八年級數學上冊 2.1 認識無理數習題課件 （新版）北師大版.ppt

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第二章實數,2.1認識無理數,,,,1,課堂講解,非有理數的發(fā)現(xiàn)無理數,,2,課時流程,,逐點導講練,,課堂小結,,作業(yè)提升,,,,,如圖是兩個邊長為1的小正方形，剪一剪、拼一拼，設法得到一個大的正方形.（1）設大正方形的邊長為a，a滿足什么條件？（2）a可能是整數嗎？說說你的理由.（3）a可能是分數嗎？說說你的理由，并與同伴進行交流.,事實上，我們可以證明，在等式a2=2中，a既不是整數，也不是分數，所以a不是有理數.,,,1,知識點,非有理數的發(fā)現(xiàn),,,做一做（1）如圖,以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？（2）設該正方形的邊長為b，b滿足什么條件？（3）b是有理數嗎？,,知1－導,在上面的兩個問題中，數a，b確實存在，但都不是有理數.,,知1－講,,,在解決實際問題時，我們發(fā)現(xiàn)原來學習的有理數遠遠不能滿足解決實際問題的需要，也就是存在這樣的一類數，既不是整數也不是分數，或者說不是有理數．,（來自《點撥》）,,知1－講,,,例1如圖，有一個由五個邊長為1的小正方形組成的圖形，我們可以把它剪拼成一個正方形．則拼成的正方形的面積是多少？這個正方形的邊長是有理數嗎？,（來自《點撥》）,解：因為小正方形的邊長為1，所以每個小正方形的面積為1，所以拼成的正方形的面積為51＝5.因為找不到平方等于5的有理數，所以這個正方形的邊長不是有理數．,總結,,,,知1－講,（來自《點撥》）,解決本題的關鍵是理解五個小正方形的面積的和就是拼成的正方形的面積．,,,有理數按定義分，它包括________和_______；按性質分，它包括____________，0，_____________．已知在△ABC中，∠C＝90，AC＝4，BC＝5，那么斜邊AB的長是()A．整數B．分數C．有理數D．非有理數,,知1－練,,,（來自《典中點》）,整數,分數,正有理數,負有理數,D,,,2,知識點,無理數,,,,知2－導,面積為2的正方形的邊長a究竟是多少呢？(1)如圖,三個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系？說說你的理由.(2)邊長a的整數部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位呢？……借助計算器進行探索.(3)小明將他的探索過程整理如下，你的結果呢？,,,,知2－導,還可以繼續(xù)算下去嗎？a可能是有限小數嗎？,事實上，a=1.41421356…它是一個無限不循環(huán)小數.,,知2－導,做一做（1）估計面積為5的正方形的邊長b的值（結果精確到0.1)，并用計算器驗證你的估計.（2）如果結果精確到0.01呢？,,事實上，b=2.236067978…它是一個無限不循環(huán)小數.同樣,對于體積為2的正方體，借助計算器，可以得到它的棱長c=1.25992105…它也是一個無限不循環(huán)小數.,,知2－講,1.議一議把下列各數表示成小數，你發(fā)現(xiàn)了什么？,事實上，有理數總可以用有限小數或無限循環(huán)小數表示.反過來，任何有限小數或無限循環(huán)小數也都是有理數.,2.無理數(1)無理數的定義：無限不循環(huán)小數稱為無理數．(2)無理數的類型：①上述中的a，b類型的；②圓周率π型的；③如0.585885888588885…(相鄰兩個5之間8的個數逐次加1)這種規(guī)定型的.,,知2－講,,,,知2－講,例2下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？,解：有理數有：無理數有：0.1010001000001…(相鄰兩個1之間0的個數逐次加2).,（來自教材）,,,知2－練,（來自《典中點》）,,,1數π，，0，－1中，無理數是()A．πB.C．0D．－1,A,,,1.無理數的特征：(1)無理數的小數部分位數無限．(2)無理數的小數部分不循環(huán)，不能表示成分數的形式．2.常見的無理數的形式：(1)無限不循環(huán)的小數；(2)特殊字母，如“π”；(3)an＝b(n為大于1的自然數)中b為有理數，則a可能為無理數．,（來自《典中點》）,