高中數(shù)學 2.2 用樣本估計總體 2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征2課件 新人教版必修3.ppt

《高中數(shù)學 2.2 用樣本估計總體 2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征2課件 新人教版必修3.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 2.2 用樣本估計總體 2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征2課件 新人教版必修3.ppt（20頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 1 如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖 分別估計總體的眾數(shù) 中位數(shù)和平均數(shù) 1 眾數(shù) 最高矩形下端中點的橫坐標 2 中位數(shù) 直方圖面積平分線與橫軸交點的橫坐標 3 平均數(shù) 每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標的乘積之和 知識回顧 樣本的眾數(shù) 中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的 中心值 其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計算 不受少數(shù)幾個極端值的影響 但只能表達樣本數(shù)據(jù)中的少量信息 平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息 但受樣本中每個數(shù)據(jù)的影響 越極端的數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響也越大 當樣本數(shù)據(jù)質量比較差時 使用眾數(shù) 中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置 可能與實際情況產生較大的誤差 難以反映樣本數(shù)據(jù)的實際狀況 因此 我們需要一個統(tǒng)計數(shù)字刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度 有兩位射擊運動員在一次設計測試中各射靶10次 每次命中的環(huán)數(shù)如下 甲78795491074乙9578768677 如果你是教練 你應當如何對這次射擊情況作出評價 如果這是一次選拔性考核 你應當如何作出選擇 思考 甲 乙兩人射擊的平均成績相等 觀察兩人成績的頻率分布條形圖 你能說明其水平差異在那里嗎 甲的成績比較分散 極差較大 乙的成績相對集中 比較穩(wěn)定 思考 甲 乙兩人射擊的平均成績相等 觀察兩人成績的頻率分布條形圖 你能說明其水平差異在那里嗎 思考 反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小 最常用的統(tǒng)計量是標準差 一般用s表示 假設樣本數(shù)據(jù)x1 x2 xn的平均數(shù)為 則標準差的計算公式是 1 標準差 思考 對于一個容量為2的樣本 x1 x2 x1 x2 在數(shù)軸上 這兩個統(tǒng)計數(shù)據(jù)有什么幾何意義 由此說明標準差的大小對數(shù)據(jù)的離散程度有何影響 則 標準差越大離散程度越大 數(shù)據(jù)較分散 標準差越小離散程度越小 數(shù)據(jù)較集中在平均數(shù)周圍 思考 對于一個容量為2的樣本 x1 x2 x1 x2 在數(shù)軸上 這兩個統(tǒng)計數(shù)據(jù)有什么幾何意義 由此說明標準差的大小對數(shù)據(jù)的離散程度有何影響 則 思考 那么標準差的取值范圍是什么 標準差為0的樣本數(shù)據(jù)有何特點 s 0 標準差為0的樣本數(shù)據(jù)都相等 思考 那么標準差的取值范圍是什么 標準差為0的樣本數(shù)據(jù)有何特點 例1 畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖 說明它們的異同點 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 4 4 4 5 5 5 6 6 6 3 3 3 4 4 5 6 6 7 7 4 2 2 2 2 5 8 8 8 8 2 標準差的一個應用 對于城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù) 其平均數(shù)x 1 973 標準差s 0 868 在這100個數(shù)據(jù)中 落在區(qū)間 x s x s 1 105 2 841 外的有28個 落在區(qū)間 x 2s x 2s 0 237 3 709 外的只有4個 落在區(qū)間 x 3s x 3s 0 631 4 577 外的有0個 3 方差 從數(shù)學的角度考慮 人們有時用標準差的平方s2 方差來代替標準差 作為測量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具 注 顯然 在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上 方差與標準差是一樣的 但在解決實際問題時 一般多采用標準差 例2 一個小商店從一家食品有限公司購進21袋白糖 每袋白糖的標準重量是500g 為了了解這些白糖的重量情況 稱出各袋白糖的重量 單位 g 如下 489495496498499493493488484497504489495503499503509498487500508 求 1 21袋白糖的平均重量x是多少 標準差s是多少 2 重量位于x s與x s之間有多少袋白糖 所占的百分比是多少 例3以往招生統(tǒng)計顯示 某所大學錄取的新生高考總分的中位數(shù)基本穩(wěn)定在550分 若某同學今年高考得了520分 他想報考這所大學還需收集哪些信息 例3以往招生統(tǒng)計顯示 某所大學錄取的新生高考總分的中位數(shù)基本穩(wěn)定在550分 若某同學今年高考得了520分 他想報考這所大學還需收集哪些信息 要點 1 查往年錄取的新生的平均分數(shù) 若平均數(shù)小于中位數(shù)很多 說明最低錄取線較低 可以報考 2 查往年錄取的新生高考總分的標準差 若標準差較大 說明新生的錄取分數(shù)較分散 最低錄取線可能較低 可以考慮報考 例4在去年的足球甲A聯(lián)賽中 甲隊每場比賽平均失球數(shù)是1 5 全年比賽失球個數(shù)的標準差為1 1 乙隊每場比賽平均失球數(shù)是2 1 全年比賽失球個數(shù)的標準差為0 4 你認為下列說法是否正確 為什么 1 平均來說甲隊比乙隊防守技術好 2 乙隊比甲隊技術水平更穩(wěn)定 3 甲隊有時表現(xiàn)很差 有時表現(xiàn)又非常好 4 乙隊很少不失球 關于統(tǒng)計的有關性質及規(guī)律