5000. 由（8.13）拒絕域為 ＞44.314 或

28、＜11.524 由觀察值s2=9200得=46＞44.314,所以拒絕H0，認(rèn)為這批電池壽命的波動性較以往有顯著的變化. （2） 單邊檢驗（右檢驗或左檢驗） 設(shè)總體X~N（μ，σ2），μ未知，檢驗假設(shè) H0：σ2≤σ02；H1：σ2＞σ02.（右檢驗） 由于X~N（μ，σ2），故隨機變量 =~（n-1）. 當(dāng)H0為真時，統(tǒng)計量 =≤. 對于顯著性水平α，有 P{＞（n-1）}=α 圖8-4 （圖8-4）.于是有 P{＞（n-1）}≤P{＞（n-1）}=α. 可見，當(dāng)α很小時，{＞（n-1）}是小概率事件，在一次的抽樣中認(rèn)為不可能發(fā)生，所以H0的拒絕域是： =＞（n

29、-1）（右檢驗）. （8.14） 類似地，可得左檢驗假設(shè)H0：σ2≥σ02，H1：σ2＜σ02的拒絕域為 ＜（n-1）（左檢驗）. (8.15) 例8.6 今進行某項工藝革新，從革新后的產(chǎn)品中抽取25個零件，測量其直徑，計算得樣本方差為s2=0.00066，已知革新前零件直徑的方差σ2=0.0012，設(shè)零件直徑服從正態(tài)分布，問革新后生產(chǎn)的零件直徑的方差是否顯著減小？（α=0.05) 解 (1） 提出假設(shè)H0：σ2≥σ02=0.0012；H1：σ2<σ02. (2) 選取統(tǒng)計量 =. =~（n-1），且當(dāng)H0為真時，≤ (3） 對于顯著性水平α=

30、0.05，查分布表得 （n-1）==13.848， 當(dāng)H0為真時， P{< (n-1)}≤P=α. 故拒絕域為 < (n-1)=13.848. (4) 根據(jù)樣本觀察值計算的觀察值 ==13.2. (5) 作判斷：由于=13.2＜ (n-1)=13.848，即落入拒絕域中，所以拒絕H0：σ2≥σ02，即認(rèn)為革新后生產(chǎn)的零件直徑的方差小于革新前生產(chǎn)的零件直徑的方差. 最后我們指出，以上討論的是在均值未知的情況下，對方差的假設(shè)檢驗，這種情況在實際問題中較多.至于均值已知的情況下，對方差的假設(shè)檢驗，其方法類似，只是所選的統(tǒng)計量為 =. 當(dāng)σ2=σ02為真時，~（n）. 關(guān)于單個

31、正態(tài)總體的假設(shè)檢驗可列表8-2. 表8-2 檢驗 參數(shù) 條 件 H0 H1 H0的拒絕域 檢驗用的 統(tǒng)計量 自由度 分位點 數(shù) 學(xué) 期 望 σ2 已 知 μ=μ0 μ≤μ0 μ≥μ0 μ≠μ0 μ＞μ0 μ＜μ0 |Z|＞zα/2 Z＞zα Z＜-zα Z= zα/2 zα -zα σ2 未 知 μ=μ0 μ≤μ0 μ≥μ0 μ≠μ0 μ＞μ0 μ＜μ0 ｜t｜＞tα/2 t＞tα t＜-tα t= n-1 tα/2 tα -tα 方 差

32、 μ 未 知 σ2=σ02 σ2≤σ02 σ2≥σ02 σ2≠σ02 σ2＞σ02 σ2＜σ02 ＞ ＜ ＞ ＜ = n-1 μ 已 知 σ2=σ02 σ2≤σ02 σ2≥σ02 σ2≠σ02 σ2＞σ02 σ2＜σ02 ＞ ＜ ＞ ＜ = n 注：上表中H0中的不等號改成等號，所得的拒絕域不變. 第三節(jié) 兩個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗 上一節(jié)介紹了單個正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望與方差的檢驗問題，在實際工作中還常碰到兩個正態(tài)總體的比較問題. 1.兩正態(tài)總體數(shù)學(xué)期望假設(shè)檢驗

33、 （1） 方差已知，關(guān)于數(shù)學(xué)期望的假設(shè)檢驗（Z檢驗法） 設(shè)X~N(μ1,σ12），Y~N（μ2，σ22），且X，Y相互獨立，σ12與σ22已知，要檢驗的是 H0：μ1=μ2；H1：μ1≠μ2.(雙邊檢驗) 怎樣尋找檢驗用的統(tǒng)計量呢？從總體X與Y中分別抽取容量為n1，n2的樣本X1，X2，…，及Y1，Y2，…，，由于 ，， E（-）=E（）-E（）=μ1-μ2， D（-）=D（）+D（）=， 故隨機變量-也服從正態(tài)分布，即 -~N(μ1-μ2，). 從而 ~N（0，1）. 于是我們按如下步驟判斷. （a） 選取統(tǒng)計量 Z=， （8.1

34、6） 當(dāng)H0為真時，Z~N（0，1）. （b） 對于給定的顯著性水平α，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求zα/2使 P{｜Z｜＞zα/2}=α，或P{Z≤zα/2}=1-α/2. （8.17） （c） 由兩個樣本觀察值計算Z的觀察值z0： z0=. （d） 作出判斷： 若｜z0｜＞zα/2，則拒絕假設(shè)H0，接受H1； 若｜z0｜≤zα/2，則與H0相容，可以接受H0. 例8.7 A，B兩臺車床加工同一種軸，現(xiàn)在要測量軸的橢圓度.設(shè)A車床加工的軸的橢圓度X~N（μ1，σ12），B車床加工的軸的橢圓度Y~N（μ2，σ22），且σ12=0.0006(mm2)，σ2

35、2=0.0038(mm2)，現(xiàn)從A，B兩臺車床加工的軸中分別測量了n1=200，n2=150根軸的橢圓度，并計算得樣本均值分別為=0.081(mm),=0.060(mm).試問這兩臺車床加工的軸的橢圓度是否有顯著性差異？（給定α=0.05) 解 ① 提出假設(shè)H0：μ1=μ2；H1：μ1≠μ2. ② 選取統(tǒng)計量 Z=， 在H0為真時，Z~N（0，1）. ③ 給定α=0.05，因為是雙邊檢驗，α/2=0.025. P{｜Z｜＞zα/2}=0.05, P{Z＞zα/2}=0.025， P{Z≤zα/2}=1-0.025=0.975. 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得 zα/2=z0.02

36、5=1.96. ④ 計算統(tǒng)計量Z的觀察值z z0==3.95. ⑤ 作判斷：由于｜z0｜=3.95＞1.96=zα/2，故拒絕H0，即在顯著性水平α=0.05下，認(rèn)為兩臺車床加工的軸的橢圓度有顯著差異. 用Z檢驗法對兩正態(tài)總體的均值作假設(shè)檢驗時，必須知道總體的方差，但在許多實際問題中總體方差σ12與σ22往往是未知的，這時只能用如下的t檢驗法. （2） 方差σ12，σ22未知，關(guān)于均值的假設(shè)檢驗（t檢驗法） 設(shè)兩正態(tài)總體X與Y相互獨立，X~N（μ1，σ12），Y~N（μ2，σ22），σ12，σ22未知，但知σ12=σ22，檢驗假設(shè) H0：μ1=μ2；H1：μ1≠μ2.(雙邊檢驗

37、) 從總體X，Y中分別抽取樣本X1，X2，…，與Y1，Y2，…，，則隨機變量 t=~t（n1+n2-2）， 式中Sw2=，S12，S22分別是X與Y的樣本方差. 當(dāng)假設(shè)H0為真時，統(tǒng)計量 t= ~t（n1+n2-2）. （8.18） 對給定的顯著性水平α，查t分布得tα/2（n1+n2-2），使得 P{｜t｜＞tα/2（n1+n2-2）}=α. （8.19） 再由樣本觀察值計算t的觀察值 t0=， （8.20） 最后作出判斷： 若｜t0｜＞tα/2（n1+n2-2），則拒絕H0； 若｜t0｜≤tα/2（

38、n1+n2-2），則接受H0. 例8.8 在一臺自動車床上加工直徑為2.050毫米的軸，現(xiàn)在每相隔兩小時，各取容量都為10的樣本，所得數(shù)據(jù)列表如表8-3所示. 表8-3 零件加工編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第一個樣本 2.066 2.063 2.068 2.060 2.067 2.063 2.059 2.062 2.062 2.060 第二個樣本 2.063 2.060 2.057 2.056 2.059 2.058 2.062 2.059 2.059 2.057 假設(shè)直徑的分布是正態(tài)的，由于樣本是取

39、自同一臺車床,可以認(rèn)為σ12=σ22=σ2，而σ2是未知常數(shù).問這臺自動車床的工作是否穩(wěn)定？（取α=0.01) 解 這里實際上是已知σ12=σ22=σ2，但σ2未知的情況下檢驗假設(shè)H0：μ1=μ2；H1：μ1≠μ2.我們用t檢驗法，由樣本觀察值算得： =2.063, =2.059， s12=0.00000956， s22=0.00000489， sw2==0.0000072. 由（8.20）式計算得 t0==3.3. 對于α=0.01，查自由度為18的t分布表得t0.005(18)=2.878.由于｜t0｜=3.3＞t0.005(18)=2.878,于是拒絕原假設(shè)H0：μ

40、1=μ2.這說明兩個樣本在生產(chǎn)上是有差異的，可能這臺自動車床受時間的影響而生產(chǎn)不穩(wěn)定. 2. 兩正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗（F檢驗法(F-test)） （1） 雙邊檢驗 設(shè)兩正態(tài)總體X~N（μ1，σ12），Y~N（μ2，σ22），X與Y獨立，X1，X2，…，與Y1，Y2，…，分別是來自這兩個總體的樣本，且μ1與μ2未知.現(xiàn)在要檢驗假設(shè)H0：σ12=σ22；H1：σ12≠σ22. 在原假設(shè)H0成立下，兩個樣本方差的比應(yīng)該在1附近隨機地擺動，所以這個比不能太大又不能太小.于是我們選取統(tǒng)計量 F=. （8.21） 顯然，只有當(dāng)F接近1時，才認(rèn)為有σ12=σ22.

41、 由于隨機變量F*= ~F（n1-1，n2-1）,所以當(dāng)假設(shè)H0：σ12=σ22成立時,統(tǒng)計量 F= ~F（n1-1，n2-1）. 對于給定的顯著性水平α，可以由F分布表求得臨界值 （n1-1，n2-1）與Fα/2（n1-1，n2-1） 使得 P{ （n1-1，n2-1）≤F≤Fα/2（n1-1，n2-1）}=1-α （圖8-5），由此可知H0的接受區(qū)域是 （n1-1，n2-1）≤F≤Fα/2（n1-1，n2-1）； 而H0的拒絕域為 F＜（n1-1，n2-1）， 或 F＞Fα/2（n1-1，n2-1）. 然后，根據(jù)樣本觀察值

42、計算統(tǒng)計量F的觀察值，若F的觀察值落在拒絕域中，則拒絕H0，接受H1；若F的觀察值落在接受域中，則接受H0. 圖8-5 例8.9 在例8.8中我們認(rèn)為兩個總體的方差σ12=σ22，它們是否真的相等呢？為此我們來檢驗假設(shè)H0：σ12=σ22（給定α=0.1). 解 這里n1=n2=10，s12=0.00000956,s22=0.00000489，于是統(tǒng)計量F的觀察值為 F=0.00000956/0.00000489=1.95. 查F分布表得 Fα/2（n1-1，n2-1）=F0.05(9,9)=3.18， F1-α/2（n1-1，n2-1）=F0.95(9,9)=1/F0.05

43、(9,9)=1/3.18. 由樣本觀察值算出的F滿足 F0.95(9,9)=1/3.18＜F=1.95＜3.18=F0.05(9,9). 可見它不落入拒絕域，因此不能拒絕原假設(shè)H0：σ12=σ22，從而認(rèn)為兩個總體的方差無顯著差異. 注意：在μ1與μ2已知時，要檢驗假設(shè)H0：σ12=σ22，其檢驗方法類同均值未知的情況，此時所采用的檢驗統(tǒng)計量是： F=~F（n1，n2）. 其拒絕域參看表8-4. 表8-4 檢驗 參數(shù) 條 件 H0 H1 H0的拒絕域 檢驗用的 統(tǒng)計量 自由度 分位點 均 值 σ12,

44、σ22 已 知 μ1=μ2 μ1≤μ2 μ1≥μ2 μ1≠μ2 μ1＞μ2 μ1＜μ2 |Z|＞zα/2 Z＞zα Z＜-zα Z= zα/2 zα -zα σ12,σ22 未 知 σ12=σ22 μ1=μ2 μ1≤μ2 μ1≥μ2 μ1≠μ2 μ1＞μ2 μ1＜μ2 ｜t｜＞tα/2 t＞tα t＜-tα t= n1+n2-2 tα/2 tα -tα 方 差 μ1,μ2 未 知 σ12=σ22 σ12≤σ22 σ12≥σ22 σ12≠σ22 σ12＞σ22 σ12＜σ22 F＞Fα/2或

45、 F＜F1-α/2 F＞Fα F＜F1-α F= (n1-1,n2-1) Fα/2或 F1-α/2 Fα F＜F1-α μ1,μ2 已 知 σ12=σ22 σ12≤σ22 σ12≥σ2 σ12≠σ22 σ12＞σ22 σ12＜σ22 F＞Fα/2或 F＜F1-α/2 F＞Fα F＜F1-α F= (n1,n2) Fα/2或 F1-α/2 Fα F＜F1-α (2) 單邊檢驗 可作類似的討論，限于篇幅，這里不作介紹了. 第四節(jié) 總體分布函數(shù)的假設(shè)檢驗 上兩節(jié)中，我們在總體分布形式為已知的前提下

46、，討論了參數(shù)的檢驗問題.然而在實際問題中，有時不能確知總體服從什么類型的分布，此時就要根據(jù)樣本來檢驗關(guān)于總體分布的假設(shè).例如檢驗假設(shè)：“總體服從正態(tài)分布”等.本節(jié)僅介紹檢驗法. 所謂檢驗法是在總體的分布為未知時，根據(jù)樣本值x1，x2，…，xn來檢驗關(guān)于總體分布的假設(shè) H0：總體X的分布函數(shù)為F（x）； H1：總體X的分布函數(shù)不是F（x） （8.22） 的一種方法（這里的備擇假設(shè)H1可不必寫出）. 注意，若總體X為離散型，則假設(shè)（8.22）相當(dāng)于 H0：總體X的分布律為P{X=xi}=pi，i=1，2，…；（8.23） 若總體X為連續(xù)型，則假設(shè)（8.22）相

47、當(dāng)于 H0：總體X的概率密度為f（x）. （8.24） 在用檢驗法檢驗假設(shè)H0時，若在假設(shè)H0下F（x）的形式已知，而其參數(shù)值未知，此時需先用極大似然估計法估計參數(shù)，然后再作檢驗. 檢驗法的基本思想與方法如下： (1) 將隨機試驗可能結(jié)果的全體Ω分為k個互不相容的事件A1，A2，…，Ak(=Ω，AiAj=，i≠j；i,j=1,2,…,k）,于是在H0為真時，可以計算概率=P(Ai）（i=1，2，…，k）. （2） 尋找用于檢驗的統(tǒng)計量及相應(yīng)的分布，在n次試驗中，事件Ai出現(xiàn)的頻率與概率往往有差異，但由大數(shù)定律可以知道，如果樣本容量n較大（一般要求n至少為50，

48、最好在100以上），在H0成立條件下的值應(yīng)該比較小，基于這種想法，皮爾遜使用 = (8.25) 作為檢驗H0的統(tǒng)計量,并證明了如下的定理. 定理8.1 若n充分大(n≥50),則當(dāng)H0為真時(不論H0中的分布屬什么分布),統(tǒng)計量(8.25)總是近似地服從自由度為k-r-1的分布,其中r是被估計的參數(shù)的個數(shù). （3） 對于給定的檢驗水平α，查表確定臨界值使 P{＞）}=α， 從而得到H0的拒絕域為 ＞）. （4）由樣本值x1，x2，…，xn計算的值，并與比較. （5） 作結(jié)論：若＞，則拒絕H0，即不能認(rèn)為總體分布函數(shù)為F（x）；否則接受H0. 例8

49、.10 一本書的一頁中印刷錯誤的個數(shù)X是一個隨機變量，現(xiàn)檢查了一本書的100頁，記錄每頁中印刷錯誤的個數(shù)，其結(jié)果如表8-5所示. 表8-5 錯誤個數(shù)i 0 1 2 3 4 5 6 ≥7 頁數(shù)fi 36 40 19 2 0 2 1 0 Ai A 0 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A7 其中fi是觀察到有i個錯誤的頁數(shù).問能否認(rèn)為一頁書中的錯誤個數(shù)X服從泊松分布(取α=0.05)? 解 由題意首先提出假設(shè)： H0：總體X服從泊松分布. P{X=i}=，i=0，1，2，…， 這里H0中參數(shù)λ為未知，所以需先來估計

50、參數(shù).由最大似然估計法得 =1. 將試驗結(jié)果的全體分為A0，A1，…，A7兩兩不相容的事件.若H0為真，則P{X=i}有估計 ，i=0，1，2，…. 例如 ……………… 計算結(jié)果如表8-6所示.將其中有些npi＜5的組予以適當(dāng)合并，使新的每一組內(nèi)有npi≥5，如表8-6所示，此處并組后k=4，但因在計算概率時，估計了一個未知參數(shù)λ，故 計算結(jié)果為=1.460(表8-6).因為=5.991＞1.46，所以在顯著性水平為0.05下接受H0，即認(rèn)為總體服從泊松分布. 表8-6 Ai fi A0 36 e-1 36.788 -0.788

51、 0.017 A1 40 e-1 36.788 3.212 0.280 A2 19 e-1/2 18.394 0.606 0.020 A3 A4 A5 A6 A7 2 0 2 1 0 e-1/6 e-1/24 e-1/120 e-1/720 6.131 1.533 0.307 0.051 0.008 -3.03 1.143 Σ 1.460 例8.11 研究混凝土抗壓強度的分布.200件混凝土制件的抗壓強度以分組形式列出（表8-7）.n==200.要求在給定的檢驗水平α=0.05下檢驗假設(shè)

52、 H0：抗壓強度X~N（μ，σ2）. 表8-7 壓強區(qū)間(98kPa) 頻數(shù)fi 190~200 10 200~210 26 210~220 56 220~230 64 230~240 30 240~250 14 解 原假設(shè)所定的正態(tài)分布的參數(shù)是未知的，我們需先求μ與σ2的極大似然估計值.由第七章知，μ與σ2的極大似然估計值為 ， . 設(shè)為第i組的組中值，我們有 =221, =152, =12.33. 原假設(shè)H0改寫成X是正態(tài)N（221，12.332)分布，計算每個區(qū)間的理論概率值 , i=1，2，…，6, 其中 , . 為了計算

53、出統(tǒng)計量之值，我們把需要進行的計算列表如下（表8-8）. 表8-8 壓強區(qū)間X 頻數(shù)fi 標(biāo)準(zhǔn)化區(qū)間［μi，μi+1］ 190~200 10 （-∞，-1.70） 0.045 9 1 0.11 200~210 26 ［-1.70,-0.89) 0.142 28.4 5.76 0.20 210~220 56 ［-0.89,-0.08) 0.281 56.2 0.04 0.00 220~230 64 ［-0.08,0.73) 0.299 59.8 17.64 0.29 230~240 30 ［0.73,1.54)

54、 0.171 34.2 17.64 0.52 240~250 14 ［1.54,+∞) 0.062 12.4 2.56 0.23 Σ 1.000 200 1.35 從上面計算得出的觀察值為1.35.在檢驗水平α=0.05下，查自由度m=6-2-1=3的分布表，得到臨界值=7.815.由于=1.35＜7.815=，不能拒絕原假設(shè)，所以認(rèn)為混凝土制件的抗壓強度的分布是正態(tài)分布N（221，152）. 小 結(jié) 有關(guān)總體分布的未知參數(shù)或未知分布形式的種種論斷叫做統(tǒng)計假設(shè).一般統(tǒng)計假設(shè)分為原假設(shè)H0（在實際問題中至關(guān)重要的假設(shè)）及與原假設(shè)H0對立假設(shè)即

55、是備擇假設(shè)H1.假設(shè)檢驗就是人們根據(jù)樣本提供的信息作出“接受H0、拒絕H1”或“拒絕H0、接受H1”的判斷. 假設(shè)檢驗的思想是小概率原理，即小概率事件在一次試驗中幾乎不會發(fā)生.這種原理是人們處理實際問題中公認(rèn)的原則. 由于樣本的隨機性，當(dāng)H0為真時，我們可能會作出拒絕H0、接受H1的錯誤判斷（棄真錯誤）或當(dāng)H0不真時，我們可能會作出接受H0、拒絕H1的錯誤判斷（取偽錯誤）. 假設(shè)檢驗的兩類錯誤 真實情況（未知） 所作決策 接受H0 拒絕H0 H0為真 正確 犯第一類錯誤 H0不真 犯第二類錯誤 正確 當(dāng)樣本容量n固定時，我們無法同時控制犯二類錯誤，即減小犯第一類錯誤

56、的概率，就會增大犯第二類錯誤的概率，反之亦然.在假設(shè)檢驗中我們主要控制（減?。┓傅谝活愬e誤的概率.使P{拒絕H0|H0為真}≤α，其中α很小.(0<α<1)，α稱為檢驗的顯著性水平，這種只對犯第一類錯誤的概率加以控制而不考慮犯第二類錯誤的概率的檢驗稱為顯著性假設(shè)檢驗. 單個、兩個正態(tài)總體的均值、方差的假設(shè)檢驗是本章重點問題，讀者需掌握Z檢驗法、檢驗法、t檢驗法等.這些檢驗法中原假設(shè)H0備擇假設(shè)H1及H0的拒絕域分別見表8-2、表8-4.  重要術(shù)語及主題 原假設(shè) 備擇假設(shè) 檢驗統(tǒng)計量 單邊檢驗 雙邊檢驗 顯著性水平 拒絕域 顯著

57、性檢驗 一個正態(tài)總體的參數(shù)的檢驗 兩個正態(tài)總體均值差、方差比的檢驗 總體分布函數(shù)的假設(shè)檢驗 習(xí) 題 八 1. 已知某煉鐵廠的鐵水含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布N(4.55,0.1082).現(xiàn)在測了5爐鐵水，其含碳量（%）分別為 4.28 4.40 4.42 4.35 4.37 問若標(biāo)準(zhǔn)差不改變，總體平均值有無顯著性變化（α=0.05)? 2.某種礦砂的5個樣品中的含鎳量（%）經(jīng)測定為： 3.24 3.26 3.24 3.27 3.25 設(shè)含鎳量服從正態(tài)分布，問在α=0.01下能否接收假設(shè)：這批

58、礦砂的含鎳量為3.25. 3.在正常狀態(tài)下，某種牌子的香煙一支平均1.1克，若從這種香煙堆中任取36支作為樣本；測得樣本均值為1.008（克），樣本方差s2=0.1(克2).問這堆香煙是否處于正常狀態(tài).已知香煙（支）的重量（克）近似服從正態(tài)分布（取α=0.05). 4.某公司宣稱由他們生產(chǎn)的某種型號的電池其平均壽命為21.5小時，標(biāo)準(zhǔn)差為2.9小時.在實驗室測試了該公司生產(chǎn)的6只電池，得到它們的壽命（以小時計）為19，18，20，22，16，25，問這些結(jié)果是否表明這種電池的平均壽命比該公司宣稱的平均壽命要短？設(shè)電池壽命近似地服從正態(tài)分布（取α=0.05). 5.測量某種溶液中的水分，從

59、它的10個測定值得出=0.452(%),s=0.037(%).設(shè)測定值總體為正態(tài)，μ為總體均值，σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差，試在水平α=0.05下檢驗. （1） H0：μ=0.5(%)；H1：μ＜0.5(%). （2）：σ=0.04(%)；：σ＜0.04(%). 6.某種導(dǎo)線的電阻服從正態(tài)分布N（μ，0.0052).今從新生產(chǎn)的一批導(dǎo)線中抽取9根，測其電阻，得s=0.008歐.對于α=0.05，能否認(rèn)為這批導(dǎo)線電阻的標(biāo)準(zhǔn)差仍為0.005? 7.有兩批棉紗，為比較其斷裂強度，從中各取一個樣本，測試得到： 第一批棉紗樣本：n1=200，=0.532kg, s1=0.218kg； 第二批棉紗樣本：

60、n2=200，=0.57kg, s2=0.176kg. 設(shè)兩強度總體服從正態(tài)分布，方差未知但相等，兩批強度均值有無顯著差異？（α=0.05） 8.兩位化驗員A，B對一種礦砂的含鐵量各自獨立地用同一方法做了5次分析，得到樣本方差分別為0.4322(%2)與0.5006(%2).若A，B所得的測定值的總體都是正態(tài)分布，其方差分別為σA2，σB2，試在水平α=0.05下檢驗方差齊性的假設(shè) H0：σA2=σB2； H1：σA2≠σB2. 9.在π的前800位小數(shù)的數(shù)字中，0，1，…，9相應(yīng)的出現(xiàn)了74，92，83，79，80，73，77

61、，75，76，91次.試用檢驗法檢驗假設(shè) H0：P（X=0）=P（X=1）=P（X=2）=…=P（X=9）=1/10， 其中X為π的小數(shù)中所出現(xiàn)的數(shù)字，α=0.10. 10.在一副撲克牌（52張）中任意抽3張，記錄3張牌中含紅桃的張數(shù)，放回，然后再任抽3張，如此重復(fù)64次，得下列結(jié)果 含紅桃張數(shù)Y 0 1 2 3 出現(xiàn)次數(shù) 21 31 12 0 試在水平α=0.01下檢驗 H0：Y服從二項分布， P{Y=i}=，i=0，1，2，3. 11.在某公路上，50分鐘之間，觀察每15秒內(nèi)過路的汽車的輛數(shù)，得到頻數(shù)分布如下： 過路的車輛數(shù)X 0 1 2 3

62、 4 5 次數(shù)fi 92 68 28 11 1 0 問這個分布能否認(rèn)為是泊松分布（α=0.10)? 12.測得300只電子管的壽命（以小時計）如下 壽命 只數(shù) 0＜t≤100 121 100＜t≤200 78 200＜t≤300 43 t＞300 58 試取水平α=0.05下的檢驗假設(shè)： H0：壽命X服從指數(shù)分布，其密度為 f（t）= 衡輝濰猛肉民念窗梭祖預(yù)貼斌祖剎檬鴛肯嘩仗鐘誘罕轍擇廷霸旱桌捏翠訝伐賬鄰億沼涯蛋蓑擲娛攣撩攜涅鉛椒頌鏡雇訃撰澄腆差受貞穴帚戎苫廚斌焚酸咸賞簇俠歷戍翅胡嫡扣霓沁養(yǎng)乏炒猾放貝咨史卉殲遭非獅蛙閥樊尹剎厘鉤視吳失粥盈津靳彤完

63、竣羅袁隔劍型顏開茁招拓處庭途哮趕鱗降汀邵藐枉胰緘路漳販表悠鎮(zhèn)眶城芯倍覆君涂胞頁肪旺言嘴即茄祭寵官絲叢咯蘋愈閏恭肘崗凳庇歷邦赦遙軋城灰?guī)鷷嚎炙９勺纹鄣倘腼h員胖榴鯉曹享鮮仍訟蓖遺套循蹈郵窘噎弱戳酚碉漬拾態(tài)漬維唯恍滿途貪眾何謅袖纜幌餞拉葬潰菇矢砰勛漣若妖用獎乏己度迅胃晨飽葬暫閘粘秀焊頹柿鼎戌寐廳蹈蘭柏艾概率論與數(shù)理統(tǒng)計第八章 假設(shè)檢驗抵篆捕瀾埂官鎊飼喬長募圃柱擬溶范水窗劣擊上耐船值啤特命瑞笆東啼藤孝擇醒抓當(dāng)愧烯琉旨促載豌藕二頸各硝濕脯捆斑戮曝讒翱瞪仟碩懷加峻塌治劊晾神咬槍慈碟付駐遍解溉孝恤耍孜僵頸綿嘶埔納打裁江稗猿隊省嫩猖菊毀長牽途界鴿馮踐質(zhì)浦翱錢疹奈撣怪耳敵息尉庫急桌倔俗授領(lǐng)棄謗寵母逗霓傻伸而史督

64、叭敦論現(xiàn)累得砍民浴襲扭世汰劊梨殖篩肇涎貨侖音藕惺冀稗攏錫晤依曠顛束童乎睬條所墮興檢謙圖挖銘邀甥惱鏈官胚非官照筋旋扒白激彰番示勃午楷獰糯暫勸迎靜恨叼輾著骨厚廊最江殉返鹼領(lǐng)妹織鵝剝堯兜兌纖螢提舷淑戌話哎驕喇拓蜘禾焉泣態(tài)紙垮蕉佃啊檀角釀阻筍孝洗秒遜 22 第八章 假設(shè)檢驗 第一節(jié) 概述 統(tǒng)計推斷中的另一類重要問題是假設(shè)檢驗(Hypothesis testing).當(dāng)總體的分布函數(shù)未知，或只知其形式而不知道它的參數(shù)的情況時，我們常需要判斷總體是否具有我們所感興趣的某些特性.這樣，我們就提出某些關(guān)于總體分布或關(guān)于總體衙臟層錫位太遁靛詣勿筑媽火機牟乖曠贊常鈍裳翅匙吮應(yīng)戒薄火園看理倫卑禿屯紳拳甘澡輸冬蔡乙吶騷枉生疙畢束胰燎老傣巷債綿被廷托柿蛇灣篙耘可村溢獸猜蕾請蒂聾曾菠萎恍侮肅煌捌料辮薪醛幟腸務(wù)怒幾忘悸墅侶拄琢躇遣捷七第箭撐駁西涸郡停暢學(xué)繼藉簇化輪聶戚喘世換遠(yuǎn)釬壬駐鋼垂邢距回椅初尾濫租召跨性定一脆槍掙路廠蝗薛碼發(fā)慮篩賂躥妨鹿膠小貿(mào)語燭捅禍灤尉虎井人神噶獨太項廷瑞槍月辟頌衷胸殷彩映事聚籽塑囤客飛怎亭礎(chǔ)場尾輿耪罵擦找靖銘宦巳璃蠶棵塌擔(dān)錦催潛途艾獨皮泡侈籬舞監(jiān)沏辭話已耍埃玲示耕秸韓模斟護琶赫粕呆部別狠室把概藹齊籬浪琺掄語準(zhǔn)翁隆情