2018-2019高二文科數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷含標(biāo)準(zhǔn)答案

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2018-2019 高二文科數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷含標(biāo)準(zhǔn)答案文科數(shù)學(xué)注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．[2018?華僑中學(xué)] 已知命題 ， ，則 是 成立的（ ）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充要2．[2018?福師附中] 已知雙曲線 的離心率為 2，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A． B． C． D． 3．[2018?山師附中] 函數(shù) 在點(diǎn) 處的切線方程為（ ）A． B． C． D． 4．[2018?新余四中] 已知定點(diǎn) ，點(diǎn) 的坐標(biāo)滿足 ，當(dāng) （ 為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最小值是 2 時，實數(shù) 的值是（ ）A．1 B．2 C ．3 D．45．[2018?九江十校聯(lián)考]朱載堉（1536—1611） ，明太祖九世孫，音樂家、數(shù)學(xué)家、天文歷算家，在他多達(dá)百萬字的著述中以《樂律全書》最為著名，在西方人眼中他是大百科全書式的學(xué)者王子．他對文藝的最大貢獻(xiàn)是他創(chuàng)建了“十二平均律” ，此理論被廣泛應(yīng)用在世界各國的鍵盤樂器上，包括鋼琴，故朱載堉被譽(yù)為“鋼琴理論的鼻祖” ． “十二平均律”是指一個八度有 13 個音，相鄰兩個音之間的頻率之比相等，且最后一個音頻率是最初那個音頻率的 2 倍，設(shè)第二個音的頻率為 ，第八個音的頻率為 ，則 等于（ ）A． B． C． D． 6．[2018?懷化三中] 在 中， ， ， ，則 的面積等于（ ）A． B． C． 或 D． 或 7．[2018?鄒城質(zhì)檢] 已知命題 存在實數(shù) ， ，滿足 ；命題 ( )．則下列命題為真命題的是（ ）A． B． C． D． 8．[2018?長沙一中] 已知 ，若點(diǎn) 是拋物線 上任意一點(diǎn)，點(diǎn) 是圓 上任意一點(diǎn)，則 的最小值為（ ）A．6 B．8 C ．10 D．129．[2018?福州期中] 已知函數(shù) 在 上單調(diào)遞減，則實數(shù) 的取值范圍是（ ）A． B． C． D． 10．[2018?鎮(zhèn)海中學(xué)]已知正項等比數(shù)列 滿足 ，若存在兩項 ， ，使得 ，則 的最小值為（ ）A． B． C． D． 11．[2018?天津期中]設(shè)橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 ， ，點(diǎn) 在橢圓的外部，點(diǎn) 是橢圓上的動點(diǎn)，滿足 恒成立，則橢圓離心率 的取值范圍是（ ）A． B． C． D． 12．[2018?浙江模擬]已知函數(shù) ， ，當(dāng) 時，不等式 恒成立，則實數(shù) 的取值范圍為（ ）A． B． C． D． 第Ⅱ卷二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分．13．[2018?營口期中]若不等式 與關(guān)于 不等式 的解集相同，則 _____．14．[2018?瀘州質(zhì)檢]在 中，角 ， ， 所對的邊分別為 ， ， ，若 ，則角 的大小為______．15．[2018?清江中學(xué)]已知函數(shù) ，則不等式 的解集為_______．16．[2018?石嘴山三中]以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題：①設(shè) ， 是兩個定點(diǎn)， 為非零常數(shù)，若 ，則 的軌跡是雙曲線；②過定圓 上一定點(diǎn) 作圓的弦 ， 為原點(diǎn)，若 ．則動點(diǎn) 的軌跡是橢圓；③方程 的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線 與橢圓 有相同的焦點(diǎn)．其中正確命題的序號為________．三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17． （10 分）[2018?廣安診斷]設(shè)數(shù)列 滿足 ， ．（1）求數(shù)列 的通項公式；（2）若數(shù)列 的前 項和為 ，求 ．18． （12 分）[2018?齊魯名校]在 中， ， ， 分別為內(nèi)角 ， ， 所對的邊，已知 ，其中 為 外接圓的半徑， ，其中 為 的面積．（1）求 ；（2）若 ，求 的周長．19． （12 分）[2018?青岡實驗中學(xué)]已知拋物線 的焦點(diǎn)為 ，點(diǎn) 在拋物線 上， ，直線 過點(diǎn) ，且與拋物線 交于 ， 兩點(diǎn)．（1）求拋物線 的方程及點(diǎn) 的坐標(biāo)；（2）求 的最大值．20． （12 分）[2018?銀川一中]已知函數(shù) ，曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為 ， 在 處有極值．（1）求 的解析式．（2）求 在 上的最大值．21． （12 分）[2018?東北育才學(xué)]已知點(diǎn) 和點(diǎn) ，記滿足 的動點(diǎn) 的軌跡為曲線 ．（1）求曲線 的方程；（2）已知直線 與曲線 有兩個不同的交點(diǎn) 、 ，且 與 軸相交于點(diǎn) ．若 ， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求 面積．22． （12 分）[2018?齊魯名校]已知函數(shù) ．（1）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù) ，若 時， 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍．2018-2019 學(xué)年上學(xué)期高二期末考試文科數(shù)學(xué)答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1． 【答案】B【解析】由 ，得 ．∵ ，∴ 是 成立的必要不充分條件．故選 B．2． 【答案】C【解析】由雙曲線 ，可得 ，離心率為 ，則 ，所以雙曲線的漸近線方程為 ，故選 C．3． 【答案】C【解析】 ， ， ，又 ， 切線方程是： ，故選 C．4． 【答案】B【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）∵定點(diǎn) ，點(diǎn) ，∴ ， ，設(shè) ，要使當(dāng) （ 為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最小值是 2 時，即 時，點(diǎn) 落在直線 上，此時 ．故答案為 B．5． 【答案】A【解析】根據(jù)題意得音頻率構(gòu)成的數(shù)列 為等比數(shù)列，設(shè)該數(shù)列的公比為 ，則 ，∴ ．故選 A．6． 【答案】D【解析】由正弦定理得 ， ，所以 或者 ，當(dāng) 時， ，三角形面積為 ．當(dāng) 時， ，三角形面積為 ．故選 D．7． 【答案】A【解析】當(dāng) 時，滿足 ，故命題 是真命題，則 是假命題，當(dāng) 時， ， ，不等式不成立，故命題 是假命題，則 是真命題，則 是真命題，其余為假命題．故選 A．8． 【答案】B【解析】拋物線 的焦點(diǎn) ，準(zhǔn)線方程為 ，圓 的圓心為 ，半徑為 1，， ，由拋物線定義知：點(diǎn) 到直線 的距離 ，∴ 的最小值即 到準(zhǔn)線距離 ，∴ 的最小值為 ，故選 B．9． 【答案】C【解析】因為函數(shù) 在 遞減，所以 在 上恒成立，令 ，即 在 上恒成立，所以 ，解得 ，故選 C．10． 【答案】B【解析】設(shè)正項等比數(shù)列 的公比為 ，且 ，由 得： ，化簡得， ，解得 或 （舍去） ，因為 ，所以 ，則 ，解得 ，所以 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號，此時 ，解得 ，因為 取整數(shù)，所以均值不等式等號條件取不到，則 ，驗證可得，當(dāng) 、 時， 取最小值為 ，故選 B．11． 【答案】D【解析】∵點(diǎn) 在橢圓的外部，∴ ， ，由橢圓的離心率 ，，又因為 ，且 ，要 恒成立，即 ，則橢圓離心率的取值范圍是 ．故選 D．12． 【答案】D【解析】因為 ，所以 ，即 ，即當(dāng) 時， 恒成立，所以 在 內(nèi)是一個增函數(shù)，設(shè) ，則有 ，即 ，設(shè) ，則有 ，當(dāng) 時，即 ， ，當(dāng) 時，即 ， ，所以當(dāng) 時， 最小， ，即 ，故選 D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分．13． 【答案】 【解析】由 有 ， ，由于絕對值不等式的解集和 的解集相同，故 ， ，是一元二次方程 的兩個根，由韋達(dá)定理得 ，兩式相除得 ．14． 【答案】 【解析】 ， 由正弦定理可得 ，化為 ， ， ，故答案為 ．15． 【答案】 【解析】由題得 ，所以函數(shù) 是奇函數(shù)．設(shè) ，則 ， ， ，所以 上恒成立，所以函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，因為函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù)，所以函數(shù) 是 上的增函數(shù)，所以 ，所以 ， ．故答案為 ．16． 【答案】③④【解析】①不正確；若動點(diǎn) 的軌跡為雙曲線，則 要小于 ， 為兩個定點(diǎn)間的距離，當(dāng)點(diǎn) 在頂點(diǎn) 的延長線上時， ，顯然這種曲線是射線，而非雙曲線；②不正確；根據(jù)平行四邊形法則，易得 是 的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理，圓心與弦的中點(diǎn)連線垂直于這條弦，設(shè)圓心為 ，那么有 ，即 恒為直角，由于 是圓的半徑，是定長，而 恒為直角，也就是說， 在以 為直徑的圓上運(yùn)動， 為直徑所對的圓周角，所以 點(diǎn)的軌跡是一個圓，如圖，③正確；方程 的兩根分別為 和 可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④正確；雙曲線 與橢圓 焦點(diǎn)坐標(biāo)都是 ，故答案為③④．三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17． 【答案】 （1） ；（2） ．【解析】 （1）由 ，有 ，又 ，所以 時， ．當(dāng) 時，也滿足 ，所以數(shù)列 的通項公式為 ．（2）由（1）知 ，所以 ．18． 【答案】 （1） ；（2） ．【解析】 （1）由正弦定理得 ， ，又 ，，則 ．由 ，由余弦定理可得 ，，又 ， ， ．（2）由正弦定理得 ，又 ， ，又 ， ，．19． 【答案】 （1） ， ；（2）9．【解析】 （1） ， ．（2）由題意，顯然直線 斜率不為 0，設(shè)直線 ，聯(lián)立 ，得 ，設(shè) ， ， ， ，，所以，當(dāng) 時， 最大值為 9．20． 【答案】 （1） ；（2）最大值為 13．【解析】 （1） ， ．曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為 ，即 ．又已知該切線方程為 ，所以 ，即 ，因為 在 處有極值，所以 ，所以 ．解方程組 ，得 ，所以 ．（2）由（1）知 ．令 ，得 ， ．當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， ，所以 的單調(diào)增區(qū)間是 和 ，單調(diào)減區(qū)間是 ．因為 ， ，所以 在區(qū)間 上的最大值為 13．21． 【答案】 （1） ；（2） ．【解析】 （1）設(shè)點(diǎn) 為曲線 上任意一點(diǎn)，由 得 ，整理得 為所求．（2）設(shè) ， ，且 ，由 得 ，∴ ，依題意，直線 顯然不平行于坐標(biāo)軸，且不經(jīng)過點(diǎn) 或點(diǎn) ，故 可化為 ，由 得 ，且 ，又 ，∴ ，消去 ，整理得 ，即 ，∴ 的面積 ．22． 【答案】 （1）當(dāng) 時， 的增區(qū)間為 ；當(dāng) 時， 的減區(qū)間為 ，增區(qū)間為 ；（2） ．【解析】 （1） 的定義域為 ， ，令 ，則 ， 時，即 ，方程兩根為 ， ， ， ，①當(dāng) 時， ， 恒成立， 的增區(qū)間為 ；②當(dāng) 時， ， ， ， 時， ， 的增區(qū)間為 ；③當(dāng) 時， ， ，當(dāng) 時， ， 單調(diào)遞減，當(dāng) 時， ，單調(diào)遞增；綜上，當(dāng) 時， 的增區(qū)間為 ；當(dāng) 時， 的減區(qū)間為 ，增區(qū)間為 ．（2） 時， 恒成立，即 ，，令 ， ， ，當(dāng) 時， ， 單調(diào)遞減；當(dāng) 時， ， 單調(diào)遞減； ， ，則實數(shù) 的取值范圍時 ．