石家莊市趙縣2015-2016年七年級上期末數學試卷含答案解析.doc

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2015-2016學年河北省石家莊市趙縣七年級（上）期末數學試卷 一、選擇題（共16小題，每小題3分，滿分48分） 1．與﹣3互為倒數的是( ) A．﹣ B．﹣3 C． D．3 2．已知∠A=65°，則∠A的補角等于( ) A．125° B．105° C．115° D．95° 3．如果收入50元，記作+50元，那么支出30元記作( ) A．+30元 B．﹣30元 C．+80元 D．﹣80元 4．據舟山市旅游局統(tǒng)計，2012年舟山市接待境內外游客約2771萬人次．數據2771萬用科學記數法表示為( ) A．2771×107 B．2.771×107 C．2.771×104 D．2.771×105 5．化簡5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）之后，可得下列哪一個結果？( ) A．18x﹣27 B．8x﹣15 C．12x﹣15 D．2x﹣27 6．如圖是正方體的一種展開圖，其每個面上都標有一個數字，那么在原正方體中，與數字“2”相對的面上的數字是( ) A．1 B．4 C．5 D．6 7．已知x=2是方程ax﹣3=x+1的解，則a的值是( ) A．2 B．3 C．1 D．4 8．受季節(jié)的影響，某種商品每件按原售價降價10%，又降價a元，現(xiàn)每件售價為b元，那么該商品每件的原售價為( ) A． B．（1﹣10%）（a+b）元 C． D．（1﹣10%）（b﹣a）元 9．下列說法正確的有( ) ①兩點確定一條直線；②兩點之間線段最短；③∠α+∠β=90°，則∠α和∠β互余；④一條直線把一個角分成兩個相等的角，這條直線叫做角的平分線． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 10．有一個班去劃船，計劃租若干條船，這時班長說，若再增加一條船，則每條船坐6人，若減少一條船，則每條船坐9人，這個班共有( )人． A．32 B．36 C．40 D．48 11．已知m2+m﹣1=0，那么代數式m2+m﹣2011的值是( ) A．2010 B．﹣2010 C．2011 D．﹣2011 12．甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人數是乙班的2倍，設從乙班調往甲班人數x，可列方程( ) A．54+x=2（48﹣x） B．48+x=2（54﹣x） C．54﹣x=2×48 D．48+x=2×54 13．將三角形繞直線l旋轉一周，可以得到如圖所示的立體圖形的是( ) A． B． C． D． 14．若一個角的余角與它補角互補，則這個角是( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 15．用棋子擺出如圖所示的一組“口”字，按照這種方法照，則擺第n（n為正整數）個“口”字需用棋子( )枚． A．4n B．4n﹣4 C．4n+4 D．n2 16．如圖所示，足球一半是由許多黑白相間的小皮塊縫合而成的，黑塊呈五邊形，白快呈六邊形，已知黑塊有12塊，則白塊有( )塊． A．32 B．20 C．12 D．10 二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分） 17．若規(guī)定“*”的運算法則為a*b=ab﹣10，則2*5=__________． 18．如圖所示，點A，B，C，D在同一條直線上，則這條直線上共有線段__________條． 19．李明組織大學同學一起去看電影《致青春》，票價每張60元，20張以上（不含20張）打八折，他們一共花了1200元，他們共買了__________張電影票． 20．觀察算式：1+3=，1+3+5=，1+3+5+7=… 按規(guī)律填空：1+3+5+7+…+99=__________． 三、解答題（共6小題，滿分60分） 21．計算： （1）； （2）． 22．解下列方程： （1）6x﹣2（1﹣x）=7x﹣3（x+2） （2）=1． 23．先化簡，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中，． 24．如圖，E、O、A三點共線，OB平分∠AOC，∠DOC=2∠EOD，已知∠AOB=30°．求∠EOD的度數． 25．有一位旅客攜帶了30kg重的行李從上海乘飛機去北京，按民航總局規(guī)定：旅客最多可免費攜帶20kg重的行李，超重部分每千克按飛機票價格1.5%購買行李票，現(xiàn)該旅客購買了180元的行李票，則飛機票價格應是多少元？ 26．某校組織七年級師生春游，若單獨租用45座的客車若干輛正好坐滿，租金每輛250元，若單獨租用60座的客車可少租1輛，且有30個空余座位，租金每輛300元． （1）該校參加春游的師生共有多少人？ （2）如果這兩種車都租用了，且60座的車比45座的車多租了一輛，這樣租車的總費用要比單獨某一種車輛更省錢，求按這種方案租車需要租金多少元？  2015-2016學年河北省石家莊市趙縣七年級（上）期末數學試卷 一、選擇題（共16小題，每小題3分，滿分48分） 1．與﹣3互為倒數的是( ) A．﹣ B．﹣3 C． D．3 【考點】倒數． 【分析】根據乘積是1的兩個數叫做互為倒數解答． 【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1， ∴與﹣3互為倒數的是﹣． 故選A． 【點評】本題考查了倒數的定義，熟記概念是解題的關鍵． 2．已知∠A=65°，則∠A的補角等于( ) A．125° B．105° C．115° D．95° 【考點】余角和補角． 【分析】根據互補兩角之和為180°求解即可． 【解答】解：∵∠A=65°， ∴∠A的補角=180°﹣65°=115°． 故選C． 【點評】本題考查了補角的知識，屬于基礎題，掌握互補兩角之和為180°是關鍵． 3．如果收入50元，記作+50元，那么支出30元記作( ) A．+30元 B．﹣30元 C．+80元 D．﹣80元 【考點】正數和負數． 【分析】收入為“+”，則支出為“﹣”，由此可得出答案． 【解答】解：∵收入50元，記作+50元， ∴支出30元記作﹣30元． 故選B． 【點評】本題考查了正數和負數的知識，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量． 4．據舟山市旅游局統(tǒng)計，2012年舟山市接待境內外游客約2771萬人次．數據2771萬用科學記數法表示為( ) A．2771×107 B．2.771×107 C．2.771×104 D．2.771×105 【考點】科學記數法—表示較大的數． 【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數． 【解答】解：2771萬=27710000=2.771×107． 故選B． 【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值． 5．化簡5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）之后，可得下列哪一個結果？( ) A．18x﹣27 B．8x﹣15 C．12x﹣15 D．2x﹣27 【考點】整式的加減． 【分析】先去括號，然后合并同類項求解． 【解答】解：5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x） =10x﹣15﹣12+8x =18x﹣27． 故選A． 【點評】本題考查了整式的加減，解答本題的關鍵是掌握去括號法則和合并同類項法則． 6．如圖是正方體的一種展開圖，其每個面上都標有一個數字，那么在原正方體中，與數字“2”相對的面上的數字是( ) A．1 B．4 C．5 D．6 【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字． 【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答． 【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形， “2”與“4”是相對面， “3”與“5”是相對面， “1”與“6”是相對面． 故選B． 【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題． 7．已知x=2是方程ax﹣3=x+1的解，則a的值是( ) A．2 B．3 C．1 D．4 【考點】一元一次方程的解． 【分析】將方程的解代入方程，從而得到關于a的一元一次方程，然后解得a的值即可． 【解答】解：將x=2代入得2a﹣3=2+1． 解得：a=3． 故選：B． 【點評】本題主要考查的是一元一次方程的解和解一元一次方程，掌握方程的解的定義是解題的關鍵． 8．受季節(jié)的影響，某種商品每件按原售價降價10%，又降價a元，現(xiàn)每件售價為b元，那么該商品每件的原售價為( ) A． B．（1﹣10%）（a+b）元 C． D．（1﹣10%）（b﹣a）元 【考點】列代數式． 【專題】計算題；壓軸題． 【分析】設出該商品每件的原售價為x元，根據商品每件按原售價降價10%，又降價a元，現(xiàn)每件售價為b元列出關于x的方程，求出方程的解，即可列出該商品每件的原售價． 【解答】解：設該商品每件的原售價為x元， 根據題意得：（1﹣10%）x﹣a=b， 解得：x=， 則該商品每件的原售價為元． 故選A． 【點評】此題考查了列代數式，利用了方程的思想，解此類題的關鍵是弄清題中的等量關系，列出相應的方程來解決問題． 9．下列說法正確的有( ) ①兩點確定一條直線；②兩點之間線段最短；③∠α+∠β=90°，則∠α和∠β互余；④一條直線把一個角分成兩個相等的角，這條直線叫做角的平分線． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】直線的性質：兩點確定一條直線；線段的性質：兩點之間線段最短；角平分線的定義；余角和補角． 【分析】根據直線的性質可得①正確；根據線段的性質可得②正確；根據余角定義可得③正確；根據角平分線定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線可得④錯誤． 【解答】解：①兩點確定一條直線，說法正確； ②兩點之間線段最短，說法正確； ③∠α+∠β=90°，則∠α和∠β互余，說法正確； ④一條直線把一個角分成兩個相等的角，這條直線叫做角的平分線，說法錯誤； 正確的共有3個， 故選：C． 【點評】此題主要考查了直線和線段的性質，以及余角和角平分線的定義，關鍵是熟練掌握課本基礎知識． 10．有一個班去劃船，計劃租若干條船，這時班長說，若再增加一條船，則每條船坐6人，若減少一條船，則每條船坐9人，這個班共有( )人． A．32 B．36 C．40 D．48 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】設計劃租用x條船，根據這個班的總人數不變以及“若再增加一條船，則每條船坐6人，若減少一條船，則每條船坐9人”建立方程，求解即可． 【解答】解：設計劃租用x條船，根據題意得 6（x+1）=9（x﹣1）， 解得x=5， 則這個班共有6（5+1）=36（人）． 答：這個班共有36人． 故選B． 【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解． 11．已知m2+m﹣1=0，那么代數式m2+m﹣2011的值是( ) A．2010 B．﹣2010 C．2011 D．﹣2011 【考點】代數式求值． 【專題】計算題；推理填空題． 【分析】首先把代數式m2+m﹣2011化為m2+m﹣1﹣2010，然后把m2+m﹣1=0代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：當m2+m﹣1=0時， m2+m﹣2011 =m2+m﹣1﹣2010 =0﹣2010 =﹣2010 故選：B． 【點評】此題主要考查了代數式求值問題，要熟練掌握，求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡． 12．甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人數是乙班的2倍，設從乙班調往甲班人數x，可列方程( ) A．54+x=2（48﹣x） B．48+x=2（54﹣x） C．54﹣x=2×48 D．48+x=2×54 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程． 【專題】調配問題． 【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關系：甲班原來的人數+調入的人數=2（乙班原來的人數﹣調出的人數），根據此等式列方程即可． 【解答】解：設從乙班調入甲班x人，則乙班現(xiàn)有48﹣x人，甲班現(xiàn)有54+x人．此時，甲班人數是乙班的2倍， 所以所列的方程為：54+x=2（48﹣x）， 故選A． 【點評】解此題的關鍵是弄清人數調動后甲班和乙班的人數的關系． 13．將三角形繞直線l旋轉一周，可以得到如圖所示的立體圖形的是( ) A． B． C． D． 【考點】點、線、面、體． 【分析】將各選項的圖形旋轉即可得到立體圖形，找到合適的即可． 【解答】解：A、旋轉后可得，故本選項錯誤； B、旋轉后可得，故本選項正確； C、旋轉后可得，故本選項錯誤； D、旋轉后可得，故本選項錯誤． 故選B． 【點評】本題考查學生立體圖形的空間想象能力及分析問題，解決問題的能力，畫出正確圖形即可解答． 14．若一個角的余角與它補角互補，則這個角是( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 【考點】余角和補角． 【專題】計算題． 【分析】首先根據余角與補角的定義，設這個角為x°，則它的余角為（90﹣x）°，補角為（180﹣x）°，再根據題中給出的等量關系列方程即可求解． 【解答】解：設這個角為x°，則它的余角為（90﹣x）°，補角為（180﹣x）°， 根據題意可知，（90﹣x）+（180﹣x）=180， 解得x=45， 故選B． 【點評】此題綜合考查余角與補角，屬于基礎題中較難的題，解答此類題一般先用未知數表示所求角的度數，再根據一個角的余角和補角列出代數式和方程求解． 15．用棋子擺出如圖所示的一組“口”字，按照這種方法照，則擺第n（n為正整數）個“口”字需用棋子( )枚． A．4n B．4n﹣4 C．4n+4 D．n2 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】根據觀察，可發(fā)現(xiàn)每增加一個數就增加四個棋子． 【解答】解：n=1時，棋子個數為4=1×4； n=2時，棋子個數為8=2×4； n=3時，棋子個數為12=3×4； …； n=n時，棋子個數為n×4=4n． 故選：A． 【點評】本題考查了規(guī)律型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每增加一個數就增加四個棋子是解題關鍵． 16．如圖所示，足球一半是由許多黑白相間的小皮塊縫合而成的，黑塊呈五邊形，白快呈六邊形，已知黑塊有12塊，則白塊有( )塊． A．32 B．20 C．12 D．10 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】設白塊有x塊，根據五邊形的邊數相等列方程，再求解即可． 【解答】解：設白塊有x塊．由題意得：12×5=3x， 解得：x=20． 故選B． 【點評】此題考查了一元一次方程的應用，注意根據五邊形的邊數相等列方程求解．注意：每一個六邊形和三條五邊形的邊相鄰． 二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分） 17．若規(guī)定“*”的運算法則為a*b=ab﹣10，則2*5=0． 【考點】有理數的混合運算． 【專題】新定義；實數． 【分析】原式利用已知的新定義計算即可得到結果． 【解答】解：根據題中的新定義得：2*5=2×5﹣10=10﹣10=0， 故答案為：0 【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 18．如圖所示，點A，B，C，D在同一條直線上，則這條直線上共有線段6條． 【考點】直線、射線、線段． 【分析】根據線段的定義直接表示出所有線段即可． 【解答】解：線段AB、AC、AD，BC、BD、CD，共6條， 故答案為：6 【點評】此題主要考查了線段的定義，根據定義利用列舉法得出是解題關鍵． 19．李明組織大學同學一起去看電影《致青春》，票價每張60元，20張以上（不含20張）打八折，他們一共花了1200元，他們共買了20或25張電影票． 【考點】一元一次方程的應用． 【專題】分類討論． 【分析】本題分票價每張60元和票價每張60元的八折兩種情況討論，根據數量=總價÷單價，列式計算即可求解． 【解答】解：①1200÷60=20（張）； ②1200÷（60×0.8） 1200÷48 =25（張）． 答：他們共買了20或25張電影票． 故答案為：20或25． 【點評】考查了銷售問題，注意分類思想的實際運用，同時熟練掌握數量，總價和單價之間的關系．． 20．觀察算式：1+3=，1+3+5=，1+3+5+7=… 按規(guī)律填空：1+3+5+7+…+99=2500． 【考點】有理數的混合運算． 【專題】規(guī)律型． 【分析】根據題中材料可知規(guī)律為：第一個數與最后一個數的和再乘以第一個數與最后一個數的和的一半，再除以2． 【解答】解：1+3+5+7+…+99==2500． 【點評】考查有理數的運算方法和數學的綜合能力．解此題的關鍵是能從所給出的資料中找到數據變化的規(guī)律，并直接利用規(guī)律求出得數，代入后面的算式求解． 三、解答題（共6小題，滿分60分） 21．計算： （1）； （2）． 【考點】有理數的混合運算． 【分析】按照有理數混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的． 【解答】解：（1）原式=﹣×（）×=﹣×（﹣）×=； （2）原式=﹣27﹣（﹣5﹣××4）=﹣27﹣（﹣6）=﹣21． 【點評】在有理數的混合運算中，要掌握好運算順序及運算法則，還要注意符號的處理． 22．解下列方程： （1）6x﹣2（1﹣x）=7x﹣3（x+2） （2）=1． 【考點】解一元一次方程． 【專題】解題方法． 【分析】（1）先將方程去括號，然后移項，合并同類項，系數化為1．即可求解； （2）先將方程去分母，然后去括號，再移項，合并同類項，系數化為1．即可求解． 【解答】解：（1）去括號，得 6x﹣2+2x=7x﹣3x﹣6 移項，得 6x+2x+3x﹣7x=﹣6+2 合并同類項，得 4x=﹣4 系數化為1，得 x=﹣1； （2）去分母，得 2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6 去括號，得 4x+2﹣5x+1=6 移項，得 4x﹣5x=6﹣2﹣1 合并同類項，得 ﹣x=3 系數化為1，得 x=﹣3． 【點評】此題主要考查學生對解一元一次方程的理解和掌握．此題難度不大，屬于基礎題． 23．先化簡，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中，． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【分析】先將整式去括號，化簡最簡式后，代入a，b的值進行計算即可． 【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b） =15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b =12a2b﹣6ab2 當，時， 原式= === 【點評】本題主要考查了化簡求值，化簡求值是課程標準中所規(guī)定的一個基本內容，它涉及對運算的理解以及運算技能的掌握兩個方面，也是一個常考的題材． 24．如圖，E、O、A三點共線，OB平分∠AOC，∠DOC=2∠EOD，已知∠AOB=30°．求∠EOD的度數． 【考點】角的計算；角平分線的定義． 【專題】計算題． 【分析】先根據角平分線的定義求出∠AOC的度數，再由兩角互補的定義求出∠EOC的度數，根據∠DOC=2∠EOD即可得出結論． 【解答】解：∵E、O、A三點共線，OB平分∠AOC，∠AOB=30°， ∴∠AOC=2∠AOB=2×30°=60°， ∵∠EOC+∠AOC=180°， ∴∠EOC=180°﹣∠AOC=180°﹣60°=120°， ∵∠DOC=2∠EOD， ∴∠EOD=∠EOC=×120°=40°． 【點評】本題考查的是角的計算及角平分線的定義，在解答此類問題時要注意各角之間的和、差及倍數關系． 25．有一位旅客攜帶了30kg重的行李從上海乘飛機去北京，按民航總局規(guī)定：旅客最多可免費攜帶20kg重的行李，超重部分每千克按飛機票價格1.5%購買行李票，現(xiàn)該旅客購買了180元的行李票，則飛機票價格應是多少元？ 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程． 【分析】設飛機票價格應是x元，根據該旅客購買了180元的行李票，列方程求解． 【解答】解：設飛機票價格應是x元， 由題意得：（30﹣20）×1.5% x=180， 解之得：x=1200， 答：飛機票價格應是1200元． 【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程． 26．某校組織七年級師生春游，若單獨租用45座的客車若干輛正好坐滿，租金每輛250元，若單獨租用60座的客車可少租1輛，且有30個空余座位，租金每輛300元． （1）該校參加春游的師生共有多少人？ （2）如果這兩種車都租用了，且60座的車比45座的車多租了一輛，這樣租車的總費用要比單獨某一種車輛更省錢，求按這種方案租車需要租金多少元？ 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】（1）先設租用45座客車x輛，利用人數不變，可列出一元一次方程，求出車的輛數，再乘以45就是人數． （2）設租用y輛45座的客車，根據45座客車的人數+60座客車的人數=總人數建立方程，解方程求出y的值，進而求解即可． 【解答】解：（1）設租用x輛45座的客車，依題意得 45x=60（x﹣1）﹣30， 解得x=6． 6×45=270人． 答：該校參加春游的人數為270人． （2）設租用y輛45座的客車，依題意得 45y+60（y+1）=270， 解得y=2， 所以該校租用2輛45座的客車，3輛60座的客車． 2×250+3×300=1400元． 答：按這種方案需要租金1400元． 【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．