八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 14.2《完全平方公式》同步測(cè)試（含解析）（新版）新人教版.doc
完全平方公式測(cè)試題
時(shí)間：60分鐘 總分：100
題號(hào)
一
二
三
四
總分
得分
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）
1. 已知是一個(gè)完全平方式，則m的值是
A. B. 1 C. 或1 D. 7或
2. 如果是完全平方式，那么k的值是
A. B. 6 C. D.
3. 若，，則
A. 25 B. 29 C. 69 D. 75
4. 運(yùn)用乘法公式計(jì)算的結(jié)果是
A. B. C. D.
5. 已知，那么代數(shù)式的值是
A. 6 B. 4 C. 2 D. 0
6. 下列運(yùn)算正確的是
A. B.
C. D.
7. 的值等于
A. B. C. 5 D. 1
8. 下列計(jì)算結(jié)果正確的是
A. B. C. D.
9. 下列式子正確的是
A. B.
C. D.
10. 已知，則的值等于
A. 1 B. 0 C. D.
二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）
11. 已知，則的值是______．
12. 已知是完全平方式，則常數(shù)m的值是______．
13. 已知，，則xy的值為_(kāi)_____ ．
14. 若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是完全平方式，則a的值是______ ．
15. 已知，則的值為_(kāi)_____ ．
16. 已知，如果，，那么的值為_(kāi)_____．
17. 若代數(shù)式是一個(gè)完全平方式，則______．
18. 已知，，則 ______ ．
19. 已知：，則 ______ ．
20. 如果多項(xiàng)式是完全平方式，那么______．
三、計(jì)算題（本大題共4小題，共24.0分）
21. 已知：，，求下列各式的值
．
22. 已知，，求：
的值．
23. 計(jì)算
24. 計(jì)算：
四、解答題（本大題共2小題，共16.0分）
25. 已知，，求的值．
求證：無(wú)論x、y為何值，代數(shù)式的值不小于0．
26. 回答下列問(wèn)題
填空： ______ ______
若，則 ______ ；
若，求的值．
答案和解析
【答案】
1. D 2. C 3. B 4. C 5. B 6. B 7. D
8. B 9. A 10. C
11. 23
12.
13. 4
14.
15. 14
16. 1
17. 或10
18. 28或36
19. 27
20.
21. 解：，
當(dāng)，，；
，
當(dāng)，，．
22. 解：，，
原式；
，，
原式．
23. 解：原式；
原式．
24. 解：原式；
原式．
25. 解：，
；
證明，
無(wú)論x、y為何值，代數(shù)式的值不小于0．
26. 2；2；23
【解析】
1. 解：是一個(gè)完全平方式，
或，
解得：或7，
故選：D．
利用完全平方公式的特征判斷即可得到結(jié)果．
此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
2. 解：，
．
故選：C．
根據(jù)兩數(shù)的平方和加上或減去兩數(shù)積的2倍等于兩數(shù)和或差的平方，即可得到k的值．
本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
3. 解：，，
，則，
故，
則，
故．
故選：B．
首先利用完全平方公式得出的值，進(jìn)而求出的值．
此題主要考查了完全平方公式，正確得出的值是解題關(guān)鍵．
4. 解：，
故選：C．
根據(jù)完全平方公式，即可解答．
本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．
5. 解：
當(dāng)時(shí)，原式，
故選：B．
根據(jù)完全平方公式，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案．
本題考查了完全平方公式，利用完全平方公式得出平方差公式是解題關(guān)鍵．
6. 解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，故本選項(xiàng)正確；
C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、完全平方公式的運(yùn)算，選出正確答案．
本題考查了合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、完全平方公式，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
7. 解：原式，
故選D．
8. 解：A、不是同類二次根式，所以不能合并，所以A錯(cuò)誤；
B、，所以B正確；
C、，所以C錯(cuò)誤；
D、，所以D錯(cuò)誤．
故選B
依次根據(jù)合并同類二次根式，二次根式的除法，積的乘方，完全平方公式的運(yùn)算．
此題是二次根式的乘除法，主要考查了合并同類二次根式，二次根式的除法，積的乘方，完全平方公式的運(yùn)算，掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．
9. 解：，故A選項(xiàng)正確；
B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
根據(jù)整式乘法中完全平方公式，即可作出選擇．
本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵是要了解與展開(kāi)式中區(qū)別就在于2xy項(xiàng)的符號(hào)上，通過(guò)加上或者減去4xy可相互變形得到．
10. 【分析】
此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值、偶次方的非負(fù)性、完全平方公式的知識(shí)點(diǎn)，把所給等式整理為2個(gè)完全平方式的和為0的形式是解決本題的突破點(diǎn)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：2個(gè)完全平方式的和為0，這2個(gè)完全平方式的底數(shù)為0
把所給等式整理為2個(gè)完全平方式的和為0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．
【解答】
解：由，得
，
則，，
．
故選C．
11. 解：．
故答案為：23．
根據(jù)完全平分公式，即可解答．
本題考查了完全平分公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平分公式．
12. 【分析】
利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征確定出m的值即可此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
【解答】
解：是完全平方式，
，
故答案為
13. 解：，，
得：，
則，
故答案為：4
已知等式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，相減即可求出xy的值．
此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
14. 解：中間一項(xiàng)為加上或減去x和積的2倍，
故，
解得，
故答案為：．
這里首末兩項(xiàng)是x和這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和積的2倍，故，求解即可
本題考查了完全平方式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式關(guān)鍵是注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．
15. 解：，
，
，即．
故答案為：14．
直接把兩邊平方即可．
本題考查的是完全平方公式，熟記完全平方公式是解答此題的關(guān)鍵．
16. 解：，
將代入得：，
，
，
．
故答案為：1
已知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，將ab的值代入求出的值，再利用完全平方公式即可求出的值．
此題考查了完全平方公式，以及分式的加減法，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．
17. 解：代數(shù)式是一個(gè)完全平方式，
或10．
故答案為：或10．
利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出k的值．
此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
18. 解：
，
，
當(dāng)，時(shí)，，
當(dāng)，時(shí)，，
故答案為28或36．
根據(jù)條件求出ab，然后化簡(jiǎn)，最后代值即可．
此題是完全平方公式，主要考查了完全平方公式的計(jì)算，平方根的意義，解本題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)原式，難點(diǎn)是求出ab．
19. 解：把，兩邊平方得：，
則，
故答案為：27．
把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，整理即可求出所求式子的值．
此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
20. 解：是一個(gè)完全平方式，
，
．
故答案是：．
根據(jù)完全平方公式，這里首末兩項(xiàng)是y和1這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去y和1積的2倍．
本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．
21. 根據(jù)完全平方公式可得，然后把，整體代入進(jìn)行計(jì)算即可；
根據(jù)完全平方公式可得，然后把，整體代入進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查了完全平方公式：也考查了代數(shù)式的變形能力以及整體思想的運(yùn)用．
22. 原式提取公因式，將已知等式代入計(jì)算即可求出值；
原式利用完全平方公式變形后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
23. 原式利用平方差公式，完全平方公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果；
原式利用完全平方公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．
此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
24. 原式利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
原式利用完全平方公式，以及平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．
此題考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
25. 把兩邊平方，然后把，代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．
將式子配方，再判斷式子的取值范圍即可．
本題考查了配方法的應(yīng)用、完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式，熟練掌握完全平方式的各種變形是解答此類題目的關(guān)鍵．
26. 解：、2．
．
兩邊同除a得：，
移向得：，
．
根據(jù)完全平方公式進(jìn)行解答即可；
根據(jù)完全平方公式進(jìn)行解答；
先根據(jù)求出，然后根據(jù)完全平方公式求解即可．
本題考查了完全平方公式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握完全平方公式．
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完全平方公式
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)
14.2《完全平方公式》同步測(cè)試含解析新版新人教版
年級(jí)
數(shù)學(xué)
上冊(cè)
14.2
完全
平方
公式
同步
測(cè)試
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完全平方公式測(cè)試題
時(shí)間：60分鐘 總分：100
題號(hào)
一
二
三
四
總分
得分
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）
1. 已知是一個(gè)完全平方式，則m的值是
A. B. 1 C. 或1 D. 7或
2. 如果是完全平方式，那么k的值是
A. B. 6 C. D.
3. 若，，則
A. 25 B. 29 C. 69 D. 75
4. 運(yùn)用乘法公式計(jì)算的結(jié)果是
A. B. C. D.
5. 已知，那么代數(shù)式的值是
A. 6 B. 4 C. 2 D. 0
6. 下列運(yùn)算正確的是
A. B.
C. D.
7. 的值等于
A. B. C. 5 D. 1
8. 下列計(jì)算結(jié)果正確的是
A. B. C. D.
9. 下列式子正確的是
A. B.
C. D.
10. 已知，則的值等于
A. 1 B. 0 C. D.
二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）
11. 已知，則的值是______．
12. 已知是完全平方式，則常數(shù)m的值是______．
13. 已知，，則xy的值為_(kāi)_____ ．
14. 若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是完全平方式，則a的值是______ ．
15. 已知，則的值為_(kāi)_____ ．
16. 已知，如果，，那么的值為_(kāi)_____．
17. 若代數(shù)式是一個(gè)完全平方式，則______．
18. 已知，，則 ______ ．
19. 已知：，則 ______ ．
20. 如果多項(xiàng)式是完全平方式，那么______．
三、計(jì)算題（本大題共4小題，共24.0分）
21. 已知：，，求下列各式的值
．
22. 已知，，求：
的值．
23. 計(jì)算
24. 計(jì)算：
四、解答題（本大題共2小題，共16.0分）
25. 已知，，求的值．
求證：無(wú)論x、y為何值，代數(shù)式的值不小于0．
26. 回答下列問(wèn)題
填空： ______ ______
若，則 ______ ；
若，求的值．
答案和解析
【答案】
1. D 2. C 3. B 4. C 5. B 6. B 7. D
8. B 9. A 10. C
11. 23
12.
13. 4
14.
15. 14
16. 1
17. 或10
18. 28或36
19. 27
20.
21. 解：，
當(dāng)，，；
，
當(dāng)，，．
22. 解：，，
原式；
，，
原式．
23. 解：原式；
原式．
24. 解：原式；
原式．
25. 解：，
；
證明，
無(wú)論x、y為何值，代數(shù)式的值不小于0．
26. 2；2；23
【解析】
1. 解：是一個(gè)完全平方式，
或，
解得：或7，
故選：D．
利用完全平方公式的特征判斷即可得到結(jié)果．
此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
2. 解：，
．
故選：C．
根據(jù)兩數(shù)的平方和加上或減去兩數(shù)積的2倍等于兩數(shù)和或差的平方，即可得到k的值．
本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
3. 解：，，
，則，
故，
則，
故．
故選：B．
首先利用完全平方公式得出的值，進(jìn)而求出的值．
此題主要考查了完全平方公式，正確得出的值是解題關(guān)鍵．
4. 解：，
故選：C．
根據(jù)完全平方公式，即可解答．
本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．
5. 解：
當(dāng)時(shí)，原式，
故選：B．
根據(jù)完全平方公式，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案．
本題考查了完全平方公式，利用完全平方公式得出平方差公式是解題關(guān)鍵．
6. 解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，故本選項(xiàng)正確；
C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、完全平方公式的運(yùn)算，選出正確答案．
本題考查了合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、完全平方公式，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
7. 解：原式，
故選D．
8. 解：A、不是同類二次根式，所以不能合并，所以A錯(cuò)誤；
B、，所以B正確；
C、，所以C錯(cuò)誤；
D、，所以D錯(cuò)誤．
故選B
依次根據(jù)合并同類二次根式，二次根式的除法，積的乘方，完全平方公式的運(yùn)算．
此題是二次根式的乘除法，主要考查了合并同類二次根式，二次根式的除法，積的乘方，完全平方公式的運(yùn)算，掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．
9. 解：，故A選項(xiàng)正確；
B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
根據(jù)整式乘法中完全平方公式，即可作出選擇．
本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵是要了解與展開(kāi)式中區(qū)別就在于2xy項(xiàng)的符號(hào)上，通過(guò)加上或者減去4xy可相互變形得到．
10. 【分析】
此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值、偶次方的非負(fù)性、完全平方公式的知識(shí)點(diǎn)，把所給等式整理為2個(gè)完全平方式的和為0的形式是解決本題的突破點(diǎn)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：2個(gè)完全平方式的和為0，這2個(gè)完全平方式的底數(shù)為0
把所給等式整理為2個(gè)完全平方式的和為0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．
【解答】
解：由，得
，
則，，
．
故選C．
11. 解：．
故答案為：23．
根據(jù)完全平分公式，即可解答．
本題考查了完全平分公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平分公式．
12. 【分析】
利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征確定出m的值即可此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
【解答】
解：是完全平方式，
，
故答案為
13. 解：，，
得：，
則，
故答案為：4
已知等式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，相減即可求出xy的值．
此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
14. 解：中間一項(xiàng)為加上或減去x和積的2倍，
故，
解得，
故答案為：．
這里首末兩項(xiàng)是x和這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和積的2倍，故，求解即可
本題考查了完全平方式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式關(guān)鍵是注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．
15. 解：，
，
，即．
故答案為：14．
直接把兩邊平方即可．
本題考查的是完全平方公式，熟記完全平方公式是解答此題的關(guān)鍵．
16. 解：，
將代入得：，
，
，
．
故答案為：1
已知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，將ab的值代入求出的值，再利用完全平方公式即可求出的值．
此題考查了完全平方公式，以及分式的加減法，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．
17. 解：代數(shù)式是一個(gè)完全平方式，
或10．
故答案為：或10．
利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出k的值．
此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
18. 解：
，
，
當(dāng)，時(shí)，，
當(dāng)，時(shí)，，
故答案為28或36．
根據(jù)條件求出ab，然后化簡(jiǎn)，最后代值即可．
此題是完全平方公式，主要考查了完全平方公式的計(jì)算，平方根的意義，解本題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)原式，難點(diǎn)是求出ab．
19. 解：把，兩邊平方得：，
則，
故答案為：27．
把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，整理即可求出所求式子的值．
此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
20. 解：是一個(gè)完全平方式，
，
．
故答案是：．
根據(jù)完全平方公式，這里首末兩項(xiàng)是y和1這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去y和1積的2倍．
本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．
21. 根據(jù)完全平方公式可得，然后把，整體代入進(jìn)行計(jì)算即可；
根據(jù)完全平方公式可得，然后把，整體代入進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查了完全平方公式：也考查了代數(shù)式的變形能力以及整體思想的運(yùn)用．
22. 原式提取公因式，將已知等式代入計(jì)算即可求出值；
原式利用完全平方公式變形后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
23. 原式利用平方差公式，完全平方公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果；
原式利用完全平方公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．
此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
24. 原式利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
原式利用完全平方公式，以及平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．
此題考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
25. 把兩邊平方，然后把，代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．
將式子配方，再判斷式子的取值范圍即可．
本題考查了配方法的應(yīng)用、完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式，熟練掌握完全平方式的各種變形是解答此類題目的關(guān)鍵．
26. 解：、2．
．
兩邊同除a得：，
移向得：，
．
根據(jù)完全平方公式進(jìn)行解答即可；
根據(jù)完全平方公式進(jìn)行解答；
先根據(jù)求出，然后根據(jù)完全平方公式求解即可．
本題考查了完全平方公式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握完全平方公式．
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