高考數學二輪復習 專題二 第3講 平面向量課件 文.ppt

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第3講 平面向量,高考定位 1.對向量的概念和線性運算的考查多以熟知的平面圖形為背景，多為客觀題；2.對平面向量數量積的考查多以考查角、模等問題為主，難度不大；3.還可能體現(xiàn)模塊之間的綜合性(例如與三角、解析幾何等相結合).,真 題 感 悟,A,2.(2015·陜西卷)對任意平面向量a，b，下列關系式中不恒成立的是( ) A.|a·b|≤|a||b| B.|a－b|≤||a|－|b|| C.(a＋b)2＝|a＋b|2 D.(a＋b)·(a－b)＝a2－b2 解析 對于A，由|a·b|＝||a||b|cosa，b|≤|a||b|恒成立；對于B，當向量a和b方向不共線時，有|a－b|＞||a|－|b||對于C、D容易判斷恒成立.故選B.,B,C,答案 9,考 點 整 合,1.平面向量的兩個重要定理 (1)向量共線定理：向量a(a≠0)與b共線當且僅當存在唯一一個實數λ，使b＝λa. (2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一組基底. 2.平面向量的兩個充要條件 若兩個非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則 (1)a∥b?a＝λb?x1y2－x2y1＝0. (2)a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0.,熱點一 平面向量的有關運算 [微題型1] 平面向量的線性運算,答案 (1)C (2)2 探究提高 選準一組基底，運用向量的加、減運算及平面向量基本定理可求.,[微題型2] 平面向量的坐標運算,解析 依題意得a＋2c＝(3，1)＋(2k，14)＝(3＋2k，15)， 因為b＝(1，3)，(a＋2c)∥b.所以3(3＋2k)＝15，解得k＝1.,探究提高 在證明兩向量平行時，若已知兩向量的坐標形式，常利用坐標運算來判斷，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件是 x1y2－x2y1＝0；若兩向量不是以坐標形式呈現(xiàn)的，常利用共線向量定理(當b≠0時，a∥b?存在唯一實數λ，使得a＝λb)來判斷.,答案 1,[微題型3] 平面向量數量積的運算,探究提高 求解幾何圖形中的數量積問題，通過對向量的分解轉化成已知向量的數量積計算是基本方法，但是如果建立合理的平面直角坐標系，把數量積的計算轉化成坐標運算也是一種較為簡捷的方法.,熱點二 平面向量與三角的交匯,探究提高 三角函數和平面向量是高中數學的兩個重要分支，內容繁雜，且平面向量與三角函數交匯點較多，向量的平行、垂直、夾角、數量積等知識都可以與三角函數進行交匯.不論是哪類向量知識與三角函數的交匯試題，都會出現(xiàn)交匯問題中的難點，對于此類問題的解決方法就是利用向量的知識將條件轉化為三角函數中的“數量關系”，再利用三角函數的相關知識進行求解.,1.在解決平面向量的數量積問題中，要注意： (1)兩個向量的夾角的定義；(2)兩個向量的夾角的范圍；(3)平面向量的數量積的幾何意義；(4)向量的數量積的運算及其性質等. 2.平面向量的數量積的運算有兩種形式 (1)依據模和夾角計算，要注意確定這兩個向量的夾角，如夾角不易求或者不可求，可通過選擇易求夾角和模的基底進行轉化； (2)利用坐標來計算，向量的平行和垂直都可以轉化為坐標滿足的等式，從而應用方程思想解決問題，化形為數，使向量問題數字化.,3.根據平行四邊形法則，對于非零向量a，b，當|a＋b|＝|a－b|時，平行四邊形的兩條對角線長度相等，此時平行四邊形是矩形，條件|a＋b|＝|a－b|等價于向量a，b互相垂直. 4.兩個向量夾角的范圍是[0，π]，在使用平面向量解決問題時要特別注意兩個向量夾角可能是0或π的情況，如已知兩個向量的夾角為鈍角時，不單純就是其數量積小于零，還要求不能反向共線. 5.平面向量的綜合運用主要體現(xiàn)三角函數和平面解析幾何中，在三角函數問題中平面向量的知識主要是給出三角函數之間的關系，解題的關鍵還是三角函數問題；解析幾何中向量知識只是給出幾何量的位置和數量關系，在解題中要善于根據向量知識分析解析幾何中的幾何關系.,