石家莊市欒城縣2015-2016年七年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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河北省石家莊市欒城縣2015～2016學(xué)年度七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 　 一．選擇題：（每小題2分，共24分．本大題共12個小題，把每小題的正確選項填在下面的表格內(nèi)） 1．如果a的倒數(shù)是﹣1，那么a2等于（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 　 2．﹣23÷（﹣4）的值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 　 3．下列計算正確的是（　　） A．3a+2a=5a2 B．3a﹣a=3 C．2a3+3a2=5a5 D．﹣a2b+2a2b=a2b 　 4．如果m和n互為相反數(shù)，則化簡（3m﹣2n）﹣（2m﹣3n）的結(jié)果是（　?。? A．﹣2 B．0 C．2 D．3 　 5．絕對值小于π的整數(shù)有（　?。? A．3個 B．4個 C．6個 D．7個 　 6．將一副三角尺按如圖方式進行擺放，∠1、∠2不一定互補的是（　?。? A． B． C． D． 　 7．某商場把一個雙肩背書包按進價提高50%標(biāo)價，然后再按八折出售，這樣商場每賣出一個書包就可贏利8元．設(shè)每個雙肩背書包的進價是x元，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是（　?。? A．（1+50%）x?80%﹣x=8 B．50%x?80%﹣x=8 C．（1+50%）x?80%=8 D．（1+50%）x﹣x=8 　 8．如果線段AB=6，點C在直線AB上，BC=4，D是AC的中點，那么A、D兩點間的距離是（　?。? A．5 B．2.5 C．5或2.5 D．5或1 　 9．現(xiàn)定義一種新運算“※”，對任意有理數(shù)a、b，規(guī)定a※b=ab+a﹣b，例如：1※2=1×2+1﹣2=1，則2※（﹣3）等于（　?。? A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 　 10．如圖，數(shù)軸上的A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c，AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么該數(shù)軸的原點O的位置應(yīng)該在（　?。? A．點A的左邊 B．點A與點B之間 C．點B與點C之間 D．點C的右邊 　 11．如圖，已知正方形的邊長為a，以各邊才為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，所圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積為（　?。? A．a(chǎn)2﹣ B．﹣a2 C．a(chǎn)2﹣ D．πa2﹣a2 　 12．把全體自然數(shù)按下面的方式進行排列：按照這樣的規(guī)律推斷，從2014到2016，箭頭的方向應(yīng)是（　?。? A．↓→ B．→↑ C．↑→ D．→↓ 　 　 二．填空題：（每小題3分，共24分，將正確答案填寫在下面對應(yīng)題號的橫線上） 13．已知關(guān)于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，則a的值為　　　　　　． 　 14．如果單項式xa+1y3與2x3yb是同類項，那么ab=　　　　　?。? 　 15．如果a、b互為相反數(shù)，而c、d互為倒數(shù)，那么（a+b）2015+2016ad的值應(yīng)為　　　　　?。? 　 16．若多項式2x2+3x+7的值為8，則多項式2﹣6x2﹣9x的值為　　　　　?。? 　 17．將一根12cm長的木棒和一根9cm長的木棒捆在一起，長度為17cm，則兩根木棒的捆綁長度（重疊部分的長度）為　　　　　　cm． 　 18．下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，其中可用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有　　　　　?。? ①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上； ②植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一直線上； ③從A到B架設(shè)電線，總是盡可能沿線段AB架設(shè)； ④把彎曲的公路改直，就能縮短路程． 　 19．出租車收費標(biāo)準(zhǔn)為：起步價10元（不超過3千米收費10元），3千米后每千米1.4元（不足1千米按1千米算）、小明坐車x（x是大于3的整數(shù)）千米，應(yīng)付車費　　　　　　元（化簡）． 　 20．如圖是一個運算程序，若輸入的數(shù)x=1，則輸出的值為　　　　　?。? 　 　 三、解答題：本大題共5個小題，滿分44分，解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明、演算步驟或證明過程 21．計算： （1）先化簡，再求值：（3x2﹣4）+（2x2+5x﹣6）﹣2（x2﹣5），其中x=﹣2 （2）解方程：﹣=2． 　 22．如圖，在方格紙中，三角形ABC的三個頂點和點P都在小方格的頂點上． （1）請在圖1中，畫出將三角形ABC繞點C旋轉(zhuǎn)后的三角形A1B1C，使得點P落在三角形A1B1C內(nèi)部，且三角形A1B1C的頂點也都落在方格的頂點上． （2）寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)　　　　　　． （3）拓展延伸：如圖2，將直角三角形ABC（其中∠C=90°）繞點A按順時針方向選擇115°得到△AB1C1，使得點C，A，B1在同一條直線上，那么∠BAC1等于　　　　　?。? 　 23．如圖，已知∠COA=90°，∠COD比∠DOA大28°，且OB是∠COA的平分線． ①求∠BOD的度數(shù)； ②將已知條件中的28°改為32°，則∠BOD=　　　　　??； ③將已知條件中的28°改為n°，則∠BOD=　　　　　?。? 　 24．某校2015～2016學(xué)年度七年級四個班級的學(xué)生義務(wù)為校植樹．一班植樹x棵，二班植樹的棵樹比一班的2倍少40棵，三班植樹的棵數(shù)比二班的一半多30棵，四班植樹的棵數(shù)比三班的一半多20棵． （1）求四個班共植樹多少棵？（用含x的式子表示） （2）若三班和四班植樹一樣多，那么植樹最多的班級比植樹最少的班級多植樹多少棵？ 　 25．如圖，數(shù)軸上有兩條線段AB和CD，線段AB的長度為4個單位，線段CD的長度為2個單位，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是5，且A、D兩點之間的距離為11． （1）填空：點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是　　　　　　，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是　　　　　?。? （2）若線段CD以每秒3個單位的速度向右勻速運動，當(dāng)點D運動到A時，線段CD與線段AB開始有重疊部分，此時線段CD運動了　　　　　　秒； （3）在（2）的條件下，線段CD繼續(xù)向右運動，問再經(jīng)過　　　　　　秒后，線段CD與線段AB不再有重疊部分； （4）若線段AB、CD同時從圖中位置出發(fā)，線段AB以每秒2個單位的速度向左勻速運動，線段CD仍以每秒3個單位的速度向右勻速運動，點P是線段CD的中點，問運動幾秒時，點P與線段AB兩端點（A或B）的距離為1個單位？ 　 　  河北省石家莊市欒城縣2015～2016學(xué)年度七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一．選擇題：（每小題2分，共24分．本大題共12個小題，把每小題的正確選項填在下面的表格內(nèi)） 1．如果a的倒數(shù)是﹣1，那么a2等于（　?。? A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【考點】有理數(shù)的乘方；倒數(shù)． 【分析】先根據(jù)倒數(shù)的定義求出a的值，再根據(jù)乘方的運算法則求解． 【解答】解：∵a的倒數(shù)是﹣1， ∴a=﹣1， ∴a2=（﹣1）2=1． 故選：A． 【點評】主要考查了倒數(shù)的定義及乘方的運算法則．若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)；﹣1的奇數(shù)次冪是﹣1，﹣1的偶數(shù)次冪是1． 　 2．﹣23÷（﹣4）的值為（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【考點】有理數(shù)的除法；有理數(shù)的乘方． 【分析】先算乘方，然后再利用有理數(shù)的除法法則計算即可． 【解答】解：原式=﹣8÷（﹣4）=2． 故選：C． 【點評】本題主要考查的是有理數(shù)的除法、有理數(shù)的乘方，掌握有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的除法法則是解題的關(guān)鍵． 　 3．下列計算正確的是（　?。? A．3a+2a=5a2 B．3a﹣a=3 C．2a3+3a2=5a5 D．﹣a2b+2a2b=a2b 【考點】合并同類項． 【分析】根據(jù)合并同類項：系數(shù)相加字母部分不變，可得答案． 【解答】解：A、系數(shù)相加字母部分不變，故A錯誤； B、系數(shù)相加字母部分不變，故B錯誤； C、系數(shù)相加字母部分不變，故C錯誤； D、系數(shù)相加字母部分不變，故D正確； 故選：D． 【點評】本題考查了同類項，利用合并同類項法則：系數(shù)相加字母部分不變． 　 4．如果m和n互為相反數(shù)，則化簡（3m﹣2n）﹣（2m﹣3n）的結(jié)果是（　?。? A．﹣2 B．0 C．2 D．3 【考點】整式的加減—化簡求值；相反數(shù)． 【專題】計算題；整式． 【分析】利用相反數(shù)的定義得到m+n=0，原式去括號合并后代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=3m﹣2n﹣2m+3n=m+n， 由m與n互為相反數(shù)，得到m+n=0， 則原式=0， 故選B 【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，以及相反數(shù)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 5．絕對值小于π的整數(shù)有（　?。? A．3個 B．4個 C．6個 D．7個 【考點】絕對值． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)絕對值的定義求出符合條件的整數(shù)，然后即可得解． 【解答】解：絕對值小于π的整數(shù)有：0，±1，±2，±3，共7個． 故選D． 【點評】本題主要考查了絕對值的定義，找出符合條件的整數(shù)即可，比較簡單． 　 6．將一副三角尺按如圖方式進行擺放，∠1、∠2不一定互補的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】余角和補角． 【分析】如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角，據(jù)此分別判斷出每個選項中∠1+∠2的度數(shù)和是不是180°，即可判斷出它們是否一定互補． 【解答】解：如圖1，， ∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°， ∴∠2=∠4， ∵∠1+∠4=180°， ∴∠1+∠2=180°， ∴∠1、∠2互補． 如圖2，， ∠2=∠3， ∵∠1+∠3=180°， ∴∠1+∠2=180°， ∴∠1、∠2互補． 如圖3，， ∵∠2=60°，∠1=30°+90°=120°， ∴∠1+∠2=180°， ∴∠1、∠2互補． 如圖4，， ∵∠1=90°，∠2=60°， ∴∠1+∠2=90°+60°=150°， ∴∠1、∠2不互補． 故選：D． 【點評】此題主要考查了余角和補角的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：等角的補角相等．等角的余角相等；并能分別判斷出每個選項中的∠1+∠2的度數(shù)和是不是180°． 　 7．某商場把一個雙肩背書包按進價提高50%標(biāo)價，然后再按八折出售，這樣商場每賣出一個書包就可贏利8元．設(shè)每個雙肩背書包的進價是x元，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是（　　） A．（1+50%）x?80%﹣x=8 B．50%x?80%﹣x=8 C．（1+50%）x?80%=8 D．（1+50%）x﹣x=8 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程． 【分析】首先根據(jù)題意表示出標(biāo)價為（1+50%）x，再表示出售價為（1+50%）x?80%，然后利用售價﹣進價=利潤即可得到方程． 【解答】解：設(shè)每個雙肩背書包的進價是x元，根據(jù)題意得： （1+50%）x?80%﹣x=8． 故選：A． 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程． 　 8．如果線段AB=6，點C在直線AB上，BC=4，D是AC的中點，那么A、D兩點間的距離是（　　） A．5 B．2.5 C．5或2.5 D．5或1 【考點】兩點間的距離． 【專題】計算題． 【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時，應(yīng)考慮到A、B、C三點之間的位置關(guān)系的多種可能，再根據(jù)正確畫出的圖形解題． 【解答】解：本題有兩種情形： （1）當(dāng)點C在線段AB上時，如圖： AC=AB﹣BC， 又∵AB=6cm，BC=4cm，∴AC=6﹣4=2cm， D是AC的中點， ∴AD=1cm； （2）當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，如圖： AC=AB+BC， 又∵AB=6cm，BC=4cm，∴AC=6+4=10cm， D是AC的中點， ∴AD=5cm． 故選：D． 【點評】此題考查的知識點是兩點間的距離，在畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解． 　 9．現(xiàn)定義一種新運算“※”，對任意有理數(shù)a、b，規(guī)定a※b=ab+a﹣b，例如：1※2=1×2+1﹣2=1，則2※（﹣3）等于（　?。? A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【專題】新定義；實數(shù)． 【分析】原式利用已知的新定義計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：2※（﹣3）=﹣6+2+3=﹣1， 故選C． 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 10．如圖，數(shù)軸上的A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c，AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么該數(shù)軸的原點O的位置應(yīng)該在（　　） A．點A的左邊 B．點A與點B之間 C．點B與點C之間 D．點C的右邊 【考點】實數(shù)與數(shù)軸． 【分析】根據(jù)絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離，分別判斷出點A、B、C到原點的距離的大小，從而得到原點的位置，即可得解． 【解答】解：∵|a|＞|c|＞|b|， ∴點A到原點的距離最大，點C其次，點B最小， 又∵AB=BC， ∴原點O的位置是在點B、C之間且靠近點B的地方． 故選C． 【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，理解絕對值的定義是解題的關(guān)鍵． 　 11．如圖，已知正方形的邊長為a，以各邊才為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，所圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積為（　　） A．a(chǎn)2﹣ B．﹣a2 C．a(chǎn)2﹣ D．πa2﹣a2 【考點】列代數(shù)式． 【分析】通過觀察得知陰影部分面積=4個半圓面積﹣正方形面積，再由正方形邊長為a可列出代數(shù)式． 【解答】解：為圖中各部分面積表示名稱，如圖 ∵S陰影=S1+S2+S3+S2， 4個半圓的面積是（S1+S2+S3+S4）+（S2+S6+S3）+（S3+S7+S4）+（S1+S8+S4）=（S1+S2+S3+S4）+（S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S8）， 正方形的面積=S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S8， ∴S陰影=4個半圓的面積﹣正方形的面積， 正方形的邊長為a，且a為半圓的直徑， ∴S陰影=4×π×﹣a2=a2﹣a2． 故選B． 【點評】本題考查的代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明白陰影部分的面積=4個半圓面積﹣正方形面積． 　 12．把全體自然數(shù)按下面的方式進行排列：按照這樣的規(guī)律推斷，從2014到2016，箭頭的方向應(yīng)是（　?。? A．↓→ B．→↑ C．↑→ D．→↓ 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】據(jù)圖象觀察不難發(fā)現(xiàn)，每4個數(shù)為一個循環(huán)組依次進行循環(huán)，然后根據(jù)2014是第2014個自然數(shù)，用2014除以4，然后根據(jù)余數(shù)的情況確定2014所在的位置是0～3中的2的位置，然后寫出箭頭的方向即可得解． 【解答】解：從0，1，2，3到4的箭頭↓→↑→， 從4到5，6，7的箭頭為↓→↑→， 從8到9，10，11的箭頭為↓→↑→， 由此可歸納，從4n到4n+1，4n+2，4n+3的箭頭為↓→↑→，（n∈N）， ∵2014÷4=503…2， ∴其箭頭為↑→， 故選：C． 【點評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，觀察出每4個數(shù)為一個循環(huán)組依次進行循環(huán)是解題的關(guān)鍵． 　 二．填空題：（每小題3分，共24分，將正確答案填寫在下面對應(yīng)題號的橫線上） 13．已知關(guān)于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，則a的值為　5?。? 【考點】一元一次方程的解． 【分析】把x=2代入方程得到一個關(guān)于a的方程，即可求得a的值． 【解答】解：把x=2代入方程得：4+a﹣9=0， 解得：a=5． 故答案是：5． 【點評】本題考查了方程的解得定義，理解定義是關(guān)鍵． 　 14．如果單項式xa+1y3與2x3yb是同類項，那么ab=　8?。? 【考點】同類項． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)同類項的定義可知，相同字母的次數(shù)相同，據(jù)此列出方程即可求出a、b的值． 【解答】解：∵單項式xa+1y3與2x3yb是同類項， ∴， 解得， 則ab=23=8． 故答案為：8． 【點評】本題考查了同類項的定義，要注意定義中的兩個“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了2016屆中考的常考點．解題時注意運用二元一次方程組求字母的值． 　 15．如果a、b互為相反數(shù)，而c、d互為倒數(shù)，那么（a+b）2015+2016ad的值應(yīng)為　2016?。? 【考點】代數(shù)式求值；相反數(shù)；倒數(shù)． 【分析】由相反數(shù)和倒數(shù)的定義可知a+b=0，cd=1，然后依據(jù)有理數(shù)的乘方法則計算即可． 【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，而c、d互為倒數(shù)， ∴a+b=0，cd=1． ∴原式=02015+2016=2016． 故答案為：2016． 【點評】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，求得a+b=0，cd=1是解題的關(guān)鍵． 　 16．若多項式2x2+3x+7的值為8，則多項式2﹣6x2﹣9x的值為　﹣1?。? 【考點】代數(shù)式求值． 【分析】把2x2+3x看作一個整體，整理代數(shù)式并代入進行計算即可得解． 【解答】解：∵2x2+3x+7=8， ∴2x2+3x=1， ∴2﹣6x2﹣9x=2﹣3（2x2+3x）=2﹣3×1=2﹣3=﹣1． 故答案為：﹣1． 【點評】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵． 　 17．將一根12cm長的木棒和一根9cm長的木棒捆在一起，長度為17cm，則兩根木棒的捆綁長度（重疊部分的長度）為　4　cm． 【考點】有理數(shù)的加減混合運算． 【分析】兩根木棒的長相加，減去捆在一起后的長度即為兩根木棒捆綁的長度． 【解答】解：兩根木棒的總長為：12+9=21cm ∴兩根木棒的捆綁長度（重疊部分的長度）為：21﹣17=4cm． 故答案為4． 【點評】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，正確列出代數(shù)式是關(guān)鍵． 　 18．下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，其中可用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有?、邰堋。? ①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上； ②植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一直線上； ③從A到B架設(shè)電線，總是盡可能沿線段AB架設(shè)； ④把彎曲的公路改直，就能縮短路程． 【考點】線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短． 【分析】根據(jù)兩點之間線段最短，過兩點只有且只有一條直線，可得答案． 【解答】解：①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上，過兩點有且只有一條直線，故①錯誤； ②植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一直線上，過兩點有且只有一條直線，故②錯誤； ③從A到B架設(shè)電線，總是盡可能沿線段AB架設(shè)，“兩點之間，線段最短”，故③正確； ④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，“兩點之間，線段最短”，故④正確； 故答案為：③④． 【點評】本題考查了線段的性質(zhì)，利用直線的性及線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 19．出租車收費標(biāo)準(zhǔn)為：起步價10元（不超過3千米收費10元），3千米后每千米1.4元（不足1千米按1千米算）、小明坐車x（x是大于3的整數(shù)）千米，應(yīng)付車費　1.4x+5.8　元（化簡）． 【考點】列代數(shù)式． 【分析】用3千米的起步收費，再加上超過3千米的費用得出答案即可． 【解答】解：應(yīng)付車費10+1.4（x﹣3）=（1.4x+5.8）元． 故答案為：1.4x+5.8． 【點評】此題考查列代數(shù)式，理解題意，找出計費的方法是解決問題的關(guān)鍵． 　 20．如圖是一個運算程序，若輸入的數(shù)x=1，則輸出的值為　5?。? 【考點】代數(shù)式求值． 【專題】圖表型． 【分析】根據(jù)運算程序先把x=1代入計算，再根據(jù)結(jié)果是2重新代入運算程序進行計算即可得解． 【解答】解：x=1時，3x2﹣1=3×12﹣1=2， ∵2＜4， ∴不輸出， x=2時，x+3=5， ∵5＞4， ∴輸出，輸出的值為5． 故答案為：5． 【點評】本題考查了代數(shù)式求值，讀懂題目信息，理解運算程序是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題：本大題共5個小題，滿分44分，解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明、演算步驟或證明過程 21．計算： （1）先化簡，再求值：（3x2﹣4）+（2x2+5x﹣6）﹣2（x2﹣5），其中x=﹣2 （2）解方程：﹣=2． 【考點】整式的加減—化簡求值；解一元一次方程． 【專題】計算題；整式． 【分析】（1）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值； （2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解． 【解答】解：（1）原式=3x2﹣4+2x2+5x﹣6﹣2x2+10=3x2+5x， 當(dāng)x=﹣2時，原式=3×（﹣2）2+5×（﹣2）=12﹣10=2； （2）去分母，得2×（2x+1）﹣（x+1）=12， 去括號，得4x+2﹣x﹣1=12， 移項，合并同類項，得3x=11， 系數(shù)化為1得x=． 【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，以及解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 22．如圖，在方格紙中，三角形ABC的三個頂點和點P都在小方格的頂點上． （1）請在圖1中，畫出將三角形ABC繞點C旋轉(zhuǎn)后的三角形A1B1C，使得點P落在三角形A1B1C內(nèi)部，且三角形A1B1C的頂點也都落在方格的頂點上． （2）寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)　90°?。? （3）拓展延伸：如圖2，將直角三角形ABC（其中∠C=90°）繞點A按順時針方向選擇115°得到△AB1C1，使得點C，A，B1在同一條直線上，那么∠BAC1等于　50°?。? 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，首先確定A、B的對應(yīng)點A1、B1，再連接即可畫出△A1B1C即可； （2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)后圖形的位置寫出旋轉(zhuǎn)角度； （3）首先計算出∠BAC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得∠BAC=∠C1AB1=65°，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案． 【解答】解：（1）如圖所示： （2）旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為90°； （3）∵點C，A，B1在同一條直線上， ∴∠CAB1=180°， ∵繞點A按順時針方向選擇115°， ∴∠BAC=180°﹣115°=65°， 根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得∠BAC=∠C1AB1=65°， ∴∠BAC1=180°﹣65°﹣65°=50°， 故答案為：50°． 【點評】此題主要考查了作圖﹣﹣旋轉(zhuǎn)變換，以及角的計算，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等． 　 23．如圖，已知∠COA=90°，∠COD比∠DOA大28°，且OB是∠COA的平分線． ①求∠BOD的度數(shù)； ②將已知條件中的28°改為32°，則∠BOD=　16°?。? ③將已知條件中的28°改為n°，則∠BOD=?。ǎ恪。? 【考點】角平分線的定義． 【分析】（1）根據(jù)已知得出∠DOA+28°+∠DOA=90°，求出∠DOA，根據(jù)角平分線求出∠AOB，代入∠BOD=∠AOB﹣∠DOA求出即可； （2）根據(jù)已知得出∠DOA+32°+∠DOA=90°，求出∠DOA，根據(jù)角平分線求出∠AOB，代入∠BOD=∠AOB﹣∠DOA求出即可； （3）根據(jù)已知得出∠DOA+n°+∠DOA=90°，求出∠DOA，根據(jù)角平分線求出∠AOB，代入∠BOD=∠AOB﹣∠DOA求出即可． 【解答】解：（1）∵∠COD比∠DOA大28°， ∴∠COD=∠DOA+28°， ∵∠AOC=90°， ∴∠COD+∠DOA=90°， ∴∠DOA+28°+∠DOA=90°， ∴∠DOA=31°， ∵OB是∠AOC的平分線， ∴∠AOB=∠BOC =∠AOC =45°， ∴∠BOD=∠AOB﹣∠DOA =45°﹣31° =14°； （2）∵∠COD比∠DOA大32°， ∴∠COD=∠DOA+32°， ∵∠AOC=90°， ∴∠COD+∠DOA=90°， ∴∠DOA+32°+∠DOA=90°， ∴∠DOA=29°， ∵OB是∠AOC的平分線， ∴∠AOB=∠BOC =∠AOC =45°， ∴∠BOD=∠AOB﹣∠DOA =45°﹣29° =16°； 故答案為：16°； （3）∵∠COD比∠DOA大n°， ∴∠COD=∠DOA+n°， ∵∠AOC=90°， ∴∠COD+∠DOA=90°， ∴∠DOA+n°+∠DOA=90°， ∴∠DOA=（45﹣）°， ∵OB是∠AOC的平分線， ∴∠AOB=∠BOC =∠AOC =45°， ∴∠BOD=∠AOB﹣∠DOA =45°﹣（45﹣）° =（）°； 故答案為：（）°． 【點評】本題考查了角平分線定義和角的有關(guān)計算的應(yīng)用，能求出∠AOB和∠DOA的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵． 　 24．某校2015～2016學(xué)年度七年級四個班級的學(xué)生義務(wù)為校植樹．一班植樹x棵，二班植樹的棵樹比一班的2倍少40棵，三班植樹的棵數(shù)比二班的一半多30棵，四班植樹的棵數(shù)比三班的一半多20棵． （1）求四個班共植樹多少棵？（用含x的式子表示） （2）若三班和四班植樹一樣多，那么植樹最多的班級比植樹最少的班級多植樹多少棵？ 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)一班植樹棵數(shù)為x，則二班棵數(shù)為2x﹣40，三班棵數(shù)為，四班棵數(shù)為，將四個班植樹棵數(shù)相加，計算即可； （2）根據(jù)三班和四班植樹一樣多列出方程，解方程求出x的值，進而求解即可． 【解答】（1）一班植樹棵數(shù)為x，二班棵數(shù)為2x﹣40，三班棵數(shù)為，四班棵數(shù)為． 所以，四個班共植樹棵數(shù)為：； （2）根據(jù)題意，得， 解得x=30． 當(dāng)x=30時，一班植樹30棵，二班植樹20棵，三班植樹40棵，四班植樹40棵40﹣20=20． 答：植樹最多的班級比植樹最少的班級多植樹20棵． 【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解． 　 25．如圖，數(shù)軸上有兩條線段AB和CD，線段AB的長度為4個單位，線段CD的長度為2個單位，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是5，且A、D兩點之間的距離為11． （1）填空：點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是　9　，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是　﹣8?。? （2）若線段CD以每秒3個單位的速度向右勻速運動，當(dāng)點D運動到A時，線段CD與線段AB開始有重疊部分，此時線段CD運動了　　秒； （3）在（2）的條件下，線段CD繼續(xù)向右運動，問再經(jīng)過　2　秒后，線段CD與線段AB不再有重疊部分； （4）若線段AB、CD同時從圖中位置出發(fā)，線段AB以每秒2個單位的速度向左勻速運動，線段CD仍以每秒3個單位的速度向右勻速運動，點P是線段CD的中點，問運動幾秒時，點P與線段AB兩端點（A或B）的距離為1個單位？ 【考點】一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸． 【分析】（1）設(shè)點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是b，點D在數(shù)軸上表示的數(shù)為d，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是c，由數(shù)軸上兩點間的距離為4，5，2建立方程求出其解解即可； （2）由路程÷速度=時間就可以求出CD運動的時間； （3）先求出CD+AB的值，由路程÷速度=時間就可以求出結(jié)論； （4）由中點的性質(zhì)可以求出CP=DP=1，當(dāng)點D、C與點A重合或C、D與點B重合時，分別由相遇問題的時間=路程÷速度求出其值即可． 【解答】解：（1）設(shè)點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是b，點D在數(shù)軸上表示的數(shù)為d，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是c，由題意，得 5﹣d=11， ∴d=﹣6． b﹣5=4， ∴b=9． ﹣6﹣c=2， c=﹣8． 故答案為：9，﹣8； （2）由題意，得 11÷3=． 故答案為：； （3）由題意，得 12+4=6， 6÷3=2． 故答案為：2； （4）由題意，得 當(dāng)點D與A重合時：11÷5=， 當(dāng)點C與A重合時：（11+2）÷5=， 當(dāng)點D與B重合時：（11+4）÷5=3， 當(dāng)點C與B重合時：（11+4+2）÷5=． 答；運動、、3或秒時，點P與線段AB兩端點（A或B）的距離為1個單位． 【點評】本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系時間=路程÷速度的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，數(shù)軸的運用，解答時列一元一次方程求點的坐標(biāo)是關(guān)鍵．